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tangente a une parabole (commencé)



  1. #1
    matthieu59

    bonjour,Soit f la fonction définie sur R par : f(x) = x²-2x-3
    et P sa représentation graphique dans un repère orthonormal du plan.
    1) Déterminer !es coordonnées des points suivants ;
    a) le point A en lequel la parabole P admet une tangente horizontale
    b) !e point B en lequel la parabole P admet une tangente de coefficient directeur; -1;
    c) les deux points C et D en lesquels la parabole ,P coupe l'axe des abscisses.
    2) Déterminer !es équations des tangentes T1 et T2 aux points Cet D

    reponse:1)a) A(1;-4)
    b) B(1/2;-1)

    me suis-je trompé ou pas? je n'arrive pas la suite

    -----

  2. #2
    olle

    f(x) = x²-2x-3
    f'(x) = 2x-2

    1)
    a) tangente au point a = f(a)+(x-a)*f'(a)
    la tangente est horizontale ssi f'(a) = 0 ssi a = 1 -> OK

    b) coefficient directeur = pente ?
    -> f'(b) = 2b-2 = -1 -> b = 0.5 -> OK

    c) l'axe des abscisses = l'axe des x
    -> on cherche les intersections de la courbe avec la droite y=0
    -> f(c) = c²-2c-3 = 0
    -> c = [ 2+-racine(16) ] / 2 = -1 et 3

    2) reprendre la formule au point 1.a)
    essaye de bien comprendre pourquoi

  3. #3
    Sharp

    Salut,
    pour les 2 premières questions, tes réponses sont justes.
    En effet, on a:
    f'(x)=2x-2
    Et, si la tangente en A est horizontale, le coeff directeur (ou pente) de cette tangente est nul. Donc f'(x)=0
    2x-2=0
    x=1 Et y=-4

    Avec le point B, on refait la même chose, sauf que le 0 est devenu un -1!
    2x-2=-1
    x=1/2 Et y=-1

    Ensuite, pour la question C:
    Les points où la parabole coupe l'axe des abcisses sont les points où l'équation f(x)=0 est vérifiée.
    On a donc x^2-2x-3=0
    Normalement, tu sais résoudre cette équation du deuxième degré.
    Tu sais, avec la racine de (b^2-4ac)...
    Les deux solutions de l'équation sont les abcisses des points C et D (leur ordonnée étant évidemment 0!)
    Si tu connais les abcisses de C et D, tu peux connaître la pente de la tangente à la courbe en ces 2 points. Pour cela, tu remplaces x par tes deux abcisses obtenues dans ta fonction dérivée.
    Ceci te donne donc la pente de ta tangente. Pour avoir l'équation de cette tangente, il te manque encore l'ordonnée à l'origine. Elle est facile à determiner:
    Tu as la formule de ta tangente: y=ax+b (avec le a connu, puisque c'est la pente que tu viens de déterminer). Tu remplaces le x et le y par les coordonnées du point C ou D, et tu trouves la valeur de b pour chacune des tangentes!
    Voilà, j'espère que j'ai été clair... :?
    "Mets du feu dans l'âtre, maman, Grendel vient nous voir ce soir."
    D. Simmons, Hypérion.

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