Bonjour j'ai un dm à rendre pour le retrée et je voudrais que vous m'aidiez à quelques questions.
Voici l'énoncé des deux exos :
f(x)=x/(lnx) et f(0)=0
g(x)=x/(ln x-1) et g(o)=0.
C et C' seront leur courbes respectives.
J'ai réussi à faire les quatres premières questions :
1) Montrer que f est continue e 0. Est-elle dérivable en 0?
2)Etudier les variations de f.
3) Déterminer les coordonées du point de C dont la tangente a pour coeff directeur 1/4.
4) Tracer C
Mais pas la dernière question :
5) Montrer que C' se déduit de C par l'homotétie de centre 0, origine du repère et de rapport e (exponentielle). En déduire le tracé de C'.
Je bloque un peu et je ne sais pas si les quatres premières questions peuvent m'être utile.
Pouvez vous me donner une piste svp ?
Deuxième exo :
1) Etant donné un nombre complexe z, on pose m(z)=z(z bar) z(z bar) signifie le produit de z par son conjugué (z bar).
Etablir m(zz')=m(z)m(z'). J'ai réussi à le faire.
Par contre je n'ai pas réussi la 2ème question :
2) En déduire le théorème des deux carrés , dû à Fibonnaci :
" Si 2 naturels sont, chacun somme de deux carrés d'entiers alors leur produit est également somme de deux carrés d'entiers.
Voici ce que j'ai pu faire au brouillon :
Soit alpha et bêta deux naturels alors :
alpha = a²+b²
bêta = a'²+b'²
on a alors alpha=m(z)=z(z bar)
bêta=m(z')=z'(z' bar)
donc alpha*bêta = m(z)m(z')
D'après le 1) alpha*bêta = m(zz') .... = (a²+b²)(a'²+b'²)
Après je ne sais pas quoi faire... Pouvez vous me donner un indice.
Exo 2 deuxième partie: Utilisation des nombres complexes en arithmétique (que les deux premières questions):Pour cette deuxième partie pouvez vous juste me dire ce que vous trouvez comme résultat car les calculs sont assez longs et je voudrais vérifier.
1) q= a+bi+ck+dk q'=a'+b'i+c'j+d'k
Calculer qq' . ( a b c et d sont des réels tandis que i j et k sont des nombres qui commutent avec les réels.
On sait que i²=j²=k²= -1
ij=-ji=k jk=-kj=i ki=-ik=j
2) Calculer q(q bar).
Merci de bien vouloir m'aider et bonnes fêtes à tous.
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