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Dm Spé Maths sur nombre de Fermat



  1. #1
    sensor

    Dm Spé Maths sur nombre de Fermat


    ------

    Bonsoir j'ai un dm sur les nombres de Fermat.
    641 divise 54 +24 *228 .
    Le devoir est composé de 3 parties (partie A définiton+propriétes, partie B Comment Euler a démontré qui 641 divise F3 et Partie (Ecriture décimale des nombres de Fermat).)
    Je suis un peu bloqué sur la partie B :
    2) Démontrer que 641 divise 232 +f4 *228 .
    3) Démontrer que 5*27 +1 divise 5²*214 -1.

    Pour la 2 je pense qu'il y a une histoire de congruence mais je ne vois pas la mise en forme. Et pour la 3 je ne vois pas comment démarrer du tout .

    Merci de bien vouloir m'aider.

    -----

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  4. #2
    sensor

    Re : Dm Spé Maths sur nombre de Fermat

    Personne ne veut me répondre

  5. #3
    akiko

    Re : Dm Spé Maths sur nombre de Fermat

    ouh la, t'affoles pas, c pas que personne veut répondre mais t'avoueras que c'est pas le plus simple, comme ça, de but en blanc, et sans même avoir vu la 1e partie... ben c'est pas évident, d'autant que, comme je le vois (et c'est peut etre un probleme d'affichage), je ne vois ni la definition de F3, ni celle de f.
    Et puis, j'ai une ou deux questions:
    - "641 divise 54 +24 *228" : pourquoi on simplifie pas en 232 le deuxième membre? Tu es sur de ton équation?
    - "5*27+1", ça fait 641. Tu es sûr de ne pas pouvoir te servir des questions 1 et 2 pour la faire celle là? Souvent on te fait faire ce genre de trucs avant pour te mettre sur la bonne voie de raisonnement... (mais je suppose que tu le sais déjà vu ton niveau actuel...)

    Quoi qu'il en soit, pour la deux (et sachant que mes souvenirs de maths sont lointains), pourquoi ne pas:
    1) simplifier le divisé par ton 2^28 (vu que 641 n'est pas divisible par 2 à vu de nez donc tu peux factoriser et voir si le reste est divisible par 641)
    2) vérifier si 641 est un nombre premier ou non (tu m'excuseras mais j'ai la flemme juste là)
    3) tenter une décomposition en nombres premiers de ton truc (ou te faut-il quelque chose de plus compliqué?)

    Voili voilou..

    ++

    Kiko

  6. #4
    martini_bird

    Re : Dm Spé Maths sur nombre de Fermat

    Salut,

    Citation Envoyé par sensor
    641 divise 54 +24 *228 .
    ça s'écrit plutôt: 5 divise (54+24).228

    Citation Envoyé par sensor
    2) Démontrer que 641 divise 232 +f4 *228
    Il suffit de développer: (54+24).228=54.228+232. (J'imagine que ton f était un 5...)

    Citation Envoyé par sensor
    3) Démontrer que 5*27 +1 divise 5²*214 -1.
    Il suffit d'utiliser une bonne vieille identité remarquable...

    Cordialement.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #5
    sensor

    Re : Dm Spé Maths sur nombre de Fermat

    Bonsoir et merci pour vos réponses.
    J'aurais préféré que vous me donniez juste une petite piste et pas le résultat en entier.

  9. #6
    martini_bird

    Re : Dm Spé Maths sur nombre de Fermat

    Citation Envoyé par sensor
    Bonsoir et merci pour vos réponses.
    J'aurais préféré que vous me donniez juste une petite piste et pas le résultat en entier.
    Crois bien que je le regrette!

    Bonne soirée.

    PS: si tu veux un exo du même acabit, tu sais à quelle porte frapper.

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  11. #7
    sensor

    Re : Dm Spé Maths sur nombre de Fermat

    Bonjour.
    J'ai encore quelques problèmes avec mon dm.
    Dans la partie A :
    on sait que Fn = 2^(2^n)+1 (nombre de Fermat).
    J'ai montré que Fn+k -1=(Fn-1)^(2^k) et j'ai démontré que Fn+k est congrue à 2 mod Fn.

    Par contre je n'arrive pas à montrer que pour m différent de n, Fm et Fn sont premiers entre eux.
    Pouvez vous m'aider.

  12. #8
    martini_bird

    Re : Dm Spé Maths sur nombre de Fermat

    Salut,

    Citation Envoyé par sensor
    Par contre je n'arrive pas à montrer que pour m différent de n, Fm et Fn sont premiers entre eux.
    Je pense que tu veux dire que si m et n sont premiers entre eux, alors Fm et Fn sont premiers entre eux (2 est différent de 4 mais F2 divise F4).

  13. #9
    sensor

    Re : Dm Spé Maths sur nombre de Fermat

    Je nne suis pas sur d'avoir compris ta question.
    Dans l'énoncé il y a marqué :
    Montrer alors que, pour m différent de n, Fm et Fn sont premiers entre eux.

  14. #10
    martini_bird

    Re : Dm Spé Maths sur nombre de Fermat

    Citation Envoyé par martini_bird
    Salut,

    Je pense que tu veux dire que si m et n sont premiers entre eux, alors Fm et Fn sont premiers entre eux (2 est différent de 4 mais F2 divise F4).
    Je n'ai rien dit: j'ai fait une confusion. Désolé.

  15. #11
    sensor

    Re : Dm Spé Maths sur nombre de Fermat

    Vous n'avez pas d'idée ????

  16. #12
    leg

    Re : Dm Spé Maths sur nombre de Fermat

    Citation Envoyé par sensor
    Vous n'avez pas d'idée ????
    bonjour as tu regarder sur le site

    www.les-Mathematiques.net

    sommaire

    Les nombres de Fermat

    Philippe Bailleul nous invite à découvrir les nombres de Fermat et quelques une de leurs jolies propriétés dans cet article très abordable.
    Ceux que l'arithmétique intéressent et qui voudraient aller plus loin pourront aller faire un tour sur l'excellent cours de Bernhard Keller.


    L'article en ligne
    L'article au format pdf
    Le cours de Bernhard Keller


    [ le : 2005-01-23]

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