prob de DM Maths Term S

[invite325a4a05]

bonjour !

Alors voilà j'ai qq soucis dans un exercice donné en DM, voici l'intitulé:

On se propose de résoudre sur R l'équation différentielle (E): y''+y=0, c'est-à-dire de donner l'ensemble des fonctions y deux fois dérivables sur R telles que qq soit x, x c R, y''(x)+y(x)=0.

a/ montrer que si a et b sont des cstes réelles, f(x)=a cosx +b sin x est solution de (E)

Là pas de problème.

c/Vérifiez que si f1 et f2 sont solutions de (E), il en est de même pour u=f1-f2.

c'est que je bloque parce qu'on connait pas du tout f1 et f2.

merci pour votre aide.
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[invite1237a629]

Coucou,

Si f1 et f2 sont solutions, alors f1''-f1=0 et f2''-f2=0 (je n'ai fait que retranscrire ton énoncé )

Ensuite, on te demande si f1-f2 est solution.
Donc si (f1-f2)''-(f1-f2) = 0
Or, si u et v sont deux fonctions dérivables, (u-v)' (la dérivée de la différence des deux fonctions) = u'-v'.