nombre complexes

[invite7d0c5dcc]

trouvez l ensemble des points M d affixe z tels que la partie imagimaire de z soient strictement positive et que z soit solution de
_
z⁸ = z⁸
besoin d un coup de main je pipe rien!!

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[invite88ef51f0]

BONJOUR à toi aussi,
Et si tu nous disais les pistes que tu as déjà essayées, etc... Ca nous donnerait moins l'impression que tu veux qu'on fasse ton exo à ta place.

[invite7d0c5dcc]

bien sure que non
en fait je suis parti du fait que :
z=pe^io
donc que
z(barre)=pe^-io
on a donc:
z^8=p^8^8io
idem pour z barre
on arrive doc a l egalité
cos8O+isin8O=cos8O-isin8O
on arrive a :
2sin (8O)=0
ensuite je ne sais pas .

[invite88ef51f0]

Tu sais résoudre l'équation sin(x)=0 ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite7d0c5dcc]

si tu peux me faire un rappel ca serait cool

[invite7d0c5dcc]

sinX=0
<=>x= 0[pi]

[invite88ef51f0]

Tu as donc tes solutions sans problème maintenant... il ne te reste plus qu'à sélectionner celles dont la partie imaginaire est strictement positive.

[invite7d0c5dcc]

mais pour l exos comme on a
2sin(8O)=0
on pose X=8O
<=>2sinX=0
<=>2X=0[pi]
<=>x=0[pi/2] <=>8O = 0[pi/2]
<=>O=0[pi/16]
c est ca ?

[invite7d0c5dcc]

mais pour l exos comme on a
2sin(8O)=0
on pose X=8O
<=>2sinX=0
<=>2X=0[pi]
<=>x=0[pi/2] <=>8O = 0[pi/2]
<=>O=0[pi/16]
c est ca ?

Mais pour l ensemble des points je peux en deduire quoi?

[invite88ef51f0]

Ca te donne les arguments possibles. Pour le module, c'est simple de voir que c'est 1.
Donc, si tu traces un cercle trigo, tu pourras placer toutes tes solutions. Ensuite, tu élimines celle de partie imaginaire négative.

[invite7d0c5dcc]

Ca te donne les arguments possibles. Pour le module, c'est simple de voir que c'est 1.
Donc, si tu traces un cercle trigo, tu pourras placer toutes tes solutions. Ensuite, tu élimines celle de partie imaginaire négative.

un grand merci a toi

[inviteb85b19ce]

<=>2sinX=0
<=>2X=0[pi]

Argh!! qu'est-ce que c'est que ça?

Pour le module, c'est simple de voir que c'est 1.

Ah bon?

[invite7d0c5dcc]

Argh!! qu'est-ce que c'est que ça?

Ah bon?

tu n es pas d accord?????

[inviteb85b19ce]

Re-

Bien sûr que non :

2i·sin = 0
<=> sin = 0
<=> = 0 []
<=> = 0 []

Et quant au module, où est la preuve qu'il vaut 1?
(on parle bien de |z|, n'est-ce pas?)

[invite88ef51f0]

Odie a raison... Pour l'argument, tu as fait une faute de calcul (j'ai regardé trop vite, je me suis dit qu'il fallait 16 solutions...). Pour le module, tous les modules conviennent.
En fait, ton équation se ramène au calcul des racines 16e de l'unité, à un coefficient réel près (le module).

[invite1ff1de77]

il me semble que trouver cet ensemble revient a resoudre
(Z(barre)/Z)^8=1
passage au systeme
|Z(barre)/Z|=1 et 8arg(Z(barre)/Z)=2kpi

|Z(barre)/Z|=1 <=> |Z(barre)|=|Z| tjrs vrai

8arg(Z(barre)/Z)=2kpi<=> arg(Z(barre)/Z)=kpi/4
<=> -2arg(Z) = kpi/4
<=> arg(Z) = -kpi/8
on se contente de prendre les arg entre ]0 pi[
dites moi si j'ai une faute quelques part
a+