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[Term S] DM de Maths : Nombre de Mersenne



  1. #1
    arno69

    [Term S] DM de Maths : Nombre de Mersenne


    ------

    Bonjour,

    En fait, j'ai juste une question que je n'arrive pas à résoudre.

    Montrer que pour tout entier strictement positif n,
    Si 2n-1 est premier alors n l'est aussi.

    J'ai essayé de factoriser le nombre de mersenne en décomposant n en n=a*b pour montrer que si n est composé alors M l'est aussi. Alors j'aurais bien la solution mais le problème c'est que je n'y arrive pas.

    Si vous pouviez m'aider ou juste me donner une piste

    Pour l'instant je ne l'est montrer que si b=2. On a alors une basique différence de deux carrés. Mais sinon c'est

    Arnot69

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    Therion

    Re : [Term S] DM de Maths : Nombre de Mersenne

    A mon avis la solution est assez simple :
    Soit un naturel a :

    2a-1 divise 2n-1 si a divise n
    Ainsi, si n est premier, 2n-1 l'est aussi

  4. #3
    arno69

    Re : [Term S] DM de Maths : Nombre de Mersenne

    Lorsque tu dis
    Ainsi, si n est premier, 2n-1 l'est aussi
    C'est faux, car avec n=11 cela ne marche pas.

    Pour conclure il faudrait plus montrer que si 2a-1 divise 2n-1 alors a divise n, non?

    Peux etre en modifiant un peu ta méthode. Mais je ne comprends pas comment tu procèdes, peux tu un peu détailler?

  5. #4
    Therion

    Re : [Term S] DM de Maths : Nombre de Mersenne

    Oups excuse moi je me suis trompé, en fait moi j'avais montré que les nombres de Mersenne ne sont pas tous premiers pour des n premiers... Je me suis mélangé les pinceaux...

  6. #5
    arno69

    Re : [Term S] DM de Maths : Nombre de Mersenne

    Alors j'ai trouvé une réponse là :

    http://primes.utm.edu/notes/proofs/Theorem2.html

    Le problème c'est que leur méthode de factorisation est un peu obscure.

  7. A voir en vidéo sur Futura

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