Re : 2=3

invite234d9cdb · 19/10/2005, 19h36

Théorème miraculeux d'Einstein, Zweistein et Dreistein

Calculons de deux façons la dérivée de x³
1 : (x³)'=3x²

2 : x³=x²+x²+x²+...+x² (à condition qu'on ait x termes)
Si on met en évidence x², on a donc x².(1+1+1+1+1+...+1)
Et il y a bien x fois 1, donc x.x² ce qui est bien = à x³

Si je fais (x³)'=(x²+x²+x²+...+x²)'=2x+2x +2x+...+2x
Car la dérivée d'une somme est égale à la somme des dérivées de chacun des termes de la somme.
On met en évidence 2x, on obtient 2x.x=2x²

Conclusion : 2x²=3x² => 2=3

Qqun voit ou est l'erreur ?

Personnelement je trouve pas

invite88ef51f0 · 19/10/2005, 19h37

Salut,
C'est un grand classique. Il me semble l'avoir encore vu récemment sur le forum.

Demande-toi combien de termes cachent les points de suspension

invitef591ed4b · 19/10/2005, 19h38

2 : x³=x²+x²+x²+...+x² (à condition qu'on ait x terme)

Pour ça, il faut que x soit un nombre naturel. Mais si c'est le cas, la notion de dérivée n'a plus de sens.

invite234d9cdb · 19/10/2005, 19h39

C'est en effet la première chose que j'ai vérifié vu que la semaine dernière j'en ai eu un autre du genre ou l'erreur était justement dans le nombre de termes qui changeait

Mais ici j'ai l'impression qu'on garde bien x termes avant et après la dérivée !

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

**iwio** · 19/10/2005, 19h43

Regarde là : http://forums.futura-sciences.com/th...6035-3-18.html
Ce fil est tout neuf il date de peu.
Je t'ai mis dans le lien la page 3, car c'est le même problème que le tien.

invite88ef51f0 · 19/10/2005, 19h43

Mais pour dériver, x doit varier... d'où problème.

invite234d9cdb · 19/10/2005, 19h54

Posté par Bleyblue
Je dirais que ici faire ce que tu as fait ça équivaut à dire que :

( u(t)v(t) )' = (v(t) + v(t) + v(t) + v(t) + ...) (u(t) fois ...)
et donc si on dérive on a :

v'(t) + v'(t)+ v'(t) + ... = u(t).v'(t)

En fait comme u(t) est variable il faut la considéré comme une fonction, et non pas comme une constante

Je ne comprends pas... je suis biend d'accord que (x².x)' est pas égal à (x²)'.x (c'est ce qu'on fait dans la démonstration), mais le fait que
(x³)'=2x+2x+...+2x avec x termes me parait imparable :s

**GuYem** · 19/10/2005, 19h59

Ce n'est pas ça le problème.

Le problème c'est que ton égalité de départ n'est valable que pour x entier.
Tu as déjà dérivé des fonctions dont les variables n'ont le droit de prendre que des valeurs entières ?

**GuYem** · 19/10/2005, 20h00

Envoyé par LicenceXP

.....
mais le fait que
(x³)'=2x+2x+...+2x avec x termes me parait imparable :s

Ca me fait sauter au plafond ça!

Essaye avec x=3/2 pour voir ce que ca veut dire.

**azt** · 19/10/2005, 20h51

Encore faut-il dériver correctement

x^3 = x² + x² + x² (x fois)
ça s'écrit de manière correcte :
x^3 = x² * x
Donc quand on dérive :
(x^3)' = (x² * x)'
= (x²)' * x + x² * (x)'
= 2 x * x + x²
= ((2x+2x +2x+...+2x) x fois) + x² <-- La différence est là...
= 3 x²

Le fait d'utiliser des entiers peut induire en erreur, car du coup on cache la vraie nature de la formule et l'on oublie la moitié du calcul.
A plus,
AZT

**GuYem** · 19/10/2005, 20h56

Envoyé par azt

Encore faut-il dériver correctement

x^3 = x² + x² + x² (x fois)
ça s'écrit de manière correcte :
x^3 = x² * x
Donc quand on dérive :
(x^3)' = (x² * x)'
= (x²)' * x + x² * (x)'
= 2 x * x + x²
= ((2x+2x +2x+...+2x) x fois) + x² <-- La différence est là...
= 3 x²

Le fait d'utiliser des entiers peut induire en erreur, car du coup on cache la vraie nature de la formule et l'on oublie la moitié du calcul.
A plus,
AZT

Bon sang de bon sang!

