Mersenne M44 !

[inviteb47fe896]

Merci pour celui qui a passé quarante ans de sa vie à former des élèves. Le fric roi éteint souvent les scrupules et conduit à des mesquineries. Encore merci GuYem
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[invitedf667161]

Tu as sans doute raison eirtemoeg, je m'excuse de ma mauvaise langue.

Il reste que les sujets sur les problèmes ouverts partent souvent en sucette :
-Ton article sur l'hypothèse de Riemann (si je me souviens bien)
-Le travail de Gaetan M'Bama sur le théorème de Fermat
-Le travail de SPH sur la detection des nombres premiers

Autant d'exemples que j'ai vu partir en live depuis que je traine sur ce forum. Il serait triste que ce sujet fasse de même.

[leg]

Merci pour celui qui a passé ... merci GuYem

Bonjour a tous

Je ne pense pas que votre méthode y soit pour quelque chose dans la découverte de M44,
Car votre algo ne donne que des premiers dans une petite limite < 10^12
Maintenant rien ne vous empêche de calculer le prochain premier consécutif à M44
Si la première lacune X n’est pas trop loin,
M44+1= 3 + 2( X + ((M44-3)/2) = P
Car à quel niveau se trouve la première lacune X par exemple pour C = 479 999 999 641
Ce qui me donnerait le prochain premier consécutif à P1
Soit :
3 + 2(239 999 999 819 + X) = P2
Ce qui serait intéressant,

C’est de connaître la distance de X sans avoir à décomposer jusqu’au bout P1 .
Il suffit de s’arrêter à la première lacune X.
Il faut que X soit trouvé en moins de 34 opération , donc si je ne me suis pas trompé ,le prochain serait : 479 999 999 651 pour X = 5

vous pouvez le confirmer ?

[leg]

car pour moi ce nombre est divisible par 53 ..?
Ou alors il faut aller jusqu'au bout de la décomposition de P1 et peut être que X = 5 apparait un peu plus loin..et dans ce cas n'y a t'il pas moyen de connaître X sans aller jusqu'au bout..?

[inviteb47fe896]

Le nombre 457134952723 est premier, les suivants sont jumeaux c'est à dire 457134952787 et 457134952788
viennent ensuite : ......801 ; ....837;....847;...903;..907;. .909 ;...961.....etc..il faut bien sûr un certain temps ( 90 mn ) pour les obtenir. Pas question bien entendu de tester les nombres de Mersenne directement. Cependant les exposants étant trouvés il faut alors réfléchir sur la détermination de la primalité..Le test de Lucas semble bien lourd si l'on doit passer en revue tous les nombres de Mersenne obtenus...Réfléchissons donc !

[invite3d7be5ae]

Avec ma méthode,on crible jusqu'à 676119. (1/20 s)
Puis on re-crible sur 1000,10000,1 000 000 au choix.
Le tout devrait se faire en moins d'une seconde. Pas 90mn.

Le test de Lucas étant le plus rapide, et étant utilisé, pourquoi est il lourd?
Quelques milliers de personnes l'utilise chaque jour...

Pole.

[inviteb47fe896]

Pour Leg :
5 n'est pas une lacune pour 479 999 999 641 en effet pour ce nombre m = 239 999 999 819 et en choisissant k = 404 721 753 on obtient 5 comme "gène" ; j'appelle gène le complément du reste de la division de m - k + 1 par 2k + 1.
Pour Pole : Eh bien, si ce test est pratique alors utilisons le pour tester tous les nombres de Mersenne que nous obtiendrons avec les nombres premiers que la méthode nous fournira.

[inviteb47fe896]

Pour Pole :
En moins d'une seconde, combien de nombres premiers obtenez-vous ? Pouvez-vous les utiliser comme exposant pour écrire des nombres de Mersenne dont il ne resterait plus qu'à vérifier la primalité ? Si cette méthode est rapide alors utilisons la.

[invite4793db90]

Pourquoi ça part si facilement en sucette les topics sur les sujets ouverts ??

Bonjour à tous,

je rappelle à toute fin utile que ce forum n'a pas pour vocation de remplacer les laboratoires de mathématiques, car c'est un lieu de vulgarisation. Les trouvailles de chacun peuvent être bien entendu discutées, à la condition néanmoins que l'échange soit courtois et que les auteurs de telles découvertes ajustent leur expression à l'auditoire et acceptent la critique constructive.

J'interviens simplement pour faire une piqûre de rappel (suite à des antécédents), afin que les intéressés puissent faire chacun un pas vers l'autre. L'issue est en effet souvent celle prédite par Guyem : la balle est dans vos camps.

Cordialement, pour la modération.

[invite3d7be5ae]

J'ai dit rapide.Mais pas pour des nombres de 10 000 000 de chiffres.
15 chiffres maxi.

