Aide avec maple et nombre complexes

[invite2dc206d9]

Bonjour à tous!
J'ai une question sur laquelle je bute.
Voici l'énonce : Nous avons une des racines cinquièmes d'un nombre, celle-ci est -1 - 2i.
a) Trouvez ce nombre
b) Trouvez les autres racines
c) Graphique des nombres.

Donc j'ai résous le tout par maple, voici mes lignes de commande :
with(plots);

> z1:=(-1-2*I);

z1 := -1 - 2 I

> z:=z1^5;

z := -41 + 38 I

> fsolve(x^5=z);

-2.211130027 + 0.3330225275 I, -1. - 2.000000000 I,

-0.3665535102 + 2.205819241 I, 1.593096038 - 1.569090505 I,

1.984587499 + 1.030248736 I

> l := [-2.211130027+.3330225275*I, -1.-2.000000000*I, -.3665535102+2.205819241*I, 1.593096038-1.569090505*I, 1.984587499+1.030248736*I];

> complexplot(l, x=-((25*sqrt(5))^(1/5))..(25*sqrt(5))^(1/5), style=point,symbolsize=20);

Avec ces lignes de commandes, je trouve donc mes 5 racines, puis je les représente sur mon graphique. Or j'aimerai savoir s'il est possible de tracer un cercle pour rejoindre ces 5 points ?

J'aimerais aussi savoir si mon raisonnement est bon ou si je suis dans le champ!

Merci à tous!
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[invite3d7be5ae]

Oui.
a:=complexplot(l, x=-((25*sqrt(5))^(1/5))..(25*sqrt(5))^(1/5), style=point,symbolsize=10):
k:=2.25:
b:=plot(sqrt(k^2-x^2),x=-k..k):
c:=plot(-sqrt(k^2-x^2),x=-k..k):
display(a,b,c);

sqrt(Re(l[1])^2+Im(l[1])^2);
sqrt(Re(l[2])^2+Im(l[2])^2);
sqrt(Re(l[3])^2+Im(l[3])^2);
sqrt(Re(l[4])^2+Im(l[4])^2);
sqrt(Re(l[5])^2+Im(l[5])^2);

Pole.

[invite2dc206d9]

Merci beaucoup de ton aide!
Tout fonctionne bien, la facon dont je trouve les autres racines est-elle bonne ?

[invite2dc206d9]

Bon! j'ai un autre problème avec les complexes et maple!
Soit Z = 0.9+0.4i
Représenter sur un graphique Z^n pour n=0..1000

Donc voici les commandes maples que j'ai utilisé :
> z:=0.9+0.4*I;
> l:=[ seq([n,z^n] , n=1..1000 ) ];
> with(plots);

J'ai donc créer une liste L composée de de Z^0 jusqu'a Z^1000.
J'ai ensuite essayé les fonctions complexplot et pointplot pour pouvoir représenter sur un graph, mais j'obtiens toujours des erreurs. Est-ce que quelqu'un à une idée ? Merci!

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite3d7be5ae]

C'est bon pour les racines.
Il vaut mieux utiliser plot.
l:=[ seq([Re(z^n),Im(z^n)] , n=1..1000 ) ]:
plot(l);

Pole.

[invite2dc206d9]

Merci pole, tu m'as été d'une grande aide!