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nombre de Mersenne



  1. #1
    leg

    nombre de Mersenne


    ------

    bonjour a tous
    ce nombre de mersenne est probablement premier
    2^25970363 - 1
    quelqu'un a t'il le materiel pour finir le test ou sur quel site pourrait-on le tester , ou pourrait on déjà dire qu'a 95% il n'est pas composé.
    certain participe a cette recherche des Mn premier, la récompense est interressante, donc on partage .
    si il est bien Premier, alors j'en ai un deuxième...
    merci de votre coopération A + leg
    pour futura, je n'arrive pas a mettre en gras ni a utiliser la barre d'outils

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    SPH

    Re : nombre de Mersenne

    De memoire, il y a une recompense de 100000$ pour celui qui trouvera un Mersenne premier de minimum 10 millions de chiffres. Mais pour atteindre ces 10 millions de chiffres, il faut que 'n' de "(2^n)-1" soit un premier plus grand que 33222600 (a peu pret).

    A part ca, pour ton mersenne eventuellement premier, tu as testé jusqu'a quel NP ??

  4. #3
    cricri

    Re : nombre de Mersenne

    http://www.mersenne.org/bench.htm

    faut entre15 20 jours sur un super ordinateur genre amd 4000+

  5. #4
    cricri

    Re : nombre de Mersenne

    pas premier facteur 64180401636433289

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    leg

    Re : nombre de Mersenne

    bonjour et merci cricri donc tu confirmes bien, ce Mn n'est pas premier, facteur=29(60)
    pour le lien, même en traduisant, je n'ai pas compris ce qu'il me faut faire pour telecharger le programms afin de tester Mn. chez moi je possede un pc ayant 4 giga de ram,un processeur pentium 4, 3.06 g/hertz, une carte maire p4 c 800 e de luxe. et xp pro.
    peut être que par mp tu peux me tuyauter si cela ne te dérange pas bien sur ,
    pour en revenir aux Mn il y a un lien certain avec les Mn premiers ils répondent tous a certains critères soit l'exposant p= 1(30),7(30),13(30),19(30) et 17(30) ont: 2p +1,
    multiple de 3 ou 5 ce qui ne m'interresse pas trops de temps, pour trés trés peu de résultat.
    par contre les Mn dont l'exposant p = 11,23 et 29 modulo 30 là il y a des critères interessantes je joins un executable p(30) et son mode d'emploi à toute fin utile, pour la suite.me dire si il fonctionne .
    je reviens

  8. #6
    leg

    Re : nombre de Mersenne

    je suppose que je ne peux pas joindre un exécutable en fichier.csv, dans les pieces jointes..? cela n'est pas grave je pourrait l'envoyer par mail, pour ceux que cela interressera.
    pour les Mn premiers dont l'exposant p = 3(4),
    choisir p =11(60) et 2p+1 =23(60) se divisant par le facteur 41 et l'autre facteur 43 (60)
    p=23 (60) et 2p+1 = 23 (60) se divisant par 41 et 67(60)
    p=59(60) et 2p+1 = 59(60) se divisant par 41 et 19(60) donc on élimine p tel que 2p+1 serait divisible par 41(60) et 17,31,11,29,23
    (modulo30) .

    pour Mn dont l'exposant p n'est pas égale à 3 mod 4;choisir P , tel que 2p+1 est divisible par 7(mod 30):

    p = 53(60) et 2p+1 =47(60) divisible par 67(60) et 41(60)
    p=41(60) et 2p+1=23(60) divisible par 7 et 29(60) ou 7(30) et 59.

    on constate: que si p =3(4) alors 2p+1 est divisible par n=11(30)
    et si p n'est pas égale à 3(4) alors 2p+1 est divisble par n=7(30).

    exemple: pour p =3(4)

    Mn 42; p=11(60); 2p+1= 23(60) / 41 et 43(60) soit 11 et 13(30)
    Mn 28; p=23(60); 2p+1= 23(60) / 41 et 67(60) soit 11 et 7(30)
    Mn 32; p=59(60); 2p+1=59(60) /41 et 19(60) soit 11 et 19 (30)

    si p n'est pas = 3(4)

