Problème d'olympiade

[invited927d23c]

Bonjour,

J'ai un problème d'une olympiade de mathématique que je n'arrive absolument pas de résoudre, voila l'énoncé :

"Quel est le plus petit naturel qui peut, de deux manières différentes, se factoriser en un produit de deux facteurs distincts, différents de 1, et de même parité ? (Deux factorisations sont considérées comme identiques si elles ne différent que par l'ordre des facteurs.)"

De ce que j'ai compris:

-On cherche un entier naturel "n", le plus petit possible.

Je ne comprend pas le passage :"de deux manières différentes, se factoriser en un produit de deux facteurs distincts".

-Ces facteurs doivent être différent de 1.

Que veut dire "de même parité", je connaîs la parité de 2 fonctions, mais pour des facteurs je ne vois pas. J'ai chercher mais j'ai rien trouver qui m'a avancé.

Merci pour votre aide.
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[invitebf65f07b]

salut,
- de 2 manières disctinctes en deux facteurs, ça donne par exemple : 12=3*4=2*6.
- facteurs de même parité, ç'est à dire tous les deux pairs ou bien tous les impairs.

Voilà, je crois que tu peux chercher maintenant...

[invited927d23c]

Merci Robert, c'est exactement les infos qu'il me falait.

Comme :
impair*impair=impair
pair*pair=pair

Soit tous les facteurs sont pairs soit tous les facteurs sont impair.

Le plus petit facteur possible est 2 (qui est pair). J'exclu 16=4*4=8*2 car 4 et 4 ne sont pas distincts.
Donc le prochain chiffre que je vois est 24=2*12=4*6 (qui marche).

Je dirais donc que la réponse est 24. Ou est-ce que qulqu'un voit un entier plus petit?

[invitedf667161]

Je n'en vois pas.

Attention cependant rien ne disait à l'avance que ce nombre était le produit de deux facteurs pairs comme tu as l'air de le dire.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invited927d23c]

Moi je part du principe que le nombre cherché est paire, car le plus petit facteur paire (2) est plus petit que le plus petit facteur impair (3) différent de 1.

[invitedf667161]

Moi je part du principe que le nombre cherché est paire, car le plus petit facteur paire (2) est plus petit que le plus petit facteur impair (3) différent de 1.

Hum il se trouve que ici ça marche, je dirais que c'est juste un coup de chance.
Pour ma part j'ai testé tous les nombres avec leur décomposition en facteur premier et j'ai trouvé 24 aussi.