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Suites adjacentes_TS1_



  1. #1
    jessy45

    Suites adjacentes_TS1_


    ------

    Bonjours j'ai un petit problème sur un exercie de maths ! VOila j'ai graté plusieur feuille pour essayé de trouvé un resulta correct mais j'ai toujours pas réussi alors j'aurais besoin d'un petit coup de main !
    voila l'énoncé:
    Soit U(n) et V(n) les suites définies pour n>ou=à1
    r=racine de

    U(n)=1+1/r(2)+1/r(3)+...+1/r(n)-2r(n+1) et
    V(n)=1+1/r(2)+1/r(3)+...+1/r(n)-2r(n)

    DEMONSTRATION
    Pour demontrer que deux suites sont adjacentes il faut d'abord prouver que l'une des deux suites est croissante et l'autre décroissante puis démontrer que la limite quand n tend vers l'infini de la suite décroissante - la suite croissante est égal à 0.

    Bon alors il faut trouver tout d'abord la monotonie de U(n) pour cela on fait ! U(n+1) - U(n)
    U(n+1)-U(n)=[1+1/r(2)+1/r(3)+...+1/r(n)+1/r(n+1)-2r(n+2)]-[1+1/r(2)+1/r(3)+...+1/r(n)-2r(n+1)]
    Je trouve par la suite :
    U(n+1)-U(n)=1/r(n+1)-2r(n+2)+2r(n+1)
    Je voudrais déjà savoir si là j'ai bon !
    car après je n'arrive pas a prouver que la suites U(n) est croissante ou décroissante.

    -----

  2. #2
    kNz

    Re : Suites adjacentes_TS1_

    Salut,

    Oui pour l'instant c'est bon, essaie de tout mettre au même dénominateur peut être.

    Tu devras peut être prouver qu'un truc est inférieur à un autre après, possibilité d'élever au carré peut être j'suis pas sûr j'dois y aller,

    A+
    Dernière modification par kNz ; 30/10/2006 à 10h22.

  3. #3
    jessy45

    Re : Suites adjacentes_TS1_

    bon et bien j'ai fait cela ! dite moi si c une demonstration juste svp !
    alors j'ai tout mis au même dénominateur :
    ce qui donne
    (1-2r(n+2)r(n+1)+2r(n+1))/r(n+1)
    pr tt n >ou= à 1
    or r(n+1) est tjrs positif
    donc on cherche le signe du numérateur
    r(n+1)>ou= à r(2)
    r(n+2)>ou= à r(3)
    dc
    r(n+1)*r(n+2)>ou = à r(2)*r(3)
    dc
    -2r(n+1)*r(n+2)<ou = à -2*r(2)*r(3)
    d'ou
    -2r(n+1)*r(n+2)+2n+3<ou = à -2*r(2)*r(3)+5
    dc U(n+1)-U(n)<ou= à 0
    dc U(n) est décroissante !
    mon raisonement est il bon ?
    merci de vos reponce ++

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