Tu as bien mis en évidence là où était l'erreur mais tu as encore ecrit un truc qui me fait sauter au plafond ; c'est d'ailleurs pour ça que j'y saute en ce moment même!

Tu es en train de dériver une fonction dont la variable est, et tu écris une relation (soulignée) qui n'est valable que pour x entier

C'est là la vraie provenance de l'erreur dans le message du début

**black templar** · 20/10/2005, 17h56

http://forums.futura-sciences.com/th...E9matique.html

**Bleyblue** · 20/10/2005, 18h15

En fait vous avez la la troisième fausse démonstration donc je vous avais parlé dans un topic précédant

Apparament LicenceXP tu es aussi étudiant à l'ULB en fac. des sciences ?

invite234d9cdb · 20/10/2005, 19h27

Me voila démasqué

**Bleyblue** · 20/10/2005, 20h22

héhé

Sinon il y a quelque chose qui ne va pas :

Envoyé par Sephi

Pour ça, il faut que x soit un nombre naturel. Mais si c'est le cas, la notion de dérivée n'a plus de sens.

Envoyé par GuYem

Le problème c'est que ton égalité de départ n'est valable que pour x entier.
Tu as déjà dérivé des fonctions dont les variables n'ont le droit de prendre que des valeurs entières ?

Ca m'est venu à l'esprit juste au moment où le professeur a donné la démo : La fonction x³ ainsi définie n'est pas continue donc elle n'est pas dérivable.
J'ai donc été demander au professeur si c'était bien ça l'erreur il m'a dit que non que le problème n'était pas la

Comment cela se fait il ?

merci

**invite4793db90** · 20/10/2005, 20h29

Salut,

comment ouvrir une noix avec un bulldozer!!!

Pour moi le problème intervient dès que l'on écrit:

x³=x²+x²+x²+...+x² (à condition qu'on ait x termes)

Quel sens donner à un nombre non entier de termes?

Cordialement.

**azt** · 20/10/2005, 20h50

Envoyé par martini_bird

Quel sens donner à un nombre non entier de termes?

pi ^3 = pi ² + pi ² + pi² + (pi mod 1) pi²
Cela nous fait bien :
pi ^3 = (pi ² + ... + pi²) (pi fois)

Non ?

**invite4793db90** · 20/10/2005, 21h00

Envoyé par azt

pi ^3 = pi ² + pi ² + pi² + (pi mod 1) pi²
Cela nous fait bien :
pi ^3 = (pi ² + ... + pi²) (pi fois)

Non ?

Il y a un nombre entier de termes, à savoir $\text{[math]}$ .

**azt** · 20/10/2005, 21h11

La relation est continue dans IR.
Si on ne regarde que les cas particuliers dans IN, on retourne en grece antique.
Quelques millénaires de mathématiques perdues, rien de grave

AZT, qui vient juste de comprendre ce dernier smiley...

**Bleyblue** · 20/10/2005, 21h18

Envoyé par martini_bird

Quel sens donner à un nombre non entier de termes?

Oui mais non, le professeur a bien précisé : "Si je considère que x est entier alors je peux écrire : x³ = x² + x² + x² + .."

**iwio** · 20/10/2005, 21h28

Envoyé par Bleyblue

Oui mais non, le professeur a bien précisé : "Si je considère que x est entier alors je peux écrire : x³ = x² + x² + x² + .."

Si x est un entier, on peut belle et bien écrire ça. Mais dans IR, ça ne marche pas.
Et une dérivée dans IN, ça veut rien dire.

**azt** · 20/10/2005, 21h34

Envoyé par iwio

Si x est un entier, on peut belle et bien écrire ça. Mais dans IR, ça ne marche pas.
Et une dérivée dans IN, ça veut rien dire.

