[exo] exprimer en fonction du pgcd et ppcm

[invite9b6e0fb5]

Encore un autre problème sur un exo de spécialité maths

Enoncé:

Soit (a,b) un couple d'entiers naturels non nuls; on note m leur plus petit commun multiple et d leur plus grand commun diviseur. Exprimer, à l'aide de d, les couples (a,b) tels que:

b-a=d
b²-a²=m-d²

Ce que j'ai commencé à faire

b-a=d
(b-a)(b+a)=m-d²

b-a=d
d(b+a)=m-d²

b=d+a
d(d+2a)=m-d²

b=d+a
2da=m-2d²

2ad= (md/d) - 2d²

mais après je ne sais plus quoi faire

Pouvez vous m'aider ?

Merci d'avance

n0unours
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[invitebb921944]

b=d+a
2da=m-2d²

2ad= (md/d) - 2d²

Comprends pas comment tu passes de la ligne du haut à celle du bas...
Sinon, tu peux peut-être écrire m en fonction de a, b et d en écrivant que :
ppcm(a,b)*pgcd(a,b)=ab (je crois que c'est ça)
Tu obtiens alors un système de deux équations, deux inconnues (a et b) puisque ils te disent d'exprimer a et b en fonction de d !

[inviteaf1870ed]

Il faut se servir de l'égalité ppcm*pgcd = a.b

Ici md=ab, donc m=ab/d.

On trouve ensuite a et b en fonction de d.

[invite9b6e0fb5]

C'est bon merci, j'ai réussi à trouver comme il faut

Muchas gracias

[A voir en vidéo sur Futura]