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Théorème de Fermat + Limite(s) des Maths



  1. #1
    N°1 et l'Astronomie

    Théorème de Fermat + Limite(s) des Maths


    ------

    Bonjour à tous amis matheux!

    D'abord je veux vous que je suis au lycée et que j'aime les Math et donc que je n'ai pas le niveau de certains dans ce forum.
    Je voudrai savoir en quoi consiste concrètement le théorème de Fermat et comment-a-t-il été démontré (en deux mots)
    Aussi, Est-ce que les Mathématiques ont une limite(s) particulière(s) que ce soit en géométrie ou en arithmétique?
    Merci de vos réponses

    -----

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  3. #2
    cricri

    Re : Théorème de Fermat + Limite(s) des Maths

    xn +yn =zn

    pour n entier et x y z entier n est vrai que pour n=2

    comment ca a ete demontrer (en gros j ai pas le niveau pour comprendre )
    en gros quelqu un a demontrer un truc de correspondance equation courbe ou un truc comme ca
    il s en ai servi en comptant des infinite il a demontrer que les infini etait indentique et donc que fermat avait raison

    voila en gros de toute facon il y a 10 mathematicien dans le monde qui peut suivre sa demonstration

    petite histoire si fermat la demontrer il n a pas pu de cette facon

  4. #3
    Neust

    Re : Théorème de Fermat + Limite(s) des Maths

    Oui, quel étrange théorème, ou plutot quelle histoire ...

    Il y a deja un topic là dessus : http://forums.futura-sciences.com/sh...ad.php?t=12550

  5. #4
    invite76

    Re : Théorème de Fermat + Limite(s) des Maths

    Citation Envoyé par N°1 et l'Astronomie
    Bonjour à tous amis matheux!

    D'abord je veux vous que je suis au lycée et que j'aime les Math et donc que je n'ai pas le niveau de certains dans ce forum.
    Je voudrai savoir en quoi consiste concrètement le théorème de Fermat et comment-a-t-il été démontré (en deux mots)
    Aussi, Est-ce que les Mathématiques ont une limite(s) particulière(s) que ce soit en géométrie ou en arithmétique?
    Merci de vos réponses
    Bonjour

    Que voulez vous dire par limite ? Peut être le théorème de Gödel: un nombre limité d'axiomes ne peut permettre de démontrer toutes les propriétés de nombres entiers (il reste des propositions indécidables). Si Gödel vous intéresse, il y a en kiosque une revue sur lui (collection Génies de la Sciences, éditions Belin, édité par Pour La Science). Je l'ai acheté cet après-midi donc je ne peux dire s'il est bien mais cette collection est excellente.
    Si vous pouviez préciser...
    Amicalement

    JM

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    N°1 et l'Astronomie

    Re : Théorème de Fermat + Limite(s) des Maths

    La limite que je me représente est là où les maths ne peuvent plus servir, ou le moment où il n'ont plus de sens par rapport à ce que l'on veut expliquer.
    N°1 et l'Astronomie

  8. #6
    Neust

    Re : Théorème de Fermat + Limite(s) des Maths

    Je doute que les maths ne puissent un jour ne plus servir. Elles sont vraiment présente partout.
    Pour ma part je ne sais pas s'il y aura vraiment une limite, mon niveau est vraiment extremement extremement faible par rapport a certaines thèorie donc je prend la responsabilité de cela, mais il me semble qu'il trouve une certaine limite dans un domaine ils "inventent" (même si sa ne se passe bien sur pas aussi simplement que le laisse parraitre ma phrase) de nouveaux outils permettant de passer, et de complexifier encor plus un probleme, non ?

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  10. #7
    dupo

    Re : Théorème de Fermat + Limite(s) des Maths

    salut,
    dans le site de "luniversité de tous les savoirs"
    , il y a une conférence grand publique sur le théorème de fermat.
    et plein d'autres aussi...faut juste avoir l'adsl.

    université de tous les savoirs

  11. #8
    dupo

    Re : Théorème de Fermat + Limite(s) des Maths

    pardon, comme le titre de la conférence n'est pas explicite:
    c'est dans la rubrique math ,
    et ça s'appelle: exemple de résolution d'une énigme mathématique.

    voilà, bonne conférence.

  12. #9
    Witten

    Re : Théorème de Fermat + Limite(s) des Maths

    Bonjour,

    Je remonte ce fil pour poser une question (sans commencer une nouvelle discussion). Est-ce qu'il existe une autre démonstration (reconnue et compréhensible), du grand théorème de Fermat, que celle de Andrew Wiles? Car ce théorème m'a beaucoup intéressé lorsque je l'avais vu dans la discussion commencée par Gaétan, dont la démonstration était malheureusement fausse.

