Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 4 sur 4

Arithmétique, résolution équation



  1. #1
    stross

    Arithmétique, résolution équation


    ------

    bonjour, on vient juste de commencer l'arthmétique, donc nous n'avons établis aucune leçon pour le moment.

    Je souhaite connaître une méthode pour résoudre (donner moi la réponse avec pour comprendre à 100%, car j'en ai d'autre à résoudre)

    4x congrue à 3 modulo 7

    Merci


    Voici une autre question
    1) Trouver suivant les valeurs de n, les restes de la division 5^n par 13 (je l'ai faite)

    2) En déduire que 1981^1981 -5 est divisible par 13. (je l'ai faite aussi)


    3)Démontrer que, pour tout entier naturel n supérieur ou égal à 1, le nombre N= 31^(4n+1) + 18^(4n-1) est divisible par 13

    (j'ai besoin de vous pour m'indiquer une méthode pour la question 3)

    Merci

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    MiMoiMolette

    Re : Arithmétique, résolution équation

    Pour la 1/, je ne suis pas sûre, parce que ce que j'ai n'est pas une méthode de lycée.

    Pour la 3/, une petite méthode :

    Il y a une formule qui te permet d'écrire que si , alors .

    L'astuce se trouve dans le fait que toute puissance de 1 est égale à 1

    Donc débrouille toi pour trouver les puissances intéressantes qui seront congrues à 1.

    Dans ton exemple : N= 31^(4n+1) + 18^(4n-1), décompose 31^(4n+1), en te servant de ces formules :



    et


    En gros, 31^(4n+1) pourra s'écrire de la forme
    - Je peux pas, j'ai cours
    - Vous n'êtes pas un peu vieux ?
    - Je suis le prof

  4. #3
    GalaxieA440

    Re : Arithmétique, résolution équation

    Pour la 1) :

    tableau de congruence :

    x congure 0,1,2,3,4,5,6 [7]
    donc 4x congrue : 0, 4, 1, 5, 2, 6, 3 (en fonction de x)

    (voir les propriété de Mimoimolettes)

    donc 4x congrue 3 [7] si et seulement si x congrue 6 [7], et donc l'ensemble de solutions sont les nombres de la forme 7k+6 pour tout k appartenant à Z.
    "Pursue the small utopias... nature, music, friendship, love" Kupferberg

  5. #4
    stross

    Re : Arithmétique, résolution équation

    Merci bien, j'ai compris la technique j'ai reussi à les faire.

  6. A voir en vidéo sur Futura

Discussions similaires

  1. Resolution equation
    Par marieh dans le forum Physique
    Réponses: 5
    Dernier message: 26/09/2007, 19h00
  2. Equation, arithmétique
    Par kidnapped dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 2
    Dernier message: 13/09/2007, 14h55
  3. Equation- arithmétique
    Par Astroide dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 6
    Dernier message: 03/12/2006, 12h40