Oui je peux l'utilise pour obtenir des nombres premiers d'environ 30 000 000.
J'ai déjà calculé les nb premiers jusqu'à 1 milliard en quelques minutes.
Pour 30 000 000, ca a pris 4.6 secondes.

Pour l'exemple donné, voilà tous les nombres jusqu'à lui-même plus 1 000 000.
7.5 secondes avec un ordi à 700 MHz.

http://perso.orange.fr/polek/premie.zip

Pole.

[inviteb47fe896]

Si avec cette méthode on obtient tous les nombres premiers situés entre deux nombres aussi grands soient-ils alors c'est très bien et il ne reste plus qu'à faire tourner les machines ; ce qui est à craindre c'est que certains nombres restent sur la touche et que ce soient justement ceux-là qui aboutissent au résultat. Le temps est relativement peu important s'il joue sur quelques minutes voire quelques heures.

[invitedebe236f]

http://craftac2.free.fr/res32582657.zip
attention 4 mo
c est le resultat 2^32582657
il reste a faire -1

l ancient http://craftac2.free.fr/res30402457.zip

30s pour le calculer

[leg]

Pour Pole :
En moins d'une seconde, combien de nombres premiers obtenez-vous ? Pouvez-vous les utiliser comme exposant pour écrire des nombres de Mersenne dont il ne resterait plus qu'à vérifier la primalité ? Si cette méthode est rapide alors utilisons la.

Merci à Martini
mr eirtemoeg
ce n'est pas de trouver les exposants qui pose probléme
que cela soit avec votre algo ,le miens ou celui de pole ou autre
on en est a peine a tester des exopsants de 8 chiffres qui donne déjà des premiers de plusieur million de chiffres alors imaginez si on devait teter avec 479 999 999 641 ou plus .....

ceci dit je vous ai demandé si il y avait moyen de conaître la première lacune X qui permette de savoir quel nombre premier P2 suit P1 = 479 999 999 641 ou si vous voulez quel est la première valeur de X
de sorte que 3 + 2 (m + X) = P2; puisque éffectivement 5 n'est pas un premier absent
pourtant ces lacunes peuvent trés bien apparaître trés rapidement votre ex 457134952787 et 457134952789
(457134952787 -3)/2 il faut bien que la première lacune =1 non ou j'ai rien compris ??? ou alors effectivement il faut faire toutes les opérations
dans ce cas ce n'est pas trés interressant
car même pour calculer le nombre de premiers entre 2 entiers premiers au carré dans l'algo p(30)
il me suffit de faire:
P²₂ - P²₁ = D
D /3.75 = A
D /4,4 =B ,puis A-b me donne une bonne estimation minimale du nombre de premiers et même en descendant au minimum à 4 cela en donne une quantité superieur à une ancienne conjecture... de 1908 je crois.

ceci s'explique facilement 3,75 est la moyenne du cycle de l'ensemble p(30) si A = b alors le nombre de premier est fini est l'algo p(30) est faux ce qui est impossible.
comme le modulo 30 se décompose 6,4,2 ,4,2,4,6,2 entre chaque série la moyenne minimale à prendre en compte serait 4 amis 4,4 donne une bonne estimation légèrement inferieur, au nombre réel de premiers entre deux premiers consécutifs au carré

[inviteb47fe896]

Pour Leg :
Le nombre 479999999641 est premier ; la première lacune est 15 elle conduit au nombre premier 479999999671 ; les lacunes suivantes sont 56 ; 74 ; 93 ; 96 ; 98 et 99 qui conduisent aux nombres premiers jumeaux : ...837 et...839 ( j'éclipse l'écriture des premiers chiffres ) il y a ensuite plus de mille résultats, vous comprendrez que je ne les écrive pas tous. On obtient les lacunes avec la même rapidité que les nombres ; cependant comme il faut passer tous les quotients en revue cela demande un certain temps dès que le nombre grandit. Bien sûr il n'est pas question d'écrire le nombre de dix millions de chiffres ; il faudrait une mémoire colossale et beaucoup de temps. Comme dans ce domaine il n'y a pas de limite ; il nous faut rester dans les Mersenne. Pour l'instant il y a des possibilités en restant au niveau des exposants mais bientôt ?

[inviteb47fe896]

Pour Leg :
Si je comprends bien votre dernier message vous avez la possibilité de connaître le nombre de nombres premiers compris entre deux limites. Ceci peut être intéressant pour ce qui concerne l'existence infinie des nombres premiers jumeaux ; en effet on peut connaître le nombres de lacunes, alors en comparant avec le nombre des premiers on peut arriver à la conclusion que des lacunes successives existent toujours ; ce qui confirme l'existence systématique de nombres premiers jumeaux. Si c'est cela alors notre collaboration n'aura pas été inutile

[leg]

