Bonjour, je viens faire appel à vous car j'ai un petit problème sur un exo de td. Voila, la question est simple, "Par combien de zéros le nombre 283! se termine-t-il?". Le résultat je le connais, c'est 69. Mais j'ai absolument rien compris au raisonnement. Dans le corrigé (fait à la va-vite), j'ai cru comprendre qu'il fallait utiliser des parties entières, mais bon je pige pas trop. Merci de votre éclairage.
Tu vas comprendre que quand on multiplie par un nombre n qui se termine par 5 ou 0, il apparaît un zéro à la fin (il y a suffisamment de nombres pairs parmi les autres pour que ça fasse un zéro).
Donc tu comptes combien de nombres entre 1 et 283 se terminent par 5 ou 0. Il y en a 2 à chaque dizaine. Comme il y a 28 dizaines, ça fait 56.
Mais ce n'est pas tout : quand on multiplie par un multiple de 25 comme 50 ou 150, ça fait apparaître deux zéros parce que 25*4 = 100, alors qu'on n'en comptait qu'un. Ces nombres sont : 25, 50, 75, 100, 125, etc... jusqu'à 275. Il y en a 4 + 4 + 3 = 11. Nous en sommes à 67.
Enfin, quand on multiplie par un multiple de 125 comme 125 ou 250, il apparaît 3 zéros à la fin parce que 125*8 = 1000. Ces nombres ont déjà été comptés une fois dans les 56 et une fois dans les 11 ci-dessus. Il faut les compter encore une fois. Il y en a 2, donc total = 69.
Merci mec, g tt compris.
