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PGCD et PPCM



  1. #1
    martienne

    PGCD et PPCM


    ------

    bonjour,j'aurais encore besoin de votre aide pour me renseigner sur cet exercice .

    Dans une classe de moins de 40 élèves, la moyenne des notes des filles est de 10, celle des garçons est de 12 et la moyenne générale est de 11,28. Combien y a t il d'élèves dans la classe ?

    je sais que moyenne =total des notes des individus

    11,28= (10 f + 12g)/(x+y)
    d'où (x+y)*11,28= 10f+12g

    après je bloque
    merci d'avance pour votre aide .

    -----

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  3. #2
    danyvio

    Re : pgcd et ppcm

    Tu introduis trop d'inconnues. C'est un "défaut" fréquent qui engendre des systèmes impossibles à résoudre.
    Si g=nombre de garçons et f= nombre de filles, tu n'as pas besoin d'utiliser x et y qui veulent dire la même chose.
    On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !

  4. #3
    martienne

    Re : pgcd et ppcm

    donc ça me fait

    11,28=(10x+12y)/(x+y) ????

  5. #4
    invité576543
    Invité

    Re : pgcd et ppcm

    Citation Envoyé par martienne Voir le message
    donc ça me fait

    11,28=(10x+12y)/(x+y) ????
    Oui. Maintenant, tripatouille un peu l'équation pour que x et y n'apparaissent qu'une seule fois chacun.

    Ensuite, tu utilises l'information que x et y sont entiers.

    Cdlt,

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    martienne

    Re : pgcd et ppcm

    j'ai fait le calcul et je trouve x=6 et y=11 mais ces chiffres me semblent petits pour un nombre d'élèves , qu'en penses-tu ?

  8. #6
    invité576543
    Invité

    Re : pgcd et ppcm

    Citation Envoyé par martienne Voir le message
    j'ai fait le calcul et je trouve x=6 et y=11 mais ces chiffres me semblent petits pour un nombre d'élèves , qu'en penses-tu ?
    J'obtiens un autre résultat. Peux-tu expliciter tes étapes intermédiaires?

    Cdlt,

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  10. #7
    Gwyddon

    Re : pgcd et ppcm

    D'accord avec mmy, j'obtiens aussi un autre résultat.
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  11. #8
    martienne

    Re : pgcd et ppcm

    j'ai dévellopé je trouve

    1.28x-0.72y=0

    x=(0.72/1.28)y
    je remplace dans l'expression de départ et je trouve ce résultat .

    vous pouvez me dire ce que vous trouvez et comment svp ?

  12. #9
    invité576543
    Invité

    Re : pgcd et ppcm

    Citation Envoyé par martienne Voir le message
    x=(0.72/1.28)y
    je remplace dans l'expression de départ et je trouve ce résultat .
    6 <> (0.72/1.28)11 = 6.1875 dixit mon HP11C favorite...

    Cordialement,

  13. #10
    martienne

    Re : pgcd et ppcm

    tu peux m'expliquer coment tu ferais toi stp .

  14. #11
    Gwyddon

    Re : pgcd et ppcm

    Passe en fraction de nombres entiers, ça ira mieux déjà...

    0.72/1.28 = ?
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  15. #12
    martienne

    Re : pgcd et ppcm

    ok cela fait (9/16)y mais je trouve le même résultat avec des fractions de nombres entiers .

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  17. #13
    Gwyddon

    Re : pgcd et ppcm

    Donc y= ?

    x= ?
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  18. #14
    martienne

    Re : pgcd et ppcm

    ca me fait x=(9/16)y
    ensuite j'ai

    11.28= (10*(9/16)y)+12y)/((9/16)y+y))

    et ca me donne le résultat que je vous ai dit .
    je n'arrive pas à trouver ma faute .

  19. #15
    Gwyddon

    Re : pgcd et ppcm

    Tu t'embarques dans des choses inutiles !

    Tu oublies l'hypothèse essentielle : x et y sont entiers !

    Je reprend : à partir de y/x = 16/9, tu peux en déduire x et y sachant qu'ils sont entiers et que x+y < 40
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  20. #16
    martienne

    Re : pgcd et ppcm

    Maintenant avec les renseignements que tu m'as donné je trouve y=25 et x=14.si ce n'est pas cela je ne vois plus comment faire car j'ai essayé tous les calculs possibles .

  21. #17
    invité576543
    Invité

    Re : pgcd et ppcm

    Citation Envoyé par martienne Voir le message
    Maintenant avec les renseignements que tu m'as donné je trouve y=25 et x=14.si ce n'est pas cela je ne vois plus comment faire car j'ai essayé tous les calculs possibles .
    Je ne vois pas comment tu peux trouver cela

    Si y/x = 16/9, tu ne vois pas UNE solution évidente ???

    Après faut montrer que c'est la seule...

    Cordialement

  22. #18
    martienne

    Re : pgcd et ppcm

    y = 16
    x=9

    ???????????

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  24. #19
    Gwyddon

    Re : pgcd et ppcm

    Et bah voilà, on y arrive
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  25. #20
    martienne

    Re : pgcd et ppcm

    cela a été dur mais j'y suis arrivé .
    merci de ta patience

  26. #21
    Dydo

    Re : pgcd et ppcm

    Après il te suffit d'utiliser le PGCD et la multiplication de la fraction ( x et y ) pour montrer qu'il n'y a pas de solution plus petite possible ni plus grande en étant plus petite que 40 ^^ On y est !

    Dydo.

  27. #22
    martienne

    Re : pgcd et ppcm

    d'accord merci

  28. #23
    Foreinger

    Re : Cher Michel

    Cet exercice est on ne peut plus simple.
    On pose comme équation de départ (10f+12g)/(f+g) = 11.28
    Tu es d'accord ?

    En isolant le f par exemple, on trouve après une série de calculs :
    f = 0.72/1.28 g = 0.5625g
    Il y a donc à peu près deux fois moins de filles que de garçons, et d'après ce résultat, je subodore qu'il y a une vingtaine de gars, puisqu'il y a moins de quarante élèves ; tu me suis ?

    C'est d'ailleurs notre seconde équation.
    f+g < 40
    Avec f = 0.5625g, on a :
    1.5625g < 40
    g < 40/1.5625 <=> g < 25.6

    Etant donné que f et g sont des entiers, disons que le nombre max de garçons est 25. il y a donc 14 filles.
    Et avec la vérification, on remarque que le nombre 11,28 de moyenne générale est en réalité une approximation de 11,282051282051282051282051282 051 obtenu en faisant (25*12 + 14*10)/39.

    Bonne réflexion et pardon de t'avoir donné la réponse directement.
    A bientôt !

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