    Mn 13; p=41(60); 2p+1=23(60) / 7 et 29(60) soit 7 et 29(30)
    Mn 22; p=41(60); 2p+1=23(60) /59 et 7(30) soit 7 et 29 (30)
    Mn 36; p=41(60); 2p+1=23(60) /7 et 29(60) soit 7 et 29 (30)
    Mn 38; p=53(60); 2p+1=47(60)/41(60) et 67(60) soit 7 et 11(30)
    Mn 23; p=53(60); 2p+1=47(60) /41(60) 67(60) soit 7 et 11(30)

    il y a 3 Mn dont 2p+1 est premier
    et Mn 35 , p=29 (60) 2p+1=59(60)/ 29 et31 mod 30
    voila pour les amateurs de Mn. bonne chance. leg....

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  10. #7
    Le_boulet

    Re : nombre de Mersenne

    Leg,

    Laisse tomber ! A partir d'un certain nombre de digits, les mersennes n'ont plus rien à voir avec des premiers.

    Comme je l'ai dit plus haut (dans un autre fil), tu auras autant de chances d'en sortir un qui soit premier, qu'en générant un grand nombre au hasard.

    Ceci dit, je ne vois pas trop si tu cherches des Mersennes ou des premiers.

    A mon humble avis, pour celà, (que les modérateurs ne me disputent pas si ce n'est pas etayé) il y a plus d'avenir dans la fonction zeta, dans la conjecture de Goldbach ou la théorie du chaos, que par du calcul brut. Mais je n'ai hélas pas le niveau pour rivaliser dans ces démonstrations là !

  11. #8
    leg

    Re : nombre de Mersenne

    salut le boulet, je ne suis pas de ton avis il n' y a qu'à regarder , M 28,32 et 42 je ne crois pas au hasard dans la théorie des nombres..
    de plus,un entier premier reste toujours un entier premier quelque soit sa taille; par contre curieusement les Mn cités plus haut ont au moins un point commun: 2p+1 n'est pas n'importe quel entier composé parmis les 8 Séries =p(30) ce qui obligatoirement nous permet de choisir P dans un nombre minimum de premier.par ex je peux me contenter de choisir l'exposant P = 11(30) ou 23(30) en respectant les critères ci dessus;
    personne n'a étudié l'algorythme p(30) sinon on se poserait des questions sur la fonction de möbius donnant le nombre d'entiers p(30) ayant un facteur premier répété tel que:
    pour les 100 nombres de l’Ep(30) de 7 à 373 cette fonction me donnerait : 373 * (1 – 6/ pi² ) = 146,243 qui divisait par 3,75 = 38,998 val . le nombre réel calculé pour ces nombres est de 6 val sur 28 composés ! ce qui n’apporte aucun renseignement sur la répartition des P ....

    Mais je sais que tu t'interresses a ces Premiers de Mersenne alors, a tu le progra qui permet de les tester et si j'en trouve un avant toi, je t'invite a la récompense...et ne me dit pas que cela sera du hasard..
    et moi je t'envois l'executable de factorisation des entiers composé = p(30) pour choisir tes exposants...... A+

  12. #9
    cricri

    Re : nombre de Mersenne

    si j ai bien compris la demonstration du site mersenne
    si 2p -1 n est pas premier alors 2kp+1 le divise

    de plus 2kp+1 doit etre = 1 ou 7 mod 8 sinon pas la peine de tester

  13. #10
    leg

    Re : nombre de Mersenne

    ce n'est pas tout à fait cela:

    Si k >1 et p = 4k + 3 est premier, alors 2p+1 est premier
    si et seulement si 2^p = 1 (mod 2p+1).
    • Donc, si p = 4k + 3 et 2p + 1 sont premiers alors
    le nombre de Mersenne 2^p-1 est composé

    donc si l'exposant p = 3(4) et si 2p + 1 est premier alors effectivement il est inutile de tester Mn car il est divisible par 2p+1!
    Mais comme 2p+1, premier ne donne que rarement un Mn premier alors ne perd pas de temps
    il faut prendre exactement 2p+1 de préference 23 mod 60 et divisible par un facteur 11 ou 7 mod 30 ensuite, tu controle ce facteur a ce qu'il corresponde bien aux critères ci dessus #6 , en deuxième choix tu peux choisir, 2p+1 = 47(60) mais moi je reste sur les 2p+1=23(60) en respectant:
    si p =3(4) ou pas de sorte d'eliminer les 2p+1 qui ne seraient pas divisible par un facteur ne remplissant pas les conditions ci dessus .

