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Une démonstration analytique du théorème de Fermat



  1. #1
    Jamel Ghanouchi

    Une démonstration analytique du théorème de Fermat


    ------

    J'ouvre ce post avec en pièce jointe une démonstration analytique inédite du théorème de Fermat. Qui a prétendu qu'il n'y avait pas de démonstration en 12 pages ? Bonne lecture !

    -----
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  3. #2
    martini_bird

    Re : Une démonstration analytique du théorème de Fermat

    Salut et bienvenue,

    je n'ai pas compris ton lemme 4 : qu'entends-tu par « Il y a des constantes » ?

    Cordialement.
    « Angle éternel, la terre et le ciel, pour bissectrice, le vent. » Garcia Lorca

  4. #3
    leg

    Re : Une démonstration analytique du théorème de Fermat

    bonjour Martini et jamel.

    jamel, au final tu indiques que la cas N = 2 est équivalent au cas N=1 ce qui est absolument faux comme raisonnement si x=9,y =16 et 25 = Z tu en conviens que X + Y = Z
    soit pour N = 1 l'équation:
    91 +161 = 251
    ce qui n'apporte rien de plus

    mais pour N=2
    X² +Y² = Z² est faux, car dans N = 2 on mets les racines carrées au carré ce qui est quand même pas l'équivalence du cas N=1

    de plus toutes les solutions du cas N=1 peuvent aussi s'ecrire sous la forme du cas N=2
    3² + 4² = 5² qui est simplement une soltution de N=2

    mais 2 + 3 = 5 s'écrit aussi comme une équation de N=2
    si ce n'est que cette solution n'existe pas dans N=2 et il existe effectivement deux réels positifs p et q tel que:
    p² - q² = sqrt de 3,
    2pq = sqrt de 2
    p² + q²= sqrt 5
    peut on alors parler d'équivalence ?

    disons que N=1 représente l'infinité des entiers naturels
    sans distinction
    adméttons alors, par convention que la première puissance première est N=2 ,
    dire que 1 est une puissance première c'est admettre que 1 est premier ce qui dans les entiers naturels est faux, par convention! car 1*7 serait composé

    l'écriture d'une solution pour N=3; peut s'écrire dans les entiers relatifs sous cette forme
    1)
    x3 + y3= z3
    équivalent z3 = 2u( u² + 3v²)
    avec u = x+y et v= x-y, en adméttant par supposition z pair.
    où x, y et z sont des racines cubiques.
    En reférence à la démo de L Euler

    2)
    ou sous cette forme
    (x3/2)² + (y3/2)² = (z3/2
    là ce sont des racines carrées, et dans ce cas il existerait aussi deux réels positif p et q , parametrant ce triplet.

  5. #4
    jobherzt

    Re : Une démonstration analytique du théorème de Fermat

    Tiens, jamel, tu sevis ici, aussi ??? pour les curieux faire un petit tour sur les-mathématiques.net ou jamel a defendu sa demo, qui est malheureusement fausse.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Jamel Ghanouchi

    Re : Une démonstration analytique du théorème de Fermat

    Bonjour, chers amis,
    D'abord la première question :
    Il est évident que $x_i$ et $y_i$ varient.
    Or $x_i-y_i=x-y=Cte$ ne varie pas, c'est toujours égal à
    $x-y=U^n(X^n+y^n)$.
    La deuxième question est subtile ! On ne peut, effectivement, pas dire que les cas $n=1$ et $n=2$ soient équivalents. Je voulais simplement dire que, comme il y a une infinité de $U'$ tel que $U'=X+Y$, il y aura toujours, lorsqu'on fait les calculs pour $n=2$, soit $U^2=X^2+Y^2$, des $U'$ répondant en même temps à
    $U^2=X^2+Y^2$ et $U'=X+Y$.
    En d'autres termes, ce sont les mêmes $X,Y$, mais pas les mêmes $U',U$.
    Ce n'est vrai que pour $n=1$ et $n=2$. C'est pourquoi, il y aura toujours des solutions pour ces deux cas.

  8. #6
    martini_bird

    Re : Une démonstration analytique du théorème de Fermat

    Salut,

    bah on se doute bien qu'il s'agit du n+1ème génie qui vient de déposer sa démonstration du théorème de Fermat. Le but du jeu (pour nous, et pour lui aussi !) étant de voir où est-ce que son raisonnement est en défaut.

