Bonjour à tous !
Voici deux petits problèmes de mathématiques que je n'arrive pas à résoudre...
Si par hasard quelqu'un aurait trouver la solution et pourrait m'aider, je le remercie d'avance. Voici les 2 problèmes:
I) Déterminer les triangles isocèles d'aire 60cm2 dont les côtés de même longueur mesurent 13cm.
II) Déterminer parmi tous les rectangles ayant un périmètre fixé p, celui dont l'aire est maximale.
cordialement,
Salut,
Si tu n'as aucune idée pour commencer l'exercice I, fait un dessins. Si tu appel ABC ton triangle en le prenant rectangle en A. Pose x=BC et y=AD ou D est le milieu de BC.
Qu'est ce que tu peux dire des droites (AD) et (BC)?
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Maintenant sachant ça, tu dois essayer de trouver 2 équations mettant en jeux x et y.
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Bonjour.
I) Exprime l'aire A du triangle en fonction de la base b (que tu cherches il me semble) et de la hauteur h.
Détermine h en fonction de b (Pythagore).
Résouds ta jolie équation (du second degré normalement) en b et tu auras des réponses (fais attention, elles ne sont peut-être pas toutes valables... je n'ai pas fait le calcul)
II) il doit y avoir un rapport avec les dérivées quelquepart.
Duke.
EDIT : Grillé...
@ marmotte 112 : Pourquoi rectangle en A ?
J'ai dis rectangle moi?
Je voulais bein entendu dire isocèle en A
Merci
merci pour ton aide
En effet j'ai déjà nommé mon triangle ABC, avec "h" la hauteur issue de l'angle A et "a" la "demi base".
h est perpendiculaire à (BC)
on a donc deux triangles rectangles ADC (avec D milieu de (BC)) et ADB
on peut poser (AD)=y (comme tu me l'a proposer...) et (CD)=x
On a alors deux équations:
AC^2= AD^2 + CD^2
donc 13^2= x^2+y^2
et
30 = (x.y) /2
(aire du triangle ACD = aire de ABC/2 = 60/2= 30cm^2)
Est ce que tu peux me dire si déjà ce système est exact?
Si oui, après je n'arrive pas à le résoudre...
Merci beaucoup
Oui, c'est juste.
Pour résoudre, prend une de tes deux équations (par exemple la seconde) et ecrit x=... en fonction de y. Ensuite, tu remplace dans la première équation x par l'expression que tu as trouvé. Tu tombe alors sur une fausse équation d'ordre 4. C'est en réalité de l'ordre 2 si tu t'interesse à y au carré. Et tu sais résoudre.
Merci à tous les 3 pour votre aide précieuse.
Je n'ai pas encore réussit à résoudre mon système mais je pense y arriver grâce à vos conseils!
Par contre j'ai un gros problème avec le problème II)
Si quelqu'un à une idée quelle quelle soit merci de m'en faire part.
PS: je n'ai encore jamais vu "les dérivés" ...
Cordialement.