    Par exemple en cherchant "démonstration grand théorème Fermat" sur Google on trouve quelques sites (plutôt douteux) qui proposent une démonstration "simple". Sinon j'ai aussi trouvé celle-ci sur arxiv. Que pensez-vous de ces démonstrations, sont-elles correctes?

    Merci d'avance

    Witten

  13. #10
    Witten

    Re : Théorème de Fermat + Limite(s) des Maths

    J'ai fait quelques recherches entre temps, notamment sur ce papier de arxiv, et je suis tombé sur cette discussion. Et apparement ce papier ne vaut pas grand chose.

    Quelqu'un peut-il me donner son avis sur ces hypothétiques démonstrations que l'on trouve avec google?

  14. #11
    leg

    Re : Théorème de Fermat + Limite(s) des Maths

    Citation Envoyé par Witten Voir le message
    J'ai fait quelques recherches entre temps, notamment sur ce papier de arxiv, et je suis tombé sur cette discussion. Et apparement ce papier ne vaut pas grand chose.

    Quelqu'un peut-il me donner son avis sur ces hypothétiques démonstrations que l'on trouve avec google?
    bonjour le but :
    a)
    serait de trouver une démo élémentaire à ce théorème.
    b)
    Fermat avait'il les moyens ou avait'il trouvé une idée qui lui permettait de dire qu'il avait démontré son théorème.

    En ce qui concerne les puissances n pairs de façon générales la réponse est OUI. par induction et par un raisonnement par l'absurde pouvait'il continuer sur le cas N= 3; pour son époque et avec les outils de l'époque c'est probablement aussi vrai.
    la plupart des personnes qui s'interessent à ce théorème croient que pour résoudre le cas générale des puissances n pairs il faut d'abord résoudre les puissances n premières ce qui n'est pas obiligatoire!
    Et là c'est un problème. Car aucun mathématicien ne s'y est véritablement penché sauf Fermat car la solution existe!
    dans le lien que tu cites,
    il y a une réponse qui dit:
    ce n'est pas par ce que le carré d'un nombre est une puissance nième, que ce nombre en est une! ce qui est vrai .
    mais il est tout aussi vrai que si le carré d'un cube et une puissance 6 alors il existe un carré à la puissance 3 qui donne bien un entier x à la puissance 6 et ce n'est pas par ce que x3n'est pas égal x² ce qui est évident, que si (x3)² existe, alors (x²)3vérifie aussi x6 .
    l'impossibilté d'une solution dans les puissances N pairs >2 de façon générale, utilise cette propriété qui serra une contradiction!

  15. #12
    erik

    Re : Théorème de Fermat + Limite(s) des Maths

    Quelqu'un peut-il me donner son avis sur ces hypothétiques démonstrations que l'on trouve avec google?
    Toute les "démonstrations simples" mis en ligne par des amateurs "géniaux" se sont révélées fausses.

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  17. #13
    invite986312212
    Invité

    Re : Théorème de Fermat + Limite(s) des Maths

    on présente toujours le théorème de Fermat coomme ça: "étant donné n>=3, l'équation en x,y,z..." alors qu'on pourrait aussi bien parler de l'équation en les quatre entiers x,y,z,n, qui n'a pas de solutions telle que xyz!=0 et n>=3, ou bien encore, étant donnée les entiers x,y,z positifs, la solution de l'équation en n ... n'est pas entière.

  18. #14
    leg

    Re : Théorème de Fermat + Limite(s) des Maths

    Citation Envoyé par ambrosio Voir le message
    étant donnée les entiers x,y,z positifs, la solution de l'équation en n ... n'est pas entière.
    pourquoi ?
    8+27=35
    x3+y3n'est pas = a z3mais a un entier quelconque qui n'est pas le produit du'une puissance n concernée.

    de plus, son auteur l'a présenté sous une forme, respectons cette forme, même si on doit la changer pour en trouver la solution.
    l'idée de fermat c'est de généraliser le théorème de Pythagore a toutes les puissances!

    vu sous cet angle; il a forcément résolu le cas générale des puissances pairs en utilisant Pythagore! Et ce en commençant par N = 4.
    alors on se rend vite compte que le fait de démontrer ce cas précis:
    si X² existe dans un triplet pythagoricien alors Y ne peut être un carré ...descente infinie..etc, n'apporte aucune propriété pour démontrer le cas N pair .
    il faut montrer :
    si z est un carrée alors X n'en est pas un !
    si z est un carrée alors y n'en est pas un !

