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logarithme-nombre complexes et hypercomplexe(quaternion)



  1. #1
    sensor

    logarithme-nombre complexes et hypercomplexe(quaternion)


    ------

    Bonjour j'ai un dm à rendre pour le retrée et je voudrais que vous m'aidiez à quelques questions.
    Voici l'énoncé des deux exos :
    f(x)=x/(lnx) et f(0)=0
    g(x)=x/(ln x-1) et g(o)=0.
    C et C' seront leur courbes respectives.
    J'ai réussi à faire les quatres premières questions :
    1) Montrer que f est continue e 0. Est-elle dérivable en 0?
    2)Etudier les variations de f.
    3) Déterminer les coordonées du point de C dont la tangente a pour coeff directeur 1/4.
    4) Tracer C

    Mais pas la dernière question :
    5) Montrer que C' se déduit de C par l'homotétie de centre 0, origine du repère et de rapport e (exponentielle). En déduire le tracé de C'.
    Je bloque un peu et je ne sais pas si les quatres premières questions peuvent m'être utile.
    Pouvez vous me donner une piste svp ?

    Deuxième exo :
    1) Etant donné un nombre complexe z, on pose m(z)=z(z bar) z(z bar) signifie le produit de z par son conjugué (z bar).
    Etablir m(zz')=m(z)m(z'). J'ai réussi à le faire.
    Par contre je n'ai pas réussi la 2ème question :
    2) En déduire le théorème des deux carrés , dû à Fibonnaci :
    " Si 2 naturels sont, chacun somme de deux carrés d'entiers alors leur produit est également somme de deux carrés d'entiers.

    Voici ce que j'ai pu faire au brouillon :
    Soit alpha et bêta deux naturels alors :
    alpha = a²+b²
    bêta = a'²+b'²
    on a alors alpha=m(z)=z(z bar)
    bêta=m(z')=z'(z' bar)
    donc alpha*bêta = m(z)m(z')
    D'après le 1) alpha*bêta = m(zz') .... = (a²+b²)(a'²+b'²)

    Après je ne sais pas quoi faire... Pouvez vous me donner un indice.

    Exo 2 deuxième partie: Utilisation des nombres complexes en arithmétique (que les deux premières questions):Pour cette deuxième partie pouvez vous juste me dire ce que vous trouvez comme résultat car les calculs sont assez longs et je voudrais vérifier.

    1) q= a+bi+ck+dk q'=a'+b'i+c'j+d'k
    Calculer qq' . ( a b c et d sont des réels tandis que i j et k sont des nombres qui commutent avec les réels.

    On sait que i²=j²=k²= -1
    ij=-ji=k jk=-kj=i ki=-ik=j


    2) Calculer q(q bar).

    Merci de bien vouloir m'aider et bonnes fêtes à tous.

    -----

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  3. #2
    sensor

    Re : logarithme-nombre complexes et hypercomplexe(quaternion)

    Vous n'avez pas d'idée ?

  4. #3
    Jeanpaul

    Re : logarithme-nombre complexes et hypercomplexe(quaternion)

    Pour le 1er exo, si tu écrivais :
    ln(x) - 1 = ln(x/e)
    ça t'avancerait sûrement

  5. #4
    sensor

    Re : logarithme-nombre complexes et hypercomplexe(quaternion)

    Je ne vois pas où tu veux en venir Jean-Paul.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Jeanpaul

    Re : logarithme-nombre complexes et hypercomplexe(quaternion)

    On va donc préciser un peu :
    La 1ère courbe, c'est :
    y = x/ln(x)
    La seconde, c'est
    y = x/ln(x/e)
    ou encore :
    y = e * (x/e)/ln(x/e)
    ou enfin :
    y/e = (x/e)/ln(x/e)
    On voit bien que la 2ème courbe se déduit de la 1ère en changeant de variable :
    X= x/e
    Y= y/e
    Ce qui n'est rien d'autre qu'une homothétie de centre O.
    OK maintenant ?

  8. #6
    sensor

    Re : logarithme-nombre complexes et hypercomplexe(quaternion)

    J'ai parfaitemnt compris Jean-Paul.
    Merci beaucoup.

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