Mersenne M44 !

[invite4793db90]

Salut,

voilà le plus grand nombre premier connu à ce jour : 2^{32 582 657}-1. Le bébé a moins d'une heure !

http://www.mersenne.org/prime.htm

Un grand merci à T.Rex pour l'info !
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[invite9c9b9968]

Ouah !

Bon , à quand le prochain ?

Sinon plus sérieusement, il n'y avait pas des tests de primalité probabiliste qui donnaient des nombres plus grands encore, avec une proba de 99,999 (ou quelque chose comme ça) d'être premiers ?

[invité576543]

Bonjour,

11 mois, puis 10 mois, puis 9 mois entre Mersenne successifs...

La somme ne peut pas converger. Conjecture: le temps entre la découverte de Mn et Mn+1 varie comme a/(n+b), a et b des contantes à déterminer!

Cordialement,

[invite8b04eba7]

La somme ne peut pas converger.

Ah, peut-être que dans 3 ans on saura déterminer tous les Mersenne premiers

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite986312212]

Ah, peut-être que dans 3 ans on saura déterminer tous les Mersenne premiers

si par malheur il y en a un nombre fini, la dernière recherche risque de durer longtemps...

[invité576543]

Ah, peut-être que dans 3 ans on saura déterminer tous les Mersenne premiers

On ne pourra pas les lister explicitement, à moins que l'on démontre qu'il n'y a en a qu'un nombre fini (c'est d'ailleurs peut-être démontré ou infirmer, je ne sais pas).

Question annexe, et hors sujet, quel est le plus grand nombre premier connu tel qu'on connaisse tous les premiers inférieurs? J'imagine que l'on a abandonné depuis longtemps de s'occuper de ce "record"?

Cdlt,

[leg]

si par malheur il y en a un nombre fini, la dernière recherche risque de durer longtemps...

bonjour
on peut largement conjecturer l'infinité des Mersennes premiers

un regard sur les exposants qui donnent un Mn premier, dans l'algorithme P(30) et largement significatif
je crois que sur ce sujet j'avais donné comme précédent à M43, l'exposant 19(30) ou 17(30) et donc le plus prbable devient l'exposant 19(30) pour M45.
revoici le tableau:
Voici ce que cela donne : « 1(30) est remplacé par 31(30) »
De M44, à M4

...7(30)……….11(30)…..….13(30)… ….17(30)..……19(30)……..23(30).. ……29(30).…..31(30)
………………………………………………….M44..32582 657
M43..30402457…………………………………………… ……………………………………………………………………………. .
…………M42..25964951
………………………….…M41..24036583
……………………………………………………………………………… ………..…………………………..M40..20996011
M39..13466917…
……………………………………………………………………………… ……..M38..6972593
…………………………………………….…M37..302137 7
………..M36..2976221
……………………………………………………………………………… ……………………….M35..1398269
M34..1257787
……………………………………………………………………………… ……..M33..859433
……………………………………………………………………………… ………………………..M32..756839
……………………………………………………………………………… ……………………………………..M31..216091
…………………………………………………………………M30.. 132049
……………………………M29..110503
……………………………………………………………………………… …….M28..86243
M27..44497
………………………………………………………………..M26. .23209
………..M25..21701
……….……………………………………..M24..19937
……………………………………………………………………………… …….M23..11213
……..…M22..9941
……………………………………………………………………………… ………………………..M21..9689
………………………….M20..4423
……………………………………………………………………………… …….M19..4253
M18..3217
……………………………………………………………………………… ……………………………………….M17..2281
…………………………M16..2203
………………………………………………………………..M15. .1279
M14..607
……….M13..521
M12..127
…….………………………………………..M11..107
……………………………………………………………………………… ………………………..M10..89
……………………………………………………………………………… ……………………………………….M9..61
……………………………………………………………………………… ……………………………………….M8..31
………………………………………………………………..M7.. 19
……………………………………………….M6..17
…………………………..M5..13
M4..7

Sauf au début, dans la série1(30) on a eu deux Mersennes consécutifs ce qui était une exeption . Mais par la suite jamais la même série ne donne deux Mersennes consécutif.

[leg]

bonjour re tableau

.7(30)…11(30)….13(30)…17(30).. 19(30)……23(30)….29(30).….31(30 )
………………………………M.44.32582657
M43.30402457……………………………………………… ………………………………………
……M42..25964951
………………M41..24036583
……………………………………………………………………………… ……….M40..20996011
M39..13466917…
…………………………………………………………………M38.. 6972593
………………………………M37..3021377
…….M36..2976221
……………………………………………………………………………… .M35..1398269
M34..1257787
……………………………………………………………………M33. .859433
……………………………………………………………………………… …M32..756839
……………………………………………………………………………… ……………M31..216091
……………………………………………M30..132049
………………M29..110503
……………………………………………………………………M28. .86243
M27..44497
……………………………………………M26..23209
……M25..21701
……….……………………….M24..19937
……………………………………………………………………M23. .11213
…….M22..9941
……………………………………………………………………………… ………M21..9689
……………….M20..4423
………………………………………………………………………M19 ..4253
M18..3217
……………………………………………………………………………… …………………M17..2281
………………M16..2203
……………………………………………M15..1279
M14..607
……M13..521
M12..127
…….……………………………M11..107
……………………………………………………………………………… …………M10..89
……………………………………………………………………………… ………………………M9..61
……………………………………………………………………………… ………………………M8..31
…………………………………………………M7..19
………………………………………M6..17
…………………M5..13
M4..7