  19. #15
    rvz

    Re : Théorème de Fermat + Limite(s) des Maths

    Citation Envoyé par Neust Voir le message
    Je doute que les maths ne puissent un jour ne plus servir. Elles sont vraiment présente partout.
    Pour ma part je ne sais pas s'il y aura vraiment une limite, mon niveau est vraiment extremement extremement faible par rapport a certaines thèorie donc je prend la responsabilité de cela, mais il me semble qu'il trouve une certaine limite dans un domaine ils "inventent" (même si sa ne se passe bien sur pas aussi simplement que le laisse parraitre ma phrase) de nouveaux outils permettant de passer, et de complexifier encor plus un probleme, non ?
    Bonjour,
    Je rebondis juste sur ça. Les maths, c'est avant tout le pouvoir de la généralisation, et en particulier de la simplification, non de la copmplexification. Je donne un exemple que j'ai pas mal étudié il y a quelques années : Le théorème de Poncelet (mémoire disponible sur ma page web pour ceux qui se sentent une âme de géomètre). Il s'agit de faire des raisonnements sur deux coniques et un procédé d'itération dont on se demande s'il est périodique. Ce procédé dépend du point initial, et le théorème dit essentiellement que la périodicité, elle, ne dépend pas du point initial. Tout le processus a été démontré par Poncelet au 19ème siècle avec des explications vaseuses, "intuitives" sur des procédés de glissement de 2 coniques.
    Heureusement après on a pu faire une preuve rigoureuse utilisant les courbes elliptiques, qui tient en quelques pages tout au plus.

    Bon, allez, je vous laisse réfléchir à ça.
    __
    rvz

  20. #16
    Witten

    Re : Théorème de Fermat + Limite(s) des Maths

    Rebonjour,

    Je ne repond que maintenant car je suis tombé malade ( de virus).
    Alors si une démonstration élementaire existait réellement on le saurait depuis longtemps? Et essayer de comprendre une de ces démonstrations sur internet est sûrement une pure perte de temps.

    Merci pour vos réponses.

  21. #17
    leg

    Re : Théorème de Fermat + Limite(s) des Maths

    Citation Envoyé par Witten Voir le message
    Rebonjour,

    Je ne repond que maintenant car je suis tombé malade ( de virus).
    Alors si une démonstration élementaire existait réellement on le saurait depuis longtemps? Et essayer de comprendre une de ces démonstrations sur internet est sûrement une pure perte de temps.

    Merci pour vos réponses.
    si on raisonne toujours comme ça, on ne risque pas pas grand chose effectivement ....Mais on ne risque pas de trouver grand chose non plus. par exemple tu peux t'éssayer sur le cas z² et y² impossible dans un triplet Pythagoricien..de façon élémentaire.

    bonne journée

  22. #18
    erik

    Re : Théorème de Fermat + Limite(s) des Maths

    Et essayer de comprendre une de ces démonstrations sur internet est sûrement une pure perte de temps.
    Cela dépend de l'objectif que tu te fixes quand tu lis ces démonstrations.
    Si l'objectif est : "je vais comprendre une démo 'simple' et juste du théorème de Fermat" alors c'est une perte de temps.
    Si l'objectif est : "il y'a une erreur dans cet démo, tachons de la comprendre", alors cela peut être interressant

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  24. #19
    Witten

    Re : Théorème de Fermat + Limite(s) des Maths

    Mon objectif c'était "je vais comprendre une démo 'simple' et juste du théorème de Fermat". Car avec l'école je n'ai pas trop le temps de chercher des erreurs .

  25. #20
    sensor

    Re : Théorème de Fermat + Limite(s) des Maths

    Il paraît que Fermat avait écrit dans la marge qu'il savait démontrer son théorème mais qu'il n'en avait pas le temps.
    Il a fallu attendre que Mr Wiles se creuse les méninges en 1994

  26. #21
    erik

    Re : Théorème de Fermat + Limite(s) des Maths

    Ah bah dans ce cas là pas de chance, les deux seules démonstrations justes sont atrocement longues et complexes.

    Tu auras peut être le temps de les regarder une fois passé ton doctorat de mathématiques

    (il y'en a deux celle de Wiles et celle dont on parle ici : http://www.futura-sciences.com/news-...wiles_6299.php )

  27. #22
    Gracawell

    Re : Théorème de Fermat + Limite(s) des Maths

    pensez vous qu'un doctorat suffise a comprendre cette démonstration?

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