Equation- arithmétique

[invitefb0268ba]

Bonsoir,

je ne sais pas comment démarrer cet exercice, j'aurai besoin d'un ptit coup de main c'est la présence du x qui me gêne.

x^2 + y^3 = y^6

merci bien
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[inviteae1ed006]

Bonsoir,
C'est très esthétique avec en plus un côté scientifique, bravo mais c'est quoi la question ?

[GuYem]

Bonsoir,
C'est très esthétique avec en plus un côté scientifique, bravo mais c'est quoi la question ?

+1, si il n'y a pas de questions, il n'y a rien à faire

[invitefb0268ba]

lol la question est très classique : résoudre dans IN^2
je ne sais pas comment démarrer. J'ai pensé à factoriser les y, ce qui donne :
x^2 = y^3 * (y-1) * (y+1)
mais après?

merci beaucoup

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite636fa06b]

Bonjour,

Ta factorisation n'est pas correcte.
Tu peux poser ce qui donne x²=z(z-1).
z et z-1 sont premiers entre eux, ce sont donc deux carrés (à toi de démontrer)
Il n'y a que 0 et 1 comme carrés entiers distants de 1.
etc...

[invitefb0268ba]

merci pour ta réponse.
Si je comprends bien z et z-1 sont nécessairement des carrés d'entiers car d'après l'équation obtenue, on a :
x = racine (z(z-1)) et x est un entier.
est-ce une justification suffisante?

[inviteae1ed006]

merci pour ta réponse.
Si je comprends bien z et z-1 sont nécessairement des carrés d'entiers car d'après l'équation obtenue, on a :
x = racine (z(z-1)) et x est un entier.
est-ce une justification suffisante?

Non, tu as 2x8=16 qui est un carré mais ça n'est pas pour cela que 2 et 8 sont des carrés (c'est faux même). Tu dois aussi te servir du fait que z et z-1 sont des entiers consécutifs