[ex] pgcd / ppcm

[invite9b6e0fb5]

Voilà, j'ai plusieurs exos corrigés, mais il y a certains points des corrigés que je ne comprends pas (peut etre pas un manque d'explication)

exo 1: Determinez les couples (a,b) d'entiers naturels tq a>b
a²+b²=801
ppcm(a,b)=120

Corrigé: Soit d le pgcd(a,b), Alors d divise 120 et 801, donc d=1 ou d=3

C'est ce début que je ne comprends pas où ils disent que d divise 801, 120 je comprends, mais pas le 801

exo2: Déterminer les couples a,b) d'entiers naturels tq:
a+b=56
ppcm(a,b)=180
a<b

Corrigé: Désignons respectivement par m et d le ppcm et pgcd de a et b
d divise 56 et 180 <<<<<< pourquoi 56 ?
donc d divise le pgcd de 56 et 180 qui est 4
alors d appartient a {1,2,4}

On sait qu'il existe 2 entiers a' et b' 1er entre eux tq a=da' et b=db'

alors a'b'=180/d et a'+b'=56/d <<< Ca OK

mais c'est là que je ne comprends pas

S'ils existent, les nombres a' et b' dont donc solutions entieres de l'équation

X²-56X/d + 180/d =0

Pourquoi il mettent X et utilisent un éqution comme ça????


Merci de vos réponses
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[invitebb921944]

d est pgcd(a,b), donc d divise a et b, donc d divise a² et b², donc d divise a²+b², donc d divise 801.

Désignons respectivement par m et d le ppcm et pgcd de a et b
d divise 56 et 180 <<<<<< pourquoi 56 ?

Ben pour la même raison que précédemment.

Pour l'équation du second degré :
a et b sont solutions de l'équation suivante (c'est toujours vrai ça) :
x²-(a+b)x+ab=0

Ton professeur a simplement remplacé a+b et ab par leur valeur.

En gros si tu as une équation de la forme :
x²+ax+b=0
et si x1 et x2 sont les solutions de cette équation, alors
x1+x2=-a
x1*x2=b

[invite9b6e0fb5]

donc d divise a&#178;+b&#178;, donc d divise 801.

Justement, pourquoi a&#178;+b&#178;, s&#233;par&#233;ment je comprend que d|a&#178; et d|b&#178; mais leur addition, je ne comprends pas.

a et b sont solutions de l'&#233;quation suivante (c'est toujours vrai &#231;a) :
x&#178;-(a+b)x+ab=0

Est ce que cette &#233;quation est une "formule" que l'on peut utiliser comme &#231;a, ou faut il expliquer pourquoi on l'utilise?

[invitedf667161]

Si un nombre en divise deux autres alors il divise leur somme.

si a = qd et b = q'd alors a+b= ... ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitebb921944]

si d divise a et b, alors on peut écrire :
a=c*d
b=e*d
(e et c entiers)
Donc :
a+b= c*d+e*d = d*(e+c) qui est divisible par d.

A partir du moment ou tu connais la somme et le produit de deux chiffres, tu peux écrire qu'ils sont solution de cette équation et les déterminer en résolvant cette équation. Tu l'as surement écrit quelque part dans ton cours. Je ne sais pas à ton niveau si tu peux l'utiliser comme ça mais quand j'étais en math sup y'avait aucun problème, ça doit être acquis.

[invite9b6e0fb5]

ok merci beaucoup pour vos réponses, je suis déjà bien éclairé.