arithmétique

[invite1a4718dd]

Bonjour à tous voilà en cours nous traitons la divisibilité ds Z et notre prof nous as donné ce lemme
"Soient m,n ds Z avec m supérieur ou égal à zéro.Alors il existe un unique entier q ds Z tel que
qm inférieur ou égal à n inférieur à (q+1)m"

Il a ensuite démontré l'unicité de q, il a donc supposé qu'il y avait deux entiers q et q', ce qui nous permet d'écrire après qm inférieur à (q'+1)m donc
q inférieur à q'+1 et de là il admet donc que l'on a q' inférieur à q ??


Je ne comprends pas ce qui lui permet de dire ca??

Merci d'avance pour vos explications!
Bonne fin de journée
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[GuYem]

Salut,

A mon avis, c'est une histoire de distinction entre les signes < et <= ; regarde bien dans ton cours ce qui est écrit...

[Gwyddon]

Salut,

Le point crucial c'est que l'inégalité est stricte : tu as qm < (q'+1)m, et si m non nul alors q < q'+1

Mais q et q' sont entiers, donc si l'inégalité est stricte, ça va dire qu'il y a au moins une distance de 1 entre q et q'+1, d'où l'inégalité

EDIT : bon j'arrive après la bataille...

[invite1a4718dd]

merci pour ta réponse mais j'ai bien regardé mon cours et je ne vois pas!ah je viens de comprendre tu as raison vu que nous sommes ds Z tout s'explique en effet ac les inégalités!et vu que q est strictement inférieur à q'+1 il ne peut être qu'inférieur ou égale à q'!

Merci bonne soirée!

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite1a4718dd]

oui merci Gwyddon la réponse de GuYem m'avais amenée sur la bone piste!!
Merci pour la précision!