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petit exercice pour lycéens



  1. #1
    Azrem

    petit exercice pour lycéens

    prouver que tout entier pair >2 est la somme de 2 nombres premiers.

    un sac de cacahuettes est promis au premier qui donne une solution rigoureuse.


    -----


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  3. #2
    Lord

    Re : petit exercice pour lycéens

    Fastoche !

    J'ai trouvé une preuve vraiment merveilleuse de cela, mais il se fait tard et je n'ai pas le temps d'écrire cette preuve ici.
    Suis-je Amour le Phébus, Lusignon ou Biron ?

  4. #3
    Azrem

    Re : petit exercice pour lycéens

    Citation Envoyé par Lord
    Fastoche !

    J'ai trouvé une preuve vraiment merveilleuse de cela, mais il se fait tard et je n'ai pas le temps d'écrire cette preuve ici.
    hihihihihi

  5. #4
    matthias

    Re : petit exercice pour lycéens

    Citation Envoyé par Lord
    J'ai trouvé une preuve vraiment merveilleuse de cela, mais il se fait tard et je n'ai pas le temps d'écrire cette preuve ici.
    C'est du Fermat ça, pas du Goldbach

  6. #5
    chouket

    Re : petit exercice pour lycéens

    bonjour,
    Citation Envoyé par Azrem
    prouver que tout entier pair >2 est la somme de 2 nombres premiers.
    normalement 1 n'est pas un nombre premier puisque par définition un nombre premier est un nombre qui ne peut être divisible que par 1 ET lui même or pour 1 c'est ambigu puisque 1="lui même". C'est du chipotage...
    Bon sinon je n'ai pas de démonstration mais à l'intuitif on le sent bien puisque un nombre pair est la somme de deux nombres de même parité:
    2n+2n=4n=2(2n)=2N donc c'est un nombre pair
    2n+1+2n+1=4n+2=2(2n+1)=2N' donc c'est un nombre pair
    comme un nombre premier supérieur à 2 est forcément impair (sinon il serait divisible par 2) alors la somme de deux nombres premiers est forcément un nombre pair
    voili voilou
    Le coeur le plus sensible à la beauté des fleurs est toujours le premier blessé par ses épines

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    criticus

    Re : petit exercice pour lycéens

    Bonjour,
    à mon avis ça ne résout pas le pblème.Ca dit seulement que la somme de deux nbres premiers est impaire. Mais la question n'est pas là.

    Moi je vois que :
    4 = (2-1)+(2+1) = prem+prem
    6 =pas bon avec ce truc
    8= (4-1)-(4+1)=prem+prem
    10 =pas bon avec ce truc
    12 = (6-1)+(6+1)=prem+prem
    14=pas bon avec ce truc
    16 = (8-1)+(8+1)=prem+prem

    ça en enlève quelques uns non ?

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  10. #7
    martini_bird

    Re : petit exercice pour lycéens

    Azrem, tu aurais aussi pu lancer un fil pour qui trouverait un nombre parfait impair...

  11. #8
    matthias

    Re : petit exercice pour lycéens

    Citation Envoyé par criticus
    4 = (2-1)+(2+1) = prem+prem
    1 n'est pas premier !!! mais 4 = 2 + 2 = prem + prem

    Citation Envoyé par criticus
    6 =pas bon avec ce truc
    6 = 3 + 3 = prem + prem

    Citation Envoyé par criticus
    10 =pas bon avec ce truc
    10 = 5 + 5 = 7 + 3 = prem + prem

    Citation Envoyé par criticus
    14=pas bon avec ce truc
    14 = 7 + 7 = prem + prem

    Citation Envoyé par criticus
    16 = (8-1)+(8+1)=prem+prem
    9 est premier ? C'est nouveau ?

    Citation Envoyé par criticus
    ça en enlève quelques uns non ?
    Non.

    Et c'est pas la peine de chercher, cela s'appelle la conjecture de Goldbach, personne ne l'a démontrée, mais elle a été vérifiée par odrinateur jusqu'à de très grands nombres.

  12. #9
    criticus

    Re : petit exercice pour lycéens

    Excuses, ça marche pas avec 20 ni avec 28 mon truc!
    Désolé, ça doit être assez dur ce truc
    Dernière modification par criticus ; 08/03/2005 à 17h23.

  13. #10
    Romain-des-Bois

    Re : petit exercice pour lycéens

    Tu as la réponse Azrem ???

  14. #11
    matthias

    Re : petit exercice pour lycéens

    Citation Envoyé par Romain29
    Tu as la réponse Azrem ???
    S'il l'avait il aurait la médaille Fields ...

  15. #12
    criticus

    Re : petit exercice pour lycéens

    En effet c'est une des pierres d'achoppement des mathématiques qui est dans l'air du temps :

    http://www.col-camus-soufflenheim.ac...?IDP=171&IDD=0

    et encore ceci :
    http://villemin.gerard.free.fr/ThNbDemo/GoldbaIn.htm
    Dernière modification par criticus ; 08/03/2005 à 17h41.

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  17. #13
    Azrem

    Re : petit exercice pour lycéens

    Citation Envoyé par matthias
    ...

    Et c'est pas la peine de chercher, ....
    heureusement que tout le monde ne pense pas comme toi !!
    sinon l'homme serait encore dans ses grottes.


    laisse un peu la jeunesse rêver d'exploit.



    PS: ce fil était un clin d'oeil pour dire aux jeunes qu'en math tout est à découvrir.

  18. #14
    martini_bird

    Re : petit exercice pour lycéens

    Citation Envoyé par Azrem
    laisse un peu la jeunesse rêver d'exploit.
    J'ai du mal à concevoir comment l'exploit et la volonté de comprendre peuvent cohabiter? Elle vient d'où cette idée?

  19. #15
    Lord

    Re : petit exercice pour lycéens

    Citation Envoyé par martini_bird
    Azrem, tu aurais aussi pu lancer un fil pour qui trouverait un nombre parfait impair...
    http://arxiv.org/abs/hep-th/0401052


    It is then proven that there exist no odd perfect numbers.
    Suis-je Amour le Phébus, Lusignon ou Biron ?

  20. #16
    matthias

    Re : petit exercice pour lycéens

    Citation Envoyé par Azrem
    heureusement que tout le monde ne pense pas comme toi !! sinon l'homme serait encore dans ses grottes.
    Je n'ai jamais dit qu'il ne fallait pas réfléchir au problème, seulement que ce n'était pas la peine de chercher des contre-exemples.

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