    une autre indication le nombres de Mn ou 2p+1 n'est pas multiple de 3 ou 5, correspond curieusement à 42/3.75 pour l'instant. je rappel que 3,75 donne la quantité des entiers = p(30) pour 100 , c'est a dire la famille des premier > 5, avec leurs multiples =p(30)
    A +

  14. #11
    leg

    Re : nombre de Mersenne

    bonsoir; cricri j'ai chercé un exposant qui respecte les conditions de M32 2^756839 - 1

    tu vois il faut quand même aller jusqu'à : 26 003 819 pour retrouver un exposant pouvant peut être donner Mn premier si tu veux le tester..donne moi ton avis
    je vais calculer le nombre de premiers qu'il y a entre ces deux premiers de la même S=29(30) A plus ..

  15. #12
    leg

    Re : nombre de Mersenne

    il y a entre ces deux premiers 195512 premiers = 29(30) voila aussi la raison du peu de Mersenne premiers on passe de l'exposant 756839 à 26003819 si ce dernier est premier, c'est en tout les cas un trés bon candidat à 2^26003819 - 1 premier

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  17. #13
    leg

    Re : nombre de Mersenne

    bonjour
    quelqu'un sait'il, si on peut se procurer le programme test de Lucas Lhemer, ou test AKS Agrawal-Kayal-Saxena, qui aurait été amelioré,
    ou encore celui utilisant les courbes elyptiques de miller ou autre je ne sais pas trops .
    merci d'avance pour votre aide leg.
    celui qu'utilise le GIMPS ne me permet pas de tester Mn avec les exposants que je veux. Merci a cricri pour son aide.

  18. #14
    cricri

    Re : nombre de Mersenne

    delete le fichier results.txt
    si il permet ferme prime95


    modifie le fichier worktodo.ini exemple
    test =132049,0,0
    et relacene prime95 1 min apres miracle il est premier

    une fois fini delete le fichier results.txt

    ferme prime95
    modifie le fichier worktodo.ini exemple
    test =132057,0,0
    et relacene prime95 1 min apres pas de miracle il est pas premier

  19. #15
    leg

    Re : nombre de Mersenne

    bonjour cricri, je suis désolé mais je ne comprend pas du tout :
    ou je vais, pour trouver le fichier results . txt et le fichier worktodo.ini
    que veulent dire les deux nombres 132049 et + 8 ?

  20. #16
    erik

    Re : nombre de Mersenne

    Le 132049 dans le fichier worktodo.ini indique à prime95 qu'il faut tenter de factoriser le nombre de Mersenne 2^132049-1. C'est ce nombre que tu doit modifier pour lui faire tester un autre nombre de Mersenne.

  21. #17
    leg

    Re : nombre de Mersenne

    merci erik, donc comment je fais pour aller dans ce fichier worktodo, car peut être que le prog n'est pas entierement instaler, mais peut tu me donner la marche a suivre qui a refaire une instal.
    test tu aussi les Mersennes ?

  22. #18
    erik

    Re : nombre de Mersenne

    le fichier worktodo.ini doit se trouver dans le répertoire prime95 (lui même dans program files), pour le modifier tu l'edites avec le bloc note (par exemple), c'est un simple fichier texte.

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  24. #19
    leg

    Re : nombre de Mersenne

    je vais essayer, merci et ensuite je te dirais ce que donne les exposants que je choisis.
    je pense avoir trouver les dernièrs critères pour un possible Mn premiers.
    il n'y aurait pas que les conditions expliqué #6, il y en a une autre qui les relient entre eux.ce que je viens de verifier. Un Mn ne peut être premier, que si il rempli certaine condition de l'ensemble
    P(30) conjecture.. A +

  25. #20
    SPH

    Re : nombre de Mersenne

    "Prime is in P" (aks) est il le test ultime sans qu'on ait besoin d'autres tests ?

