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Un possible nouveau nombre de Mersenne premier



  1. #1
    T.Rex

    Un possible nouveau nombre de Mersenne premier


    ------

    Le GIMPS vient d'annoncer la découverte probable d'un nouveau nombre de Mersenne premier !
    Le 43ème connu.
    Le site du GIMPS est complètement bloqué, mais on en discute sur le forum.
    L'annonce officielle pour Noël ?!
    Tony

    -----

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  3. #2
    Keorl

    Re : Un possible nouveau nombre de Mersenne premier

    pardonnez moi mon ignorance: c'est quoi un nombre de Mersenne, et quel interêt ont-ils? parce que 50 jours à faire tourner son pc pour ça...

  4. #3
    T.Rex

    nombre de Mersenne

    Un nombre de Mersenne est de la forme : où q est un nombre premier (sinon Mq ne peut pas être premier).
    Ces nombres sont importants historiquement parce qu'ils ont été étudiés par le Père Mersenne et Fermat.
    Ils sont aussi importants car on connait une façon TRèS efficace pour savoir s'ils sont premiers : le Test de Lucas-Lehmer (LLT), qui s'exprime très simplement : est premier ssi où : . Les programmes Prime95 (George Woltman, GIMPS) , GLucas (Guillermo Ballester Valor) et MLucas (Ernst Meyer) ne font qu'exécuter les q-2 carrés nécessaires pour la preuve, sur des nombres de plus de 9 millions de chiffres ... grâce à une FFT (Fast Fourier Transform) spécialisée pour les nombres de Mersenne.
    L'intérêt consiste en : d'abord battre un record et apparaître dans les livres d'histoire, ensuite l'émulation entre les chercheurs permet d'améliorer les méthodes et les programmes de multiplication sur des grands nombres. Enfin, cela permet aussi de vérifier que les ordinateurs, grands et petits, calculent correctement et résistent à un tel stress.
    Et tout le monde peut installer prime95 (GIMPS) sur son PC et participer.
    Celui qui trouvera un nombre premier ayant plus de 10 millions de chiffres devrait gagner entre 30 et 50.000 Euros ! Intéressant.
    Bienvenue dans le club du GIMPS, et en Français.
    Tony

  5. #4
    martini_bird

    Re : nombre de Mersenne

    Salut,

    c'est en cours de vérification c'est ça?

    Bon courage!

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    GuYem

    Re : nombre de Mersenne

    C'est sympa ça, je savais pas qu'on pouvait participer comme cela à cette grande recherche qu'est la découverte d'un nombre énorme qui n'a pas de diviseurs non triviaux (ironie inside)
    Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.

  8. #6
    T.Rex

    Re : nombre de Mersenne

    Citation Envoyé par martini_bird
    c'est en cours de vérification c'est ça?
    Oui, la vérification devrait dépasser les 50 % aujourd'hui.
    George Woltman pourra très probablement annoncer la bonne nouvelle pour Noël !
    J'ai mis en place un automate qui lui envoie par email l'état de la vérification toutes les 1/2 heures.
    Le test se fait sur une machine Bull NovaScale à 32 processeurs Itanium2 1.5 GHz, sous Linux. Mais je n'utilise qu'un partition de 16 processeurs dont GLucas utilise seulement 12 (problème de scalabilité du programme sur une machine NUMA).
    Tony

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  10. #7
    GuYem

    Re : nombre de Mersenne

    Citation Envoyé par T.Rex
    Oui, la vérification devrait dépasser les 50 % aujourd'hui.
    George Woltman pourra très probablement annoncer la bonne nouvelle pour Noël !
    J'ai mis en place un automate qui lui envoie par email l'état de la vérification toutes les 1/2 heures.
    Le test se fait sur une machine Bull NovaScale à 32 processeurs Itanium2 1.5 GHz, sous Linux. Mais je n'utilise qu'un partition de 16 processeurs dont GLucas utilise seulement 12 (problème de scalabilité du programme sur une machine NUMA).
    Tony
    Joli boulot dis moi ! On te souhaite qu'il soit effectivement premier ton nombre, sinon déception :s
    Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.

