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Optique:Démonstration des Lois de Descartes à l'aide du théorème de Fermat.



  1. #1
    A1

    Exclamation Optique:Démonstration des Lois de Descartes à l'aide du théorème de Fermat.

    Salut,
    comme indiqué dans le titre , je voudrais bien que vous me proposiez la démonstration des Lois de Descartes en optique à l'aide du théorème de Fermat .
    Merci d'avance ...
    ______________________
    A1

    -----


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  3. #2
    deep_turtle

    Re : Optique:Démonstration des Lois de Descartes à l'aide du théorème de Fermat.

    Tu peux par exemple considérer un point source S fixé, un point observateur O fixé, de part et d'autre d'un dioptre entre deux milieux d'indices différents, et calculer le chemin entre S et O passant par un point P du dioptre, en lignes droites SP et PO. Le chemin SPO est extrémal pour des rayons vérifiant une des lois de Descartes.

  4. #3
    benjy_star

    Re : Optique:Démonstration des Lois de Descartes à l'aide du théorème de Fermat.

    Je complète deep-turtle en précisant que tu peux passer par les coordonnées :

    S=(x_S ; y_S) O = (x_O ; 0) P = (x_P ; y_P).

    Tu écris à l'aide de ces coordonnée le chemin optique :



    Ensuite du dis que le chemin optique est le plus court pour une certaine coordonnée de x_O soit :



    ca marche ?

  5. #4
    dupo

    Re : Optique:Démonstration des Lois de Descartes à l'aide du théorème de Fermat.

    heu, ça ne serait pas le principe de Fermat, et non théorème...?
    simple chipotage.

  6. #5
    benjy_star

    Re : Optique:Démonstration des Lois de Descartes à l'aide du théorème de Fermat.

    Ah mince, j'avais pas vu ce détail ! Je ne me suis pas trompé au moins ? J'ai bien utilisé le principe de Fermat deep_turtle ?

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    deep_turtle

    Re : Optique:Démonstration des Lois de Descartes à l'aide du théorème de Fermat.

    Je suis d'accord avec ce que tu as présenté. C'est vrai qu'on dit plutôt "principe" mais on peut aussi le démontrer à partir des lois de l'EM, ça devient alors un théorème ! (par contre me demandez pas comment on fait...)

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  10. #7
    Meumeul

    Re : Optique:Démonstration des Lois de Descartes à l'aide du théorème de Fermat.

    L'hypothese principale est une variation (spatiale) lente de l'amplitude de l'onde, (j'ai le sentiment d'en oublier une autre importante....si quelqu'un pouvait me secourir !!! ) et a partir de la, linearisation des equations de Maxwells et on triture....

    D'un seul coup, je me dis que ca va pas beaucoup aider......

  11. #8
    dupo

    Re : Optique:Démonstration des Lois de Descartes à l'aide du théorème de Fermat.

    une autre remarque: en se rappelant aussi que le "théorème de Fermat" en théorie des nombres, a également été une conjecture par ce grand monsieur, on se dit que finalement soit il n'a pas montré grand chose...soit, c'est un des plus grand intuitif qu'on ait jamais rencontré...

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