Un petit exercice pour comparer les moyennes entre elles
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Un petit exercice pour comparer les moyennes entre elles



  1. #1
    invite66cf75be

    Un petit exercice pour comparer les moyennes entre elles


    ------

    Salut à tous,
    Voilà mon problème:
    On a les 4 moyennes suivantes:
    Moyenne Quadratique MQ,
    Moyenne Géométrique MG,
    Moyenne Arithmétique MA,
    Moyenne Harmonique MH.
    Il faut prouver que :
    MQ>= MA >= MG >= MH

    Pour Prouver que MA>= MG on utilise la concavité du log.
    Comment prouver les 2 autres inégalités?
    Merci de votre aide!

    -----

  2. #2
    invitec053041c

    Re : Un petit exercice pour comparer les moyennes entre elles

    Je ne connaissais que la technique de la concavité du log, après pour le reste je ne saurais te dire.
    Je suis curieux de savoir ce que sont les moyennes quadratiques et harmoniques?
    Je dirais que harmonique serait
    quadratique, rapport avec l'intégrale?
    Désolé de répondre à ta question par une question!

  3. #3
    invite88ef51f0

    Re : Un petit exercice pour comparer les moyennes entre elles

    Salut,
    Moyenne quadratique :
    Moyenne géométrique :
    Moyenne arithmétique :
    Moyenne harmonique :

    Pour MQ>=MA, regarde MA²
    Pour MG>=MH, après quelques manipulations, il faut utiliser MA>=MG...

  4. #4
    inviteaf1870ed

    Re : Un petit exercice pour comparer les moyennes entre elles

    Une égalité toujours utile est

    d'où on tire


  5. A voir en vidéo sur Futura

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