Suites adjacentes_TS1_

[invite163f33e1]

Bonjours j'ai un petit problème sur un exercie de maths ! VOila j'ai graté plusieur feuille pour essayé de trouvé un resulta correct mais j'ai toujours pas réussi alors j'aurais besoin d'un petit coup de main !
voila l'énoncé:
Soit U(n) et V(n) les suites définies pour n>ou=à1
r=racine de

U(n)=1+1/r(2)+1/r(3)+...+1/r(n)-2r(n+1) et
V(n)=1+1/r(2)+1/r(3)+...+1/r(n)-2r(n)

DEMONSTRATION
Pour demontrer que deux suites sont adjacentes il faut d'abord prouver que l'une des deux suites est croissante et l'autre décroissante puis démontrer que la limite quand n tend vers l'infini de la suite décroissante - la suite croissante est égal à 0.

Bon alors il faut trouver tout d'abord la monotonie de U(n) pour cela on fait ! U(n+1) - U(n)
U(n+1)-U(n)=[1+1/r(2)+1/r(3)+...+1/r(n)+1/r(n+1)-2r(n+2)]-[1+1/r(2)+1/r(3)+...+1/r(n)-2r(n+1)]
Je trouve par la suite :
U(n+1)-U(n)=1/r(n+1)-2r(n+2)+2r(n+1)
Je voudrais déjà savoir si là j'ai bon !
car après je n'arrive pas a prouver que la suites U(n) est croissante ou décroissante.

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[kNz]

Salut,

Oui pour l'instant c'est bon, essaie de tout mettre au même dénominateur peut être.

Tu devras peut être prouver qu'un truc est inférieur à un autre après, possibilité d'élever au carré peut être j'suis pas sûr j'dois y aller,

A+

[invite163f33e1]

bon et bien j'ai fait cela ! dite moi si c une demonstration juste svp !
alors j'ai tout mis au même dénominateur :
ce qui donne
(1-2r(n+2)r(n+1)+2r(n+1))/r(n+1)
pr tt n >ou= à 1
or r(n+1) est tjrs positif
donc on cherche le signe du numérateur
r(n+1)>ou= à r(2)
r(n+2)>ou= à r(3)
dc
r(n+1)*r(n+2)>ou = à r(2)*r(3)
dc
-2r(n+1)*r(n+2)<ou = à -2*r(2)*r(3)
d'ou
-2r(n+1)*r(n+2)+2n+3<ou = à -2*r(2)*r(3)+5
dc U(n+1)-U(n)<ou= à 0
dc U(n) est décroissante !
mon raisonement est il bon ?
merci de vos reponce ++