Arithmétique Ts

[hekla]

Bonjour à tous,
en faisant des exercices je suis tombé sur une démonstration par récurrence qui me pose problème.

Je dois montrer que 3^(2n)-2^n est divisible par 7 pour tout n entier.

J'ai essayé de m'en sortir en faisant [3^(2n+2)-2(n+1)] -[3^(2n)-2^n] mais bon... pas de résultats.

Auriez vous des pistes à m'indiquer?
Merci de l'attention que vous porterez à mon modeste post
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[invitefc60305c]

3^(2n) - 2^n = 7k
2^(n+1) = 2^n * 2
3^(2n+2) = 3^2n * 3²

3^(2n+2) - 2^(n+1) = 3^2n * 3² - 2^(n+1) = (7k + 2^n)*3² - 2^(n+1) = 7k*9 + 9*2^n - 2^n * 2 = 7k9 + (2^n)7 = 7(9k+2^n)

Ca c'était pour l'hérédité, j'ai pas fait l'initialisation.

[hekla]

Merci beaucoup pour cette réponse rapide,
pour l'initialisation il y aura pas de problèmes lol

Merci encore
à bientot