Et si l'on définit la relation comme cela pour IR :
x^3 =((x² + ... + x² ) ((partie entière de x) fois) + x² ((partie décimale de x) fois)
La définition dans IN n'en est qu'un cas particulier.

**iwio** · 20/10/2005, 22h24

Envoyé par azt

Et si l'on définit la relation comme cela pour IR :
x^3 =((x² + ... + x² ) ((partie entière de x) fois) + x² ((partie décimale de x) fois)
La définition dans IN n'en est qu'un cas particulier.

J'ai pas essayé de dérivé ton expression qui marche dans IR. Mais je pense que ça devrait être bon.
Mais avoue que tu te complique la vie. On a cas laisser x³ = x³

**azt** · 20/10/2005, 22h28

Envoyé par iwio

J'ai pas essayé de dérivé ton expression qui marche dans IR. Mais je pense que ça devrait être bon.
Mais avoue que tu te complique la vie. On a qu'a laisser x³ = x³

En dérivant correctement, cf mon premier post
AZT

**invite4793db90** · 20/10/2005, 22h49

Envoyé par iwio

Et une dérivée dans IN, ça veut rien dire.

Tout à fait, et la raison est que l'on a besoin d'un voisinage.

(Le premier qui me parle de topologie discrète, je le tue.

)

Bonne nuit.

**iwio** · 20/10/2005, 22h51

Envoyé par azt

En dérivant correctement, cf mon premier post
AZT

Oui l'erreur viens bien du fait que x^3 = x² + x² + x² (x fois) est vrai que pour IN.

**Bleyblue** · 21/10/2005, 12h49

Envoyé par iwio

Et une dérivée dans IN, ça veut rien dire.

Ah oui évidemment, la dérivée étant une limite (c'est fou ce qu'on a tendance à l'oublier

) ça ne veut rien dire dans IN ...

C'est tout bête en effet ...

merci

invite2ec8adb6 · 22/10/2005, 15h52

il faut toujours faire attention avec les dérivées, et un peu de rigeur aide à voir plus clair dans cette affaire
on ne peut évidemment pas dériver x³ , pour la simple et bonne raison que c'est un réel( voire un complexe) et non une fonction
ce qu'il faudrait dériver, c'est x->x³ , ce qui ne peut évidemment pas s'écrire avec un sigma, meme en passant par la formule de azt
dans ce problème, l'aspect de continuité est masqué par les ...
avec des sigma, le "paradoxe" disparait

**azt** · 22/10/2005, 17h15

Bon, il y a des accros à la continuité prets à jurer que le problème vient de là...
Prouvez le donc !

Je réexplique ce que j'ai dit plus haut, et de manière plus claire ( enfin j'essaie).

Reprenons :
x^3 = (x² + x² + ... + x² + x²)(x fois) // Jusque là ca va ?
Dérivons la formule, je détaille pour martini bird

(ne le prends pas mal)
A gauche :
(x^3)' = 3 x²
A droite, on a une formule du style u*v à dériver avec :
u = x²
v = x
(u * v)' = u' * v + u *v'
= (x²) ' * x + x² * (x)'
= (2x) * x + x² *1
= (2x) * x + x²

En regroupant le tout :
3 x² = (2 x ) * x + x²
Avec le verbiage de départ, qui n'est pas rigoureux j'en conviens, d'où l'erreur d'interprètation :
3 x² = ((2 x + 2x + ... + 2x + 2x ) x fois ) + x²

Il y a un x² de différence,
d'où l'égalité 3x² = 3x².

Voilà,
AZT encore prêt à rajouter une couche si nécessaire.

**GuYem** · 22/10/2005, 17h41

Envoyé par azt

Bon, il y a des accros à la continuité prets à jurer que le problème vient de là...
Prouvez le donc !

Je réexplique ce que j'ai dit plus haut, et de manière plus claire ( enfin j'essaie).

Reprenons :
x^3 = (x² + x² + ... + x² + x²)(x fois) // Jusque là ca va ?
Dérivons la formule,

NON!
Même si le reste est juste, on ne dérive pas une formule qui n'est valable que dans N.