[invitea121f130]

il ya le test de primalite de miller rabin qui utilise
le theoreme de fermat pour donner un nombre premier
le test est quasi-parfait

[leg]

il ya le test de primalite de miller rabin qui utilise
le theoreme de fermat pour donner un nombre premier
le test est quasi-parfait

oui mais pour les nombres de Mersenne il n'est pas utilisé car inexploitable.

[leg]

j'espère que T.REX
pourra nous en dire d'avantage sur les recherche en cour, la nature de l'exposant ,l'ecart entre deux exposant ou encore sur la factorisation partielle de Mn pour améliorer le test de lucas Lh...etc

[invitebd8dbca5]

J'ai pas l'habitude de poser ce genre de question, mais existe-t-il une application vis à vis des nombres de Mersenne à 9800000 chiffres ? ou alors c'est juste pour le record .... (ou bien pour faire des benchmarks de PC?)

[invite3d7be5ae]

Il existe une application : gagner de l'argent (100 000 $ pour le premier qui trouve un nombre premier de plus de 10 000 000 de chiffres, avec tous les prix, (le dernier à 10^9 chiffres) on peut gagner 500 000$).
Mais cela peut aussi aider à faire des FFT rapidement, tester des ordis sur les erreurs des processeurs et des benchmark.

Pole.

[inviteb47fe896]

L'exposant de M43 est 30 402 457 celui du nouveau Mersenne est 32 582 657 soit une différence exacte de 2 180 200 qui correspond à 1 090 100 nombres impairs intermédiaires. Y a-t-il une méthode connue pour trouver parmi ceux-ci ceux qui sont premiers ?

[invite4793db90]

Salut,

Y a-t-il une méthode connue pour trouver parmi ceux-ci ceux qui sont premiers ?

Si une personne connaissait une méthode, elle serait très riche...

Cordialement.

[inviteb47fe896]

Je l'ai indiquée dans un post précédent concernant les nombres de Mersenne

[invite4793db90]

Alors, à toi les millions de $.

Bonne nuit.

[invite9c9b9968]

Je l'ai indiquée dans un post précédent concernant les nombres de Mersenne

Alors pourquoi poses-tu la question, hein ?

[inviteb47fe896]

Pourquoi ne pourrais-je pas la poser ? Dans le post 23 du 15/05/06 j'ai donné la méthode et cela m'a valu un grand silence ; alors de là à penser qu'on aurait utlisé ma découverte sans mon avis il n'y a qu'un pas. La naïveté a des limites.

[inviteb47fe896]

Le post 23 se situe dans la discussion sur l'hypothèse de Riemann

[invite9c9b9968]

Ah oui, j'avais oublié la théorie du complot, bien sûr... Je te conseille d'aller tout de suite déposer ton idée et ta démonstration à l'Académie des Sciences alors.


La naïveté a des limites, mais la prétention par contre, j'en suis moins sûr...

[inviteb47fe896]

Merci, c'est déjà fait depuis deux ans ! quant à la prétention... faut-il être modérateur pour savoir où elle se trouve?

[invite9c9b9968]

Je n'interviens pas ici en tant que modérateur je te signale... Si tu as des critiques à faire sur la modération, tu le fais en privé.

Et je ne vois pas pourquoi tu t'inquiètes alors, si tu as déposé ton papier à l'Académie des Sciences

Serais-tu un génie méconnu ? Enfin bref, comme l'a dit martini, à toi les millions de dollars, profites-en.

[inviteb47fe896]

Quand j'ai donné mon algo j'espérais que cela provoquerait une coopération qui nous permettrait de faire avancer les choses ; il n'en a rien été ; c'est le silence qui s'est alors établi. Ce que je crains donc c'est qu'on utilise le moyen sans en parler et sans en mentionner l'origine. J'avais fait un beau cadeau à "Futura"

[invite3d7be5ae]

1)Quel est le rapport avec l'hypothèse de Riemann?

2)Si ton algo est lent à partir de 10^10, comment l'utiliser pour aller jusqu'à
10^10 000 000?
Il me semble que pour trouver les lacunes, il faut faire tous les nombres, et pour n, il y en a O(n/2).
De plus la méthode n'est pas démontrée, pour gagner les prix EFF, il faut être sûr et certain.
Donc, même si tu as eu la première idée et qu'on s'en est servi pour avoir des millions, tu n'auras eu que la première idée, et tu n'auras rien.
Ex : Adrew Wiles a utilisé quelques conjectures qu'il a utilisé pour le Grand théorème de Fermat. Et pourtant, seul lui a gagné l'argent.

Pole.

