Problème, équation différentielle

[Bleyblue]

Bonjour,

J'ai un problème à mettre sous forme d'équation différentielle, mais je n'y arrive pas trop

En fait j'ai un récipient de 12cm de haut et de contenance un litre qui se vide grâce à un trou dans la base. Le débit est donné par
(h(t) = hauteur de l'eau dans le récipient à l'instant t). On cherche le temps mis par le récipient pour se vider.

Moi je sais que :

V étant le volume (et donc dV/dt le débit)
Mais ne connaisant pas h(t) ...

En fait à mon avis h(t) devrait être égal à h(o) - vt = 12 - vt v étant la vitesse de la flotte mais à mon avis elle est variable et puis ça ne nous aides pas trop ...

Avez vous une idée ?

Merci bcp
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[invite88ef51f0]

Salut,

Le débit est donné par

Euh... c'est ton énoncé ou une conclusion de réflexions préliminaires ? Parce que ça me paraît bizarre...

Après, il faut que tu raisonnes sur la conservation du volume, en disant que la variation du volume d'eau est due au débit sortant (un débit étant un volume par unité de temps).

[inviteb0df2270]

déjà c pas homogène... à moins que ton 3 ait une unité ? on te l'a donné comme ça ou c'est toi qui a trouvé ce résultat ?

[Bleyblue]

Ah ben non c'est l'énoncé, "l'eau s'écoule avec un débit de 3 cm³/s mais c'est louche parce qu'a prioris nous ne sommes pas sensé savoir résourdre des équadiffs non homogènes

merci

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite94546c6c]

ben si V(t) est le volume et v(t) la vitesse de l'écoulement au temps t, alors V(t) = K.h(t) où K = cte qui dépend de la forme du récipient (si c'est un cylindre K = pi R^2 par exemple...).
Alors dV(t)/dt = (h(t))^(1/3) devient : K.dh(t)/dt = (h(t))^(1/3)

après c'est trop dur !

[invitea3eb043e]

Il ne faut jamais résoudre des équations différentielles en mettant des valeurs numériques, sinon on ne trouve pas les erreurs d'homogénéité.
Tu peux écrire V= S h où S est la section. En cm² : S=1000/12.
dV/dt est le débit = - a sqr(h) où a vaut 3 cm^5/2.sec^(-1) avec un signe - car le volume diminue.
Donc :
S dh/dt = - a sqr(h) qui s'intègre facilement car
1/sqr(h) dh/dt= - a/S
A gauche, la dérivée de 1/(2*sqr(h) et à droite celle de -a/S t, donc ces quantités sont égales à une constante prés.
Je te laisse terminer.