  11. #8
    T.Rex

    Re : nombre de Mersenne

    Citation Envoyé par GuYem
    Joli boulot dis moi ! On te souhaite qu'il soit effectivement premier ton nombre, sinon déception.
    La vérification utilise le programme C multi-threadé de Guillermo Ballester Valor, alors que prime95 est écrit en assembleur ia32. prime95 est utilisé par les dizaines de milliers d'ordinateurs qui participent à la recherche. L'un d'entre eux a signalé avoir trouvé un nouveau nombre premier. D'où la vérification, au cas où une erreur aurait entraîné une fausse bonne nouvelle. George Woltman a déjà pu vérifier que les 5000 dernières itérations sont OK. Donc la probabilité d'avoir un "faux positif" sont TRèS faible ! Néanmoins, il faut faire une (et même deux) vérification(s) avant de faire une annonce officielle à la presse. Une autre machine au Canada est en train de faire la même vérification avec GLucas ; mais sur une machine moins puissante : Jeff Gilchrist devrait finir sa vérification environ 8 jours après moi, bien qu'ayant commencé 2 jours avant.
    Tony

  12. #9
    Keorl

    Re : nombre de Mersenne

    gagner entre 30et 50000 euros pour avoir trouvé un nombre premier de plus de 10 M de chiffres? Voila qui est suffisant pour rembourser l'achat d'un bon pc et la facture d'éléctricité correspondante au calcul!!! Avec Maple, le programme se ferait facilement!
    Mais bon, je n'essayerais pas, il y a toutes les chances que quelqu'un le trouve avant moi

  13. #10
    T.Rex

    Re : nombre de Mersenne

    Citation Envoyé par aze555666
    Avec Maple, le programme se ferait facilement!
    Oui,mais il ne serait pas aussi efficace que prime95 ou Glucas.
    Mais bon, je n'essayerais pas, il y a toutes les chances que quelqu'un le trouve avant moi
    Je pense (je dois refaire les calculs ...) qu'il y a plus de chance de trouver un nombre de Mersenne premier avec 1 ordinateur utilisé 24h/24 et 7j/7 que de trouver 4 bons numéros du Loto en jouant chaque semaine. Mais le gain serait supérieur pour le premier !
    Tony

  14. #11
    albja

    Re : nombre de Mersenne

    le nombre est 2P-1

  15. #12
    cricri

    Re : Un possible nouveau nombre de Mersenne premier

    la proba pour ne PAS avoir 4 ch ou plus apres n tirage est
    p=498929/499422

    =exp(ln(p)*n)

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  17. #13
    T.Rex

    Re : M43 ?

    Citation Envoyé par martini_bird
    c'est en cours de vérification c'est ça ?
    71,70 % de la vérification est faite !
    Résultat : probablement samedi matin. Mais seul George Woltman (créateur du projet GIMPS) peut décider si l'annonce officielle sera faite ce week-end ou pas ... A condition qu'il ait accès à Internet, il est en vacances ...

  18. #14
    T.Rex

    81.90%

    81.90%
    Jusqu'ici tout va bien !
    Fin de la vérification : demain matin.

  19. #15
    GuYem

    Re : 81.90%

    On croise les doigts pour toi
    Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.

  20. #16
    Keorl

    Re : 81.90%

    bonjour.
    j'ai fait un programme Maple qui recherche tous les nombres 1ers entre 30M et 100M . en effet, vu que 10 puissances de 3 donnent envirion 3 chiffres au nombre une fois calculé (2^10=1024, 2^20=1M...), il faut des nombres 1ers entre envirion 33.33 M et 100M pour faire des nombres de Mersenne de plus de 10M de chiffres (si j'ai bien compris leur principe).
    Or mon programme (que je n'ai laissé tourner que sur une partie) devrait mettre environ 100 Heures sur un pc de 1.47 Gh déjà bien occupé par d'autres processus, à trouver tous les nombres premiers entre 30M et 100M
    ensuite, il n'y a plus qu'a calculer les Sq successifs et vérifier à chquaque fois que q+2 est dans la liste précédente, si Sq=0[Mq+2]. Rien de bien plsu long que le processus précédent.
    au plus, il y en a pour 10 jours (1 mois si vraiment les carrés prennet longtems à calculer) pour vérifier si il n'y a pas de nombre de mersenne 1er pour q entre 30 et 100M!!!
    pourquoi faut-il 5 mois pour trouver un nombre de 9M de chiffres??? Mon programme serait-il plus puissant que ceux dédiés à la cause? voilà qui serait étonnant!!!

  21. #17
    ginkoTA

    Re : Un possible nouveau nombre de Mersenne premier

    Tu es sûr que Maple sait gérer des entiers de 10M chiffres ?
    Quand bien même, élever 2 à la puissance un nombre de 10M chiffres doit mettre un... certain temps avec maple...