[leg]

1)
Il me semble que pour trouver les lacunes, il faut faire tous les nombres, et pour n, il y en a O(n/2).
De plus la méthode n'est pas démontrée, pour gagner les prix EFF, il faut être sûr et certain.

bonjour a tous
ce que veut dire eirtemoeg.
c'est qu'il pense que son algo a partir d'une limite il ne donnerait que des nombres premiers de Mersenne, 'cest a dire lorsque m tend vers l'infini.
("je ne sais pas ce que représente m, mais adméttons")
ce qui n'est pas prouvé est de loin.
son exemple avec 113 = 3 + (2*55), puis il reprend.
3 + 2 (55+7) = 2^7 -1 =127
mais
127 = 3 + (2*62) et donc
3 + 2 (62 + P) cela ne fait pas 8191 = 2^13-1 car p doit être < 62
donc sauf érreur il faut tester tous les facteur premiers..pour qu'une lacune = premier P, donne une puissance de 2 -1 = Mn ?

comment faire pour des lacunes qui comporteraient, quelques millions de chiffres ..?

car là ,il ne s'agit pas de savoir quel exposant il faudrait choisir pour obtenir Mn premier,(" et on en ai qu' a , l'exposant 32.582.657")
pas plus qu'on savait que 113 allait donner 127 avant de le tester...non ou je me trompe?

De plus Mr eirtemoeg, dans le calcul entre les deux derniers exposants M44 - M43 = 290693 entier P (30) il est inutile de rajouter les multiples de 3 et 5 donc vous pouvez diviser par 3,75.
ce qui doit donner environ 30438*4 = 121452 Premiers
mais je ne vois pas en quoi cela apporte quelque chose pour connaître le prochain exposant?

Mais il est clair que si vous démontrer que lorsque m tend vers l'infinini il y aurra obligatoirement des puissances de 2 -1 = P sans pour autant qu'elles le soient toutes, comme vous l'afirmez;
alors vous avez démontrer l'infinité des premiers de Mersenne, ce qui n'apportera pas grand chose car la conjecture dans ce sens est trés forte.
A+

[inviteb47fe896]

Pour ce qui concerne les nombres de Mersenne l'algo permet seulement de trouver la suite des exposants ; pour démontrer la primalité il faut avoir recours à une autre méthode. Mais connaître la suite des nombres premiers dans un court laps de temps ex: quelques secondes pour savoir si un nombre impair de neuf chiffres est premier ou pas et avoir en même temps plus de cinquante de ses suivants premiers, je crois que cela ne peut pas être négligé ; de plus avec cette méthode j'ai prouvé que entre un nombre p et le nombre p + 3 + racine carrée de p il y a toujours au moins un nombre premier : c'est une sérieuse amélioration du théorème de Bertrand-Tchebytchev. J' essaye d'accrocher cette théorie à la conjecture de Riemann mais pour l'instant j'en suis au début de l'analyse. A bientôt donc !

[invite3d7be5ae]

C'est facile de connaître les nombres premiers suivants d'un nombre de 9 chiffres.
Très facile.
2 méthodes :
1)on teste tous les nombres > tant que l'on en a moins de 50.
2)Crible d'Erathostène modifié :
a est le premier nombre à tester, b est la taille de l'intervalle.
On applique le crible d'Erathostène sur les nombres jusqu'à racine(a+b).
Avec tous les nombres premiers inférieurs à racine(a+b), on calcule quel est le prochain multiple du nb premier et qui est >a.On crible.
A la fin, on a tous les nombres premiers entre a et a+b.
Exemple pour a=10^9 b=10000 : crible d'Erathostène jusqu'à 31623. (très rapide)
crible sur l'autre tableau de 10000.(hyper rapide)

En passant, si on veut calculer le nombre de nombre premier jumeaux,la constante de Brun,vérifier le nombre de nombre premier, on peut appliquer le crible sur beaucoup d'ordis.
Qui veut faire le projet?

Pole.

[inviteb47fe896]

La facilité est toujours relative. En "rabotant" progressivement on arriverait toujours à connaître la primalité ou non d'un nombre. Avec l'algo, plus le nombre est grand plus la quantité des nombres premiers ( dont on est sûr de la primalité ) qui le suivent est grande ; par exemple si le nombre étudié est un million + un, alors ce sont les mille nombres premiers suivants qui sont connus dans un laps de temps record. L'algo permet aussi de détecter les jumeaux qui suivent ; en effet toutes les lacunes consécutives conduisent à des nombres premiers jumeaux. En étudiant bien l'algo on peut montrer qu'il existe toujours des lacunes consécutives.
Faites quelques expériences puis étudiez bien le système, vous serez surpris par sa fécondité.

[GuYem]

Pourquoi ça part si facilement en sucette les topics sur les sujets ouverts ??

Ne sommes-nous pas des gens civilisés ? L'appat du gain/célébrité monterait-il à la tête des mathématiciens, qui devraient pourtant travailler "pour l'honneur de l'esprit humain" ?

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GuYem, pour la reflexion con du jour, sur ce je retourne à mes stats ==>