Problème sur fonction exp

[inviteee4e7c53]

Voici un petit problème sur la fonction exponentielle sur lequel je bloque...

Enoncé: La courbe de exp est au dessous de toutes ses tangentes.
Mo(a; exp(a))
To tangente en Mo d'équation y=?
Prouver que pour tout a, g(x)= exp ( x) -y >0.

Solution:
Pour la tangente je trouve y= exp(a) (x-a-1)
Mais après je bloque....
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[invite7553e94d]

Il suffit de traduire mathématiquement la notion de "au dessus" et "en dessous".
Si et sont respectivement les courbes représentatives des fonctions et ,
est au dessus de sur un intervalle si et seulement si

Dans ton cas, les deux coubes sont celle de la fonction exponentielle et la tangeante, dont tu as les expressions. Le travail est presque terminé, courage

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

...
Enoncé: La courbe de exp est au dessous de toutes ses tangentes.
Mo(a; exp(a))
To tangente en Mo d'équation y=?
Prouver que pour tout a, g(x)= exp ( x) -y >0.

Solution:
Pour la tangente je trouve y= exp(a) (x-a-1)
Mais après je bloque....

* Je dirais que la fonctions exponentielle est au-dessus de chacune de ses tangentes.
La suite de l'exo le confirme.

* Personnellement, je trouve T_O : y = e^a(x-a+1).

* Je pense qu'en factorisant correctement ton expression puis en utilisant le fait que e^x>0 pour tout x réel, tu devrais aboutir à qqch...
Maintenant, je me trompe peut-être...

Duke.