  26. #21
    leg

    Re : nombre de Mersenne

    Citation Envoyé par SPH
    "Prime is in P" (aks) est il le test ultime sans qu'on ait besoin d'autres tests ?
    en principe oui, il confirme de maniére sure si un entier est premier ce test AKS a été démontrer comme vrai. depuis 2002 il a été améliorer en rapidité.
    participes tu a la recherche des mersennes Primes ? car j'aurai besoin d'un renseignement sur la méthode utilisée, d'abord le test rapide lucas lhemer et ensuite que fait le programme apres 2^66 de test sans facteur!

  27. #22
    SPH

    Re : nombre de Mersenne

    Bon, cher leg, je n'ai pas grand chose a programmer en ce moment. Et comme je m'interesse aux Mn a 10 millions de chiffres et que je sais programmer en assembleur, je souhaite realiser un programme.
    Mais je ne connais pas TOUT des mathematiques. Aussi, j'aimerais savoir quels sont les conditions de AKS pour savoir si un mersenne est premier (car je n'ai pas trouvé les dernieres formules mathematiques)
    Alors, qui peux donner et expliquer ces formules ?

    thx

  28. #23
    leg

    Re : nombre de Mersenne

    il faut aller sur wikipedia puis nombre entier, premier calcul et ensuite il y a une explication sur AKS. où encore sur les_mathematiques_net.
    voila où j'en suis du test de mon exposant choisis "celon certaine condition".

    [Sun Aug 21 03:59:54 2005]
    UID: S360531/CB4A0DE31, M26003573 no factor to 2^66, Wc1: F9ADAD0D
    [Sun Aug 21 05:00:07 2005]
    Self-test 1536K passed!

    21/8. 11h.06. M26 003 573 stage 1 . is. 68,48% complete.

    le_boulet ou en est tu ?
    A+

  29. #24
    SPH

    Re : nombre de Mersenne

    Je lance un appel :

    QUI POURRAIT DECRIRE EN TERME SIMPLE LA METHODE AKS ??


    @MARTINI: je pense a toi sur ce coup là.....

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  31. #25
    Pole

    Re : nombre de Mersenne

    Voilà ici

    Mais pour les Mn prends plutôt le test de Lucas-Lehmer : 18 min (700 MHz) pour environ 6000 chiffres.

  32. #26
    Le_boulet

    Re : nombre de Mersenne

    Leg, c'est marrant ton nombre est justement dans la série que je suis entrain de calculer et qui m'a été envoyé par le GIMPS. Je devrais l'atteindre dans quelques jours seulement.

    Désolé, mais je n'avais pas envie de risquer de gâcher toute ma série (qui a pris plusieurs jours) pour calculer un seul nombre. Et j'avais la flemme de réinstaller prime 95 ailleurs sur mon disque ... Mais tu as l'air en bonne voie !

    SPH: effectivement,comme dit Pole, le test AKS semble moins performant, que le Lucas-Lehmer. En tout cas, si j'ai bien compris, il faut calculer des log base 2. Ce qui n'est pas simple avec des grands chiffres. Mais je peux me tromper. Attendons donc la réponse de Martini.

  33. #27
    SPH

    Re : nombre de Mersenne

    Lucas-Lehmer

    Théorème : On définit une suite (Sn) en posant :
    S2=4.
    Sn=(Sn-1)2-2.
    Alors Mp est premier si et seulement si Mp divise Sp.

    >> La suite pour par exemple S5 = 1+2+3+4+5 ??

  34. #28
    SPH

    Re : nombre de Mersenne

    A propos, y a t'il sur internet la liste de tous les nombres qui ont échoués ???? Ce serait bien !!

  35. #29
    Le_boulet

    Re : nombre de Mersenne

    Je ne sais pas, mais en tous cas, d'où l'intêret de tester TOUS les exposants systématiquement. Ca peut servir pour autre chose.

    PS: En tout cas, tu te vois gérer une liste de centaines de millions de chiffres !?
    Dernière modification par Le_boulet ; 21/08/2005 à 18h29.

  36. #30
    SPH

    Re : nombre de Mersenne

    Je suis bien parti la ? :
    Je veux dire : la procedure est la meme que chez vous ?

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