Pour Leg :
Si je comprends bien votre dernier message vous avez la possibilité de connaître le nombre de nombres premiers compris entre deux limites. Ceci peut être intéressant pour ce qui concerne l'existence infinie des nombres premiers jumeaux ; en effet on peut connaître le nombres de lacunes, alors en comparant avec le nombre des premiers on peut arriver à la conclusion que des lacunes successives existent toujours ; ce qui confirme l'existence systématique de nombres premiers jumeaux. Si c'est cela alors notre collaboration n'aura pas été inutile

c'est tout a fait exact.

ce qui peut être aussi interessant lorsque que la première lacune apparait par ex 15, elle ne peut pas apparaître plus loin par exemple après 56 .
ce que je veux dire par là pour le cas de 5, il peut trés bien apparaître plus loin dans la décomposition.
donc est ce que l'on est obligatoirement obligé d'aller au bout donc de faire tous les quotient.
ce que je ne pense pas, il faudrait analyser l'ordre dans le quel apparaissent les lacunes.

je pense que pour montrer que les lacunes succésives existent cela revien à montrer qu'il existe toujours 2 entre deux premiers consécutifs .. et même en connaissant un nombre de premiers entre deux carrés ne mous donnerra pas pour autant leur distance donc D = 2

il faut passer par un autre raisonnement du style si le nombre de Pj est fini il y a moins de pemiers dans la série 23(30) et beaucoup plus dans la Série 7(30) ce qui est impossible..
la raison est simple les 4 couples qui extrait l'infinité des premiers 23(30) sont pour deux de ces 4 couples 11 et 13 et 17 et19 . et comme vers X il n'y a plus de Pj par supposition donc moins de premiers qui vont marquées les cellules vide paradoxe contradictoire moins de cellules marquées = plus de cellules vides donc plus de nombres premiers...? donc des Pj en perspéctives
l'infinité des Pj est lié à l'infinité des premiers si D=2 n'existe plus alors D=4 aussi puis D=6 puis D = 30 est l'algo P(30) aussi ce qui est absurde.

[inviteb47fe896]

Je prends connaissance de votre dernier message et je l'analyse avant de répondre ; voilà un chemin auquel je n'avais pas pensé : qui sait ? Quant aux premiers jumeaux la chose est plus simple pour moi qui ai fouillé la théorie. On peut connaître facilement une majoration du nombre des lacunes alors en comparant avec le nombre des premiers on doit pouvoir conclure qu'il y a forcément des lacunes consécutives donc des jumeaux successifs. Bon courage ! nous tenons peut-être le bon bout.

[inviteb47fe896]

Pour Leg
J'ai examiné votre dernier message ; malheureusement on ne peut prévoir la réalité d'une lacune à partir d'un rang donné ; il faut réaliser les opérations jusqu'au terme, c'est pour cela que l'algo n'est pas suffisant pour déterminer le nombre de Mersenne cherché. Par contre, certaines observations peuvent alléger les recherches ; il faut donc aller dans une direction différente.
Pour ce qui est de la détermination du nombre de nombres premiers il faudrait pour que le résultat soit utilisable que le résultat soit précis quelles que soient les bornes de l'intervalle donné.
La fonction pi(x) qui compte les premiers n'est pas suffisante pour conclure ; ses résultats sont approximatifs.

[leg]

Pour Leg
La fonction pi(x) qui compte les premiers n'est pas suffisante pour conclure ; ses résultats sont approximatifs.

bonjour
c'est bien pur cela qu'il n'y a aucun moyen de calculer exactement le nombre de premiers des que la limite est trop grande toutes les fonctions connues sont approximatives. Et je pense même que si on ne travailler que dans l'ensemble P(30) en réajustant ces fonction celà ne serra toujours que des approximations on est limité par la puissances des calculateurs.

A moins de trouver un majorant du style de Pi qui est le rapport cercle diamètre, on risque de réver longtemps même si HR est vrai, car en la considérant vrai jusqu'a une certaine limite cela ne résoud rien sur la caleur exact du nombre de premiers jusqu'a cette limite sauf érreur.

l'infinité des Pj c'est différent, car on peut trouver une contradiction si le nombre de Pj était fini. comme pour les nombres de Mersenne ou ce de Fermat en supposant qu'il n'y en aurrait que 5 ce dont je suis sur du contraire.

Dans ce domaine l'Ensemble P(30) donne une autre vision de la répartition des N premiers! ce qui est le cas pour la fonction de möbius qui compte le nombre d'entiers ,ayant un facteur premier répété.
des que l'on se place dans l'ensemble P(30) cette fonction ne veut plus rien dire, plus important elle est carrément fausse ;car en définitive cette fonction donne surtout le nombre d'entier ayant 2,3 et 5 comme facteur P répété, sans valeur précise pour les Premier P(30), et en plus même dans tous les entiers, elle ne donne qu'une approximation.

[inviteb47fe896]

C'est bien ce qui résulte de toutes les études concernant le comptage des premiers ; il va donc falloir chercher une autre voie. S'il me vient une idée je vous en ferai part mais plus tard car pour l'instant il nous faut réfléchir. En attendant je vous souhaite bon courage.