bonjour,j'aurais encore besoin de votre aide pour me renseigner sur cet exercice .
Dans une classe de moins de 40 élèves, la moyenne des notes des filles est de 10, celle des garçons est de 12 et la moyenne générale est de 11,28. Combien y a t il d'élèves dans la classe ?
je sais que moyenne =total des notes des individus
11,28= (10 f + 12g)/(x+y)
d'où (x+y)*11,28= 10f+12g
après je bloque
merci d'avance pour votre aide .
Tu introduis trop d'inconnues. C'est un "défaut" fréquent qui engendre des systèmes impossibles à résoudre.
Si g=nombre de garçons et f= nombre de filles, tu n'as pas besoin d'utiliser x et y qui veulent dire la même chose.
On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !
donc ça me fait
11,28=(10x+12y)/(x+y) ????
Oui. Maintenant, tripatouille un peu l'équation pour que x et y n'apparaissent qu'une seule fois chacun.Envoyé par martienne
Ensuite, tu utilises l'information que x et y sont entiers.
Cdlt,
j'ai fait le calcul et je trouve x=6 et y=11 mais ces chiffres me semblent petits pour un nombre d'élèves , qu'en penses-tu ?
J'obtiens un autre résultat. Peux-tu expliciter tes étapes intermédiaires?
Cdlt,
D'accord avec mmy, j'obtiens aussi un autre résultat.
j'ai dévellopé je trouve
1.28x-0.72y=0
x=(0.72/1.28)y
je remplace dans l'expression de départ et je trouve ce résultat .
vous pouvez me dire ce que vous trouvez et comment svp ?
6 <> (0.72/1.28)11 = 6.1875 dixit mon HP11C favorite...
Cordialement,
tu peux m'expliquer coment tu ferais toi stp .
Passe en fraction de nombres entiers, ça ira mieux déjà...
0.72/1.28 = ?
ok cela fait (9/16)y mais je trouve le même résultat avec des fractions de nombres entiers .
Donc y= ?
x= ?
ca me fait x=(9/16)y
ensuite j'ai
11.28= (10*(9/16)y)+12y)/((9/16)y+y))
et ca me donne le résultat que je vous ai dit .
je n'arrive pas à trouver ma faute .
Tu t'embarques dans des choses inutiles !
Tu oublies l'hypothèse essentielle : x et y sont entiers !
Je reprend : à partir de y/x = 16/9, tu peux en déduire x et y sachant qu'ils sont entiers et que x+y < 40
Maintenant avec les renseignements que tu m'as donné je trouve y=25 et x=14.si ce n'est pas cela je ne vois plus comment faire car j'ai essayé tous les calculs possibles .
Si y/x = 16/9, tu ne vois pas UNE solution évidente ???
Après faut montrer que c'est la seule...
Cordialement
y = 16
x=9
???????????
Et bah voilà, on y arrive
cela a été dur mais j'y suis arrivé .
merci de ta patience
Après il te suffit d'utiliser le PGCD et la multiplication de la fraction ( x et y ) pour montrer qu'il n'y a pas de solution plus petite possible ni plus grande en étant plus petite que 40 ^^ On y est !
Dydo.
d'accord merci
Cet exercice est on ne peut plus simple.
On pose comme équation de départ (10f+12g)/(f+g) = 11.28
Tu es d'accord ?
En isolant le f par exemple, on trouve après une série de calculs :
f = 0.72/1.28 g = 0.5625g
Il y a donc à peu près deux fois moins de filles que de garçons, et d'après ce résultat, je subodore qu'il y a une vingtaine de gars, puisqu'il y a moins de quarante élèves ; tu me suis ?
C'est d'ailleurs notre seconde équation.
f+g < 40
Avec f = 0.5625g, on a :
1.5625g < 40
g < 40/1.5625 <=> g < 25.6
Etant donné que f et g sont des entiers, disons que le nombre max de garçons est 25. il y a donc 14 filles.
Et avec la vérification, on remarque que le nombre 11,28 de moyenne générale est en réalité une approximation de 11,282051282051282051282051282 051 obtenu en faisant (25*12 + 14*10)/39.
Bonne réflexion et pardon de t'avoir donné la réponse directement.
A bientôt !