  22. #18
    GuYem

    Re : 81.90%

    Citation Envoyé par aze555666
    bonjour.
    j'ai fait un programme Maple qui recherche tous les nombres 1ers entre 30M et 100M . en effet, vu que 10 puissances de 3 donnent envirion 3 chiffres au nombre une fois calculé (2^10=1024, 2^20=1M...), il faut des nombres 1ers entre envirion 33.33 M et 100M pour faire des nombres de Mersenne de plus de 10M de chiffres (si j'ai bien compris leur principe).
    Or mon programme (que je n'ai laissé tourner que sur une partie) devrait mettre environ 100 Heures sur un pc de 1.47 Gh déjà bien occupé par d'autres processus, à trouver tous les nombres premiers entre 30M et 100M
    ensuite, il n'y a plus qu'a calculer les Sq successifs et vérifier à chquaque fois que q+2 est dans la liste précédente, si Sq=0[Mq+2]. Rien de bien plsu long que le processus précédent.
    au plus, il y en a pour 10 jours (1 mois si vraiment les carrés prennet longtems à calculer) pour vérifier si il n'y a pas de nombre de mersenne 1er pour q entre 30 et 100M!!!
    pourquoi faut-il 5 mois pour trouver un nombre de 9M de chiffres??? Mon programme serait-il plus puissant que ceux dédiés à la cause? voilà qui serait étonnant!!!
    Je crois que tu confonds un nombre comme 100M (100 millions) et un nombre à 100 miilions de chiffres...

    C'est pas tout à fait pareil : 100 millions n'a que 9 chiffres
    Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.

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  24. #19
    T.Rex

    Re : 91.28 %

    Citation Envoyé par aze555666
    bonjour.
    j'ai fait un programme Maple qui recherche tous les nombres 1ers entre 30M et 100M ...
    Je ne suis pas sûr d'avoir bien compris ce que tu fais.
    Si tu utilises ces nombres entre 34.000.000 et 100.000.000 comme exposants de 2, alors oui, tu obtiendras des nombres de Mersenne ayant plus de 10 Millions de chiffres et qui sont peut-être premiers.
    Tu penses probablement partir de x=4 et calculer x^2-2 puis vérifier que le x obtenu pour q-2 (avec q étant l'un des nombres premiers trouvés auparavant) vaut 0 modulo Mq. C'est (apparemment) une bonne idée pour traiter toutes ces valeurs de q d'un coup.
    Le problème est que tu vas obtenir des nombres qui ne peuvent pas être représentés, même en utilisant tous les atomes de l'Univers. Il faut faire le calcul modulo Mq à partir de x=4 pour chacun des exposants que l'on veut tester. Et, pour un exposant du genre q=34.000.000, il faut au moins 1 mois de calcul sur un PC puissant avec prime95 qui est écrit en assembleur et utilise le plus efficace moyen de calculer un carré sur des grands nombres : une FFT (Fast Fourier Transform).

    91.77 % !!!!!

    Résultat demain matin 7h !

    Tony

  25. #20
    T.Rex

    La vérification est terminée !!

    La vérification est terminée !!
    J'attends maintenant que le responsable du projet fasse son annonce officielle sur le site du GIMPS ou sur le forum.

    Pour ceux qui veulent télécharger prime95, le prendre à Soft.

    Encore un peu de patience !

    Tony

  26. #21
    geo_malin

    Re : Un possible nouveau nombre de Mersenne premier

    Pourrions-nous avoir ce nombre sous la forme 2q-1?

  27. #22
    T.Rex

    Re : Un possible nouveau nombre de Mersenne premier

    Citation Envoyé par geo_malin
    Pourrions-nous avoir ce nombre sous la forme 2q-1?
    Euuhhhhhh! Cela ferait environ 100.000 lignes dans le forum ! Mieux vaut acheter le poster (et la loupe qui va avec !).
    Tony

  28. #23
    geo_malin

    Re : Un possible nouveau nombre de Mersenne premier

    ok !
    mais je suppose que q peut aussi s'écrire sous la forme 2q-1 non ?
    on pourrais faire plein de puissance a la puissance

  29. #24
    T.Rex

    Thumbs up Confirmé !

    Le 43ème nombre de Mersenne premier connu est :


    George Woltman vient officiellement de l'annoncer sur le forum et sur la bannière du GIMPS.

    C'est le 9ème nombre de Mersenne premier trouvé par le GIMPS.

    Et c'est aussi le plus grand nombre premier connu !

    Joyeux Noël et Bonnes Fêtes pour tous !

    Tony

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  31. #25
    martini_bird

    Re : Confirmé !

    Salut,

    le père Noël (qui est venu prendre un digestif à la maison) m'a dit qu'il était passé un peu tôt chez certains!

    Bravo!

