problème d'optique (application des lois de descartes)

[invite865476c5]

bonjour tout le monde, voila, je bute sur un exercice, pourtant, j'ai l'impression de tenir le bon bout...

alors, voila l'exercice:
"Deux fils parallèles, distant de a, sont maintenus à la surface d'un liquide d'indice n. Le liquide est placé dans un récipient dont le fond est un miroir plan. Soit h la hauteur du liquide. Cette hauteur est réglable grâce à un dispositif à vases communicants. On observe l'un des fils sous une incidence i₀ donnée et on règle h de façon que l'image de l'autre fil coïncide avec le fil observé. Calculer n en fonction de i₀, a et h.

Application numérique: i₀= 30° ; a=4cm ; h=5,2cm."

(j'ai reproduit le schéma très vulgairement en pièce jointe...)

Voici mon raisonement: (on ne se moque pas! non mais! )

alors, il nous faut un rayon issus de A qui subi une reflexion totale au fond de la cuve au point J et arrive sur B pour ressortir avec un angle i₀ avec la normale à la surface...

La deuxième lois de Descartes nous dits que "l'angle de reflexion est égal à l'angle d'incidence en valeur absolue"

Donc pour que le rayon parte de A et arrive à B, il faut qu'il y ait reflexion totale au point J milieux de [AB] (enfin projection du milieux de [AB] sur le miroir)

jusque la, j'ai bon?

Ensuite j'ai l'impression que c'est faisable:
j'apelle i l'angle d'incidence du rayon qui arrive en B pour subir une refraction.

avec la troisième lois de Descartes on a:
n sin i = n_air sin i₀

soit n= n_air x ( sin i₀ / sin i )

avec sin i = (a/2) / JB
et avec JB=(a/2)²+h².
et en prenant n_air égal à 1
Seulement, j'arrive à un résultat complétement
l'application numérique me donne n=7,76...


Pouvez vous m'aider à réussir cet exercice?

merci d'avance pour vos réponses!
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[pephy]

avec sin i = (a/2) / JB
et avec JB=(a/2)²+h².

bonjour,
c'est presque tout bon, sauf JB!
peut être qu'il faudrait prendre la racine carrée
Il est aussi rapide de calculer i en utilisant tan i=a/(2*h)

[invite865476c5]

quel boulet...

merci à toi pephy!