WAOUW, impressionné
Mais quel dommage qu'il soit legerement en dessous des 10 millions de chiffres !! (100 000 $)
ps, tu es l'un d'eux ??
On December 15, 2005, Dr. Curtis Cooper and Dr. Steven Boone, professors at Central Missouri State University, discovered the 43rd Mersenne Prime
bravo je l ai calculer
si j ai pas fait d erreur il commence par
315416475618846080936303028664 545170126519656262323870316323 71079513538744900693 ......
et fini par
915777499500274882218550846708 611134297411652943871
Non. Avec de la mémoire, du swap et Pari/gp (téléchargeable), on doit pouvoir le calculer (je n'ai pas le temps maintenant) modulo un nombre de 100MO.Envoyé par aze555666
Tony
Non, Non. Je suis juste une personne ayant accès à de grosses machines Bull NovaScale à base d'Itanium2, qui est très efficace pour le calcul flottant en double-précision. Je leur permets de faire la vérification en 5 jours (- 3 heures !) plutôt que de devoir attendre presqu'un mois. Quant au découvreur, il a installé prime95 sur un paquet de PCs de son université et ils ont déjà testé des milliers d'exposants !
Tony
si certain veule s amuser avec
http://craftac2.free.fr/res30402457.zip
ou
http://craftac2.free.fr/res30402457.rar
attention ca fait 5Mo et c est 230402457
reste a faire -1 a la main
de plus il n y a aucun retour a la ligne
Le test utilisé pour prouver qu'un nombre de Mersenne est premier s'appelle LLT : Lucas-Lehmer-Test, du nom de ses découvreurs.
A la fin du XIXème siècle, le Français Edouard Lucas a "inventé" l'idée que l'on peut prouver qu'un nombre N est premier sans essayer de le diviser par tous les nombres premiers inférieurs à. Une grande partie de son oeuvre est disponible sur le site : Edouard Lucas.
Au début du XXème siècle, l'Américain Derrick Lehmer a fourni une preuve rigoureuse du théorème d'Edouard Lucas.
Le test LLT peut être utilisé pour d'autres types de nombres, comme les nombres de Fermat.
Il est quasiment certain qu'il n'existe pas de preuve de primalité plus efficace que le LLT.
Tony
En quoi consiste le LLT?
est-il difficile a mettre en place?
google me renvoi au forum futura science !
J'ai donné des explications dans les posts précédents de ce thread. Voir par exemple le post 20. D'autre part, une news est en préparation.
En quelques mots :
- le LLT (Lucas-Lehmer-Test) est le théorème qui donne la façon de prouver la primalité d'un nombre de Mersenne.
- le LLT est mis en oeuvre sur de grands nombres au moyen de programmes comme prime95 (appelé aussi mprime) du GIMPS. Voir la page : Instructions for new users (j'ai l'impression que le site est en surcharge en ce moment ...). Selon que l'on utilise Windows ou Linux le programme à utiliser et le mode d'utilisation sont différents ; et selon que l'on dispose d'un PC puissant ou pas on peut contribuer soit par de la factorisation soit par du test de primalité (par le LLT). L'installation et la mise en oeuvre ne sont pas bien compliqués. Il suffit de lire le readme et de se limiter aux fonctions simples. Une fois le GUI de prime95 lancé, voir les menus : CPU, Preferences et Primenet.
S'il y a des problèmes, demander sur ce thread ou m'envoyer un message.
Tony
oui j'ai bien compris que c'était un calcul a effectuer.
mais de quel sorte? fait-il appel au regle de congruence? quel est l'idée?
désolé je suis peut etre a coté de la plaque
super simple le hic c est de programme ca pour des nombre de 10 000 000 de chiffre
P > 2, 2P-1 est premier si Sp-2 =0
S0 = 4
SN = (S[N-1]² - 2) mod (2P-1)
exemple27 - 1 est premier
S0 = 4
S1 = (4 * 4 - 2) mod 127 = 14
S2 = (14 * 14 - 2) mod 127 = 67
S3 = (67 * 67 - 2) mod 127 = 42
S4 = (42 * 42 - 2) mod 127 = 111
S5 = (111 * 111 - 2) mod 127 = 0
Merci Cricri,
A propos du test LLT (
Il suffit de prendre un terme de la suite :
Ainsi, pour M7=127, on obtient : 4, 52, 117, 46, 43, 3, 18, 63, 49, 27, ..., 90,4 : Soient 32 racines.
Si l'on représente cela sous forme d'un graphe, on obtient un arbre binaire qui arrive jusqu'à 0.
Cela pour la moitié des nombres de 0 à 127.
Pour les 64 autres, le LLT dessine des boucles, dont le nombre et la longueur sont régis par le théorème suivant.
Si
Alors on a :
Où
Par exemple, pour q = 7, on a :
1 boucle de longueur 1
2 boucles de longueur 3
4 boucles de longueur 6
sur lesquelles viennent se greffer d'autres nombres.
Par exemple, on a la boucle de longueur 6 :
23, 19, 105, 101, 39, 122 (puis 23, 19 ...).
Tony
Bonjour,
je ne suis pas calé en mathématique (ça commence bien)
mais je me demandais ceci:
comment se fait-il que l'on ne puisse pas trouver ce genre de nombre "exceptionnel" simplement par déduction (sans devoir faire de périlleux calculs), lorsque l'on sait comment fonctionne notre système décimal ?
en effet, ces nombres exceptionnel si j'ai bien suivi, sont intimement lié au système décimal ?? en fait ils sont même un pur produit du sytème décimal n'est-ce pas ?
donc logiquement, si on connait parfaitement comment fonctionne le système décimal, on ne devrait même pas avoir a calculer un chiffre qui est le pur produit de ce système
je veux dire qu'avec des règles simples on devrait pouvoir rapidement les trouver, sans calculateur
par exemple pas besoin de calculer qu'un nombre impaire divisé par 2 ne donne pas un nombre entieron le sait, car le système décimal fait que c'est comme ça...
enfin je dis surement n'importe quoi, je vois mal ces éminentes personnes utiliser des machines pour chercher un nombre déductible "de tête"
Les nombres premiers sont des nombres qui peuvent être représentés dans n'importe quelle base. Il n'y a pas de nombres premiers pour une base et un autre pour une autre base.
A+.
Non, non, tu as raison ... sur le principe. Si on disposait de suffisamment de mémoire et de temps, il suffirait d'utiliser la méthode du crible d'Eratosthène : on construit un tableau de tous les nombres juqu'à celui dont on se demande s'il est premier ou non et on barre tous les multiples des nombres premiers, à partir de 2, 3, 5, 7 ...enfin je dis surement n'importe quoi, je vois mal ces éminentes personnes utiliser des machines pour chercher un nombre déductible "de tête"
Très simple !
Juste un peu long ...
Tous les quarks de l'Univers et plusieurs milliards de milliards d'années n'y suffiraient pas ...
Donc, le but des méthodes de preuve de primalité, c'est : faire plus vite en utilisant moins de mémoire.
Pour cela, le test LLT est le plus rapide qui existe (Je dirais même : qui puisse exister ! Mais ce n'est pas prouvé.)
Tony
Ah ok, merci.
Ok, c'est vrai qu'avec cette méthode, vu les chiffres sur lesquels on travaille, hum c'est pas trop réaliste.
merci en tout cas
