Optique:Démonstration des Lois de Descartes à l'aide du théorème de Fermat.

[invite4e5046fc]

Salut,
comme indiqué dans le titre , je voudrais bien que vous me proposiez la démonstration des Lois de Descartes en optique à l'aide du théorème de Fermat .
Merci d'avance ...
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A1
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[invite8c514936]

Tu peux par exemple considérer un point source S fixé, un point observateur O fixé, de part et d'autre d'un dioptre entre deux milieux d'indices différents, et calculer le chemin entre S et O passant par un point P du dioptre, en lignes droites SP et PO. Le chemin SPO est extrémal pour des rayons vérifiant une des lois de Descartes.

[invite8241b23e]

Je complète deep-turtle en précisant que tu peux passer par les coordonnées :

S=(x_S ; y_S) O = (x_O ; 0) P = (x_P ; y_P).

Tu écris à l'aide de ces coordonnée le chemin optique :



Ensuite du dis que le chemin optique est le plus court pour une certaine coordonnée de x_O soit :



ca marche ?

[invite143758ee]

heu, ça ne serait pas le principe de Fermat, et non théorème...?
simple chipotage.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite8241b23e]

Ah mince, j'avais pas vu ce détail ! Je ne me suis pas trompé au moins ? J'ai bien utilisé le principe de Fermat deep_turtle ?

[invite8c514936]

Je suis d'accord avec ce que tu as présenté. C'est vrai qu'on dit plutôt "principe" mais on peut aussi le démontrer à partir des lois de l'EM, ça devient alors un théorème ! (par contre me demandez pas comment on fait...)

[inviteca6ab349]

L'hypothese principale est une variation (spatiale) lente de l'amplitude de l'onde, (j'ai le sentiment d'en oublier une autre importante....si quelqu'un pouvait me secourir !!! ) et a partir de la, linearisation des equations de Maxwells et on triture....

D'un seul coup, je me dis que ca va pas beaucoup aider......

[invite143758ee]

une autre remarque: en se rappelant aussi que le "théorème de Fermat" en théorie des nombres, a également été une conjecture par ce grand monsieur, on se dit que finalement soit il n'a pas montré grand chose...soit, c'est un des plus grand intuitif qu'on ait jamais rencontré...