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Problème sur fonction exp



  1. #1
    Elgringonights

    Problème sur fonction exp


    ------

    Voici un petit problème sur la fonction exponentielle sur lequel je bloque...

    Enoncé: La courbe de exp est au dessous de toutes ses tangentes.
    Mo(a; exp(a))
    To tangente en Mo d'équation y=?
    Prouver que pour tout a, g(x)= exp ( x) -y >0.

    Solution:
    Pour la tangente je trouve y= exp(a) (x-a-1)
    Mais après je bloque....

    -----

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  3. #2
    prgasp77

    Re : Problème sur fonction exp

    Il suffit de traduire mathématiquement la notion de "au dessus" et "en dessous".
    Si et sont respectivement les courbes représentatives des fonctions et ,
    est au dessus de sur un intervalle si et seulement si

    Dans ton cas, les deux coubes sont celle de la fonction exponentielle et la tangeante, dont tu as les expressions. Le travail est presque terminé, courage
    Dernière modification par prgasp77 ; 16/10/2006 à 19h02. Motif: accent oublié
    --Yankel Scialom

  4. #3
    Duke Alchemist

    Re : Problème sur fonction exp

    Bonsoir.
    Citation Envoyé par Elgringonights Voir le message
    ...
    Enoncé: La courbe de exp est au dessous de toutes ses tangentes.
    Mo(a; exp(a))
    To tangente en Mo d'équation y=?
    Prouver que pour tout a, g(x)= exp ( x) -y >0.

    Solution:
    Pour la tangente je trouve y= exp(a) (x-a-1)
    Mais après je bloque....
    * Je dirais que la fonctions exponentielle est au-dessus de chacune de ses tangentes.
    La suite de l'exo le confirme.

    * Personnellement, je trouve TO : y = ea(x-a+1).

    * Je pense qu'en factorisant correctement ton expression puis en utilisant le fait que ex>0 pour tout x réel, tu devrais aboutir à qqch...
    Maintenant, je me trompe peut-être...

    Duke.

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