    Cordialement.
    « Angle éternel, la terre et le ciel, pour bissectrice, le vent. » Garcia Lorca

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  10. #7
    Jamel Ghanouchi

    Re : Une démonstration analytique du théorème de Fermat

    Salut, Job,
    Tu es le bienvenu, à condition que tu te tiennes à carreau. Il me semble que les gens ont leur propre jugement et qu'ils n'ont pas besoin de toi pour savoir ce qui est vrai et ce qui est faux !

  11. #8
    martini_bird

    Re : Une démonstration analytique du théorème de Fermat

    D'abord la première question :
    Il est évident que $x_i$ et $y_i$ varient.
    Or $x_i-y_i=x-y=Cte$ ne varie pas, c'est toujours égal à
    $x-y=U^n(X^n+y^n)$.
    Merci de m'apprendre ce que signifie le mot « constant ». Sauf que tu dis : « le lemme 4 est évident ». Je ne vois vraiment pas en quoi. Merci de développer.

    Cordialement.
    « Angle éternel, la terre et le ciel, pour bissectrice, le vent. » Garcia Lorca

  12. #9
    jobherzt

    Re : Une démonstration analytique du théorème de Fermat

    Citation Envoyé par martini_bird Voir le message
    Le but du jeu (pour nous, et pour lui aussi !) étant de voir où est-ce que son raisonnement est en défaut.
    ben non, pas pour lui justement, en allant voir sur le forum en question vous vous rendrez compte qu'il trimballe sa theorie depuis un moment, qu'il est convaincu qu'elle est vrai et qu'il n'en demordra pas.. je vous previens donc avec toute la courtoisie qui me caracterise que si vous avez l'intention de lui montrer où il s'est trompé, vous n'etes pas au bout de vos peines . Je le dis parce que j'en ai fait l'experience. et je le dis sans la moindre once d'animosité, au contraire !! jamel est plutot sympathique !

    m'enfin vous verrez, amusez vous bien !

    PS: il a d'ailleurs fait un come back remarqué par chez nous recemment : http://les-mathematiques.u-strasbg.f...,363114,363147
    Dernière modification par jobherzt ; 27/03/2007 à 16h57.

  13. #10
    Jamel Ghanouchi

    Re : Une démonstration analytique du théorème de Fermat

    Job,
    Tu sais très bien que ce n'est pas la même démonstration ! Les cinq dernières pages sont inédites : c'est la première fois que je les soumets à quelqu'un d'autre ! Ceci dit, j'en appelle aux modérateurs, car Jobzhert est mon pire ennemi.

  14. #11
    Jamel Ghanouchi

    Re : Une démonstration analytique du théorème de Fermat

    Martini,
    Le lemme 4 est évident en vertu de l'égalité (E) et de l'expression de $x_i$ et $y_i$.

  15. #12
    leg

    Re : Une démonstration analytique du théorème de Fermat

    Citation Envoyé par Jamel Ghanouchi Voir le message
    Salut, Job,
    Tu es le bienvenu, à condition que tu te tiennes à carreau. Il me semble que les gens ont leur propre jugement et qu'ils n'ont pas besoin de toi pour savoir ce qui est vrai et ce qui est faux !
    Comme le souligne Martini il est préférable que chacun s'en fasse une idée et de trouver l'érreur si elle existe.

    Ensuite il appartiendra à l'auteur du fil de s'en faire raison.

    néamoins dans toute idée il y a peut être quelque chose qui fera avancer le schmiblic.

    le cas N=3 démontré par Euler et repris par nombre d'université et de site mathématique, s'en faire apparaître cette deuxième contradiction en est un exemple.
    on suppose que la solution existe z^3 = x^3+y^3
    on se place dans les entiers relatifs
    afin d'écrire z^3 = 2u(u² + 3v²)
    avec x+y = 2u et x-y =2v
    x,y z premiers entre eux donc u et v aussi ...etc etc

    pour en arriver à la contradiction par la descente infinie d'entiers, c'est à dire une infinité de solution z'^3 = x'^3 +y'^3 de plus enn plus petites
    contradiction N°1très bien et pour les besoins de cette démonstration il faut u et v premiers entre eux

    oui mais, il existerait aussi contradiction N°2.

