Divisibilité nombres Mersenne!

[hekla]

Bonjour à tous,

En faisant un petit exo de spé maths je me suis trouvé bloqué (et oui c'est pour ça que je suis là ).

En fait je dois montrer que si n est de la forme n=kd (avec a>1, n et d des naturels) alors 2^n-1 est divisible par 2^d -1.

J'ai trouvé une formule pour factoriser 2^(kd)-1 sur internet mais bon je vois pas comment justifier cette factorisation.

Donc je sollicite votre aide si vous avez une méthode à me proposer.

Merci à tous
à bientot
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[Algieba]

Bonsoir,

Utilise la suite géométrique de raison 2^d et de premier terme 1. Fais-en la somme des k premiers termes. Comme d'autre part, tu connais une formule de calcul "direct" de cette somme, tu as une égalité... Et le tour est joué !

[hekla]

Merci pour cette réponse,
effectivement je n'y avais pas pensé mais ça marche bien.
Merci pour cette réponse rapide^^
à bientot sur le forum