  32. #26
    GuYem

    Re : Un possible nouveau nombre de Mersenne premier

    Bravo T.Rex !

    J'imagine quel joie ça doit être pour toi. Enjoy

    Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.

  33. #27
    A1

    Thumbs up Re : Un possible nouveau nombre de Mersenne premier

    Toutes mes félécitations !

    Le nombre paraît bien premier : il est beau .


    __________________________
    A1

  34. #28
    Keorl

    Re : 81.90%

    aux deux derniers posteurs:
    je n'éleve pas 2 à la puissance un nombre à 100 M de chiffres, mais à la puissance 30à100M! ce qui fait une différence énorme (il est certain que mon pc devrait tourner bien apres la disparition du systeme solaire sinon).
    je sais parfaitement que 100M n'a que 9 chiffres, mais 2^(100M), lui, dépasse de loins les 10M de chiffres.
    Reprenons l'explication:
    2^10=1024 (~1000). chaque fois qu'on ajoute 10 à la puissance de 2, on multiplie par 2^10, donc pas 1024. Or, il me semble bien qu'en systeme décimal, multiplier par 1000 consiste à ajouter 3 zéros, donc trois chiffres.
    Voyons donc 2^6=2^3*2^3=1024*1024= plus de 1M, qui a 7 chiffres.
    2^q, avec q multiple de 10 aura donc 1+3q/10 chiffres. (peut-être qu'un chiffre vient se rajouter de temps en temps, vu que 2^10=1024, et pas 1000).
    Il me semble logique de penser que 2^33333333 donnera un nombre à 10M de chiffres.
    une fois que j'ai trouvé tous les nombres 1ers entre 30M et 100M (le nombre total à trouver devant faire plus de 10M de chiffres), je calcule les S(q-2). A chaque fois que je trouve Sq pour lesquel q+2 est entre 30 et 100M, je calcule le nombre de mersenne correspondant, (2^q)-1, qui doit logiquement faire dans les 10M de chiffres même si q ne compte que 9 chiffres, et je vérifie si Sq=0 [m(q+2)]...
    ça me semble clair, cette fois ci. les nombres 1ers que je calcule en 1ere phase ne sont pas ceux cherchés, mais les q pour en faire des nombres de Mersenne qui, eux, seront assez grands.

  35. #29
    Keorl

    Re : 81.90%

    Citation Envoyé par aze555666
    aux deux derniers posteurs:
    je n'éleve pas 2 à la puissance un nombre à 100 M de chiffres, mais à la puissance 30à100M! ce qui fait une différence énorme (il est certain que mon pc devrait tourner bien apres la disparition du systeme solaire sinon).
    je sais parfaitement que 100M n'a que 9 chiffres, mais 2^(100M), lui, dépasse de loins les 10M de chiffres.
    Reprenons l'explication:
    2^10=1024 (~1000). chaque fois qu'on ajoute 10 à la puissance de 2, on multiplie par 2^10, donc pas 1024. Or, il me semble bien qu'en systeme décimal, multiplier par 1000 consiste à ajouter 3 zéros, donc trois chiffres.
    Voyons donc 2^6=2^3*2^3=1024*1024= plus de 1M, qui a 7 chiffres.
    2^q, avec q multiple de 10 aura donc 1+3q/10 chiffres. (peut-être qu'un chiffre vient se rajouter de temps en temps, vu que 2^10=1024, et pas 1000).
    Il me semble logique de penser que 2^33333333 donnera un nombre à 10M de chiffres.
    une fois que j'ai trouvé tous les nombres 1ers entre 30M et 100M (le nombre total à trouver devant faire plus de 10M de chiffres), je calcule les S(q-2). A chaque fois que je trouve Sq pour lesquel q+2 est entre 30 et 100M, je calcule le nombre de mersenne correspondant, (2^q)-1, qui doit logiquement faire dans les 10M de chiffres même si q ne compte que 9 chiffres, et je vérifie si Sq=0 [m(q+2)]...
    ça me semble clair, cette fois ci. les nombres 1ers que je calcule en 1ere phase ne sont pas ceux cherchés, mais les q pour en faire des nombres de Mersenne qui, eux, seront assez grands.


    edit: oups, encore une fois, je n'ai pas fait attention qu'ilo y avait une 2eme page. je répond donc ici aux 2 derniers messages de la 1ere page.

  36. #30
    Keorl

    Re : 81.90%

    euh... qu'est ce qui empeche de représenter un nombre de 100M de chiffres? dans le pire des cas, ça prend 100Mo de ram, et le pc plante dès qu'il essaye de calculer le carré..

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