    toujours la même supposition de départ, 2u(u² + 3v²) peut s'écrire 2 4t(u² +3v²)
    puisque u est pair il s'écrit 4t
    donc z^3 = 8 t(16t² + 3v²)
    dans ce cas comme t = 1, 2 , 3 ....n
    il vient alors la possibilité de v² = u² c'est à dire x+y = x-y .
    en effet il existerait aussi des solutions Z^3 = 8 t(16t² + 3 16t²) = 2^3 (4t)^3 ce qui est impossible puisque u et v sont premiers entre eux,
    donc l'équation z^3 = x^3 + y^3 n'à pas de solution , dans les entiers relatifs et à plus forte raison dans les naturels.

    il y avait donc un chemin contradictoire plus court...

    question pourquoi ne pas s'être servi de cette contradiction N°2

    à moins que cela ne soit pas permis?

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  17. #13
    leg

    Re : Une démonstration analytique du théorème de Fermat

    Citation Envoyé par leg Voir le message
    :

    question pourquoi ne pas s'être servi de cette contradiction N°2

    à moins que cela ne soit pas permis?
    bonjour à tous
    en absence de reaction, concernant le sujet de ce fil et à ma question, je peux faire un commentaire, peut être que jamel aurra une idée.

    il est clair que cette contradiction N° 2 est fausse x et y sont premiers entre eux, avec X > Y donc il en est de même pour U et V.
    T serait un cube = t3 ainsi que (16t² + 3 v²) = r3 ces deux cubes premiers entre eux ..etc

    mais alors si x et y sont de par la supposition de départ des racines cubiques, rien n'interdit qu'ils soient aussi deux cubes , bien sur, impairs et premiers entre eux.
    de sorte que 2u = 8 t3 = x+y
    et 2v = r3= x-y

    z3= 2u(u² + 3 v²)

    pourrait on alors aussi, dans les entiers relatifs avoir deux cubes qui donnent deux cubes par addition et soustraction ? ("cette démo prouve que non bien sur")

    mais peut on le montrer de façon différente ?

    cette possibilité nous renvoi dans les entiers naturels.
    si x et y sont deux cubes, a3 et b3

    t3 = a3 + b3

    r3 = a3 - b3

    ces deux solutions peuvent s'écrire sous forme de racines carrées, misent au carré .

    il existerait alors deux couples de réels p' et q' ainsi que p'' et q'' paramétrant ces deux triangles rectangles
    a3/2, b3/2 et t3/2.
    a3/2, b3/2 et r3/2.
    et ceci nous donnerait deux autres solutions infèrieures..etc.

  18. #14
    ericcc

    Re : Une démonstration analytique du théorème de Fermat

    Citation Envoyé par martini_bird Voir le message
    Merci de m'apprendre ce que signifie le mot « constant ». Sauf que tu dis : « le lemme 4 est évident ». Je ne vois vraiment pas en quoi. Merci de développer.

    Cordialement.
    Jamel, moi aussi je suis étonné de la formulation de ce lemme 4 : je pense que tu veux dire que la quantité xi-yi est constante quel que soit i.

    Pour le démontrer je pense que tu soustrais une équation de l'autre et que tu simplifies le terme en xi+yi. Je n'ai pas regardé dans le détail, mais as tu prouvé avant que xi+yi est tojours différent de zéro ?

  19. #15
    Jamel Ghanouchi

    Re : Une démonstration analytique du théorème de Fermat


    $$x_i=\frac{x^{2^{i-1}}}{x^{2^{i-1}}-y^{2^{i-1}}}(x-y)$$
    $$y_i=\frac{y^{2^{i-1}}}{x^{2^{i-1}}-y^{2^{i-1}}}(x-y)$$
    Donc
    $$x_i-y_i=x-y;\forall{i>0}$$

  20. #16
    GuYem

    Re : Une démonstration analytique du théorème de Fermat

    Citation Envoyé par Jamel Ghanouchi Voir le message


    Donc
    Pour la compréhension
    Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.

  21. #17
    Jamel Ghanouchi

    Re : Une démonstration analytique du théorème de Fermat

    Bonjour,
    De l'eau a coulé sous les ponts, voici ma démonstration, encore plus générale !
    http://unsolvedproblems.org/index_files/Solutions.htm
    cordialement,
    JG

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