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[DM] Démonstration de théorème sur la fonction Exp



  1. #1
    hatov

    [DM] Démonstration de théorème sur la fonction Exp

    Bonsoir, j'ai un dm en 4 exercice :

    Exercice 3 :

    On utilisera uniquement les résultats suivants sur la fonction exponentielle pour répondre aux questions posées :
    La fonction exponentielle, notée exp, dérivable sur R, est solution de y' = ky avec y(0)=1, et sa courbe représentative ne coupe jamais l'axe des abcisses.

    1) Soit n un entier relatif et f la fonction définie sur R par f(x)= [exp(nx)]/{[exp(x)]^n}

    2) En déduire que, pour tout réel x : exp (nx) = [ exp (x)]^n

    Voilà j'ai fait les autres exo mais là j'avoue bloqué

    -----


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  3. #2
    Gwyddon

    Re : [DM] Démonstration de théorème sur la fonction Exp

    On te demandes quoi exactement à la première question ? Je suppose qu'il s'agit de montrer que f est constante, mais il serait bon de savoir...
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  4. #3
    hatov

    Re : [DM] Démonstration de théorème sur la fonction Exp

    Oups ça a été mangé, la question 1) :

    1) Soit n un entier relatif et f la fonction définie sur R par f(x)= [exp(nx)]/{[exp(x)]^n}. Déterminer la fonction dérivée de f.

    Je sais bien que exp'(x) = exp mais pourtant je bloque..

  5. #4
    Gwyddon

    Re : [DM] Démonstration de théorème sur la fonction Exp

    C'est pourtant du cours

    Tu ne saurais pas par hasard comment on dérive un quotient de fonctions dérivables non ?
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  6. #5
    hatov

    Re : [DM] Démonstration de théorème sur la fonction Exp

    j'essaye encore avec (u/v)' = (u'v-uv')/v²

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    MiMoiMolette

    Re : [DM] Démonstration de théorème sur la fonction Exp

    Salut

    Ce qu'on aurait pu te dire dans l'énoncé, c'est que exp(kx) est solution de l'équation différentielle y' = ky, c'est plus précis que de dire "fonction exp"

    De là, tu auras la dérivée de exp(nx) et tu as juste à appliquer la formule dite plus haut

    La deuxième question te semblera alors évidente. Enfin j'espère ^^
    - Je peux pas, j'ai cours
    - Vous n'êtes pas un peu vieux ?
    - Je suis le prof

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  10. #7
    hatov

    Re : [DM] Démonstration de théorème sur la fonction Exp

    Merci pour votre aide !!
    Donc j'ai commencé la question 1 en dérivant avec la forme (u/v)' = (u'v-uv')/v² mais aussi à l'intérieur :
    (e^u)' = u' e^u
    ainsi que (u^n)' = n * u' * u^(n-1)

    Voilà donc j'ai trouvé un quotien de la forme 0/v² avec v = [exp(x)]^(2n)

    Par contre malgrès ton explication MiMoiMolette j'arrive pas à déduire de mon calcul de dérivée la réponse à la 2).. Le pire c' que je sais d'après mon cours que la question 2 est vrai mais on doit faire abstraction de la démonstration qu'elle nous a filé.

  11. #8
    Gwyddon

    Re : [DM] Démonstration de théorème sur la fonction Exp

    Alors là y a un souci, tu as fait le plus dur... Ça t'inspire quoi, une fonction qui a sa dérivée nulle ?
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  12. #9
    hatov

    Re : [DM] Démonstration de théorème sur la fonction Exp

    Bha qu'elle est constante ^^
    Haaaaaaaaaa or on sait que y(0)=1 donc y(x)=1 ? et donc pour que f(x)=1,
    exp (nx) = [ exp (x)]^n ?!

  13. #10
    Gwyddon

    Re : [DM] Démonstration de théorème sur la fonction Exp

    Je pense que tu as trouvé la réponse à ta question
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

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