nombre de Mersenne

[leg]

bonsoir le boulet, les deux exposants que j'ai testé, sont composé par des facteur remplissant les mêmes conditions que les Mn premiers en définitive un Mn n'est premiers que si 2p + 1 est = a(60) ou a est premier pour uniquement trois séries p(30) ce que j'ai expliqué plus haut.Mais dans tous les cas 50% des exposants premiers donne Mersenne composé ce qui serait facile a démotrer.d'où une infinité de Mersenne composé! cela n'a que peu d'interêt.
cricri en a testé trois d'une autre série mais un ne pouvait être candidat donc sur les deux ils sont composés celui que je teste actuellement 26003573 est toujours en cour
voila le résultat:

[Sun Aug 21 03:59:54 2005]
UID: S360531/CB4A0DE31, M26003573 no factor to 2^66, Wc1: F9ADAD0D
[Sun Aug 21 05:00:07 2005]
Self-test 1536K passed!
[Sun Aug 21 13:53:52 2005]
UID: S360531/CB4A0DE31, M26003573 completed P-1, B1=445000, Wc1: A0C17955
si il est Mn premier cela va faire de la pub a futura, surtout sur la façon de trouver l'exposant. j'espére qu'ils offriront le champagne....
en attendant si tu perd ton paris je t'enverrai quand même un cadeaux si je gagne avant toi
je comprend pour celui que tu est en train de tester,de ne pouvoir anuler ton travail ce qui serait bête. Mais dans la série que tu as reçu, regarde si il y en a qui remplissent les conditions indiqué au post plus haut. ou si tu peux les mettres sur le fil je regarderai la propriété de 2p -1 qui doit être m de 3 impérativement, certain sont en plus m de 5 mais aprés ils doivent être = p (60) pour p appartenant aux séries 17,29 et 23 ; 7 et 19.
ensuite teste en priorité ce qui correspondent aux conditions des Mn premiers.
peux tu me dire ce que sont les résultas que j'ai indiqué cidessus car je ne sais pas trops ce que fait le programme merci A+
-----

[leg]

A propos, y a t'il sur internet la liste de tous les nombres qui ont échoués ???? Ce serait bien !!

sph. la liste des exposants premiers inferieur a Mn 42 sont tous composés ! a par les les 42 Mn se sont les exposant des Mn premiers que tu dois analyser , tu as mon algo, utilise le en factorisation, est regarde ce que donnes les exposant sous la forme 2p + 1 est 2p - 1 regarde comment ils sont factorisé sous cette forme tu vas pouvoir les classer sous la forme = p(30) même si 2p + 1 serait premier il y en a trois je crois sur ce > à Mn 10 ;
c'est le même principe que les nombres de Fermat Fn sous la forme a^m où a est pair, est m une puissance de deux, on dit que les Fn sont pour a = 2 mais cela est une érreur!!! leg. l'Ensemble P(30) montre une autre vérité , qui permet de conjecturer une infinité de Fn premiers, comme les Mn d'ailleur. Fn =17(240) ; Mn= 31 et 7(120) et 31(510).
A+

[SPH]

Pouvez vous regarder ma capture d'ecran au post #30 et me dire si mon prime95 fait ce que je lui demande (car j'ai l'impression qu'il factorise là !! non ?) ??

[leg]

oui , tu en est a la premiere partie du test si ce Mn n'est pas composé apres 2^66 tu aurras un premiers resultat dans le fichier résult , si il est composite dans le fichier result cel

[leg]

sph est ce toi qui a choisis l'exposant,
il correspond aux critères: p=23(60); 2p+1=47(60) qui est divisible par 7 ;
seul hic 2p-1 est multiple de 5²,puis de 3, pour ensuite avoir n=31(60) aucun mersenne Premier n'a cette congruence.mais il remplis 5 conditions mais si n=208771 est premier ce que je n'ai pas verifier , alors ci c'est le cas, tu as un bon candidat possible pour Mn premier. A+

[leg]

208771 n'est pas prime dans les Mn premiers il n'y a jamais de n= 31(60) composé lorsque (2p - 1) /5)/3) = n. où n est = p(30)
pour p appartenant aux séries 17,29 et 23 ; 7 et 19. donc pour l'instant pas la série 1

[SPH]

J'ai choisi "39144563" pour taper dans les 10 millions de chiffres.
Je tenais a dire un truc sur les maths : je ne suis pas fort ! D'ailleurs, je ne sais pas ce qu'est un nombre "congru" ni meme ce qu'est un x log(y) ou je ne sais pas quoi !!
p=23(60) et autre bizarrerie, je ne sais pas a quoi cela correspond. Alors, pendant qu'on calcul nos mersenne, qqun peut m'expliquer ?

[invited6139184]

SPH,

Effectivement ca va pas être simple, mais:
Deux entiers a et b sont égaux (ou congrus) modulo m si a-b est un multiple de m. On note "a congru b mod m", et Z/mZ l'ensemble {0,...,m-1} : tout entier est congru modulo m à un unique élément de Z/mZ (son reste dans la division euclidienne par m). Penses à la fonction mod que tu connais en informatique.

Pour les log, puisque tu connais la fonction exponentielle f(x)=e^x, et bien dis-toi que sa fonction inverse, f^-1(x)=ln(x). C'est le log base e de x. Mais par extension, on peut définir un log dans n'importe quelle base (e, 2, 10 pour les plus utilisées).

Par exemple prends 10^3 (soit 1000). Et bien le log base 10 de 1000 est 3.

Au secours Martini, je ne suis pas pédagogue pour 2 sous, moi !

Va falloir que je me mette au Latex, aussi.

[SPH]

On va voir si j'ai compris :
5 et 7 sont congru mod 2
ou encore : 7 congru 13 mod 2 (ou meme mod 3 ou encore mod 6)
remarque, C'est peut etre plutot 7 congru 13 mod 12 (ou tout mod 6*x)
Pour ce qui est de "log", ca n'a pas l'air important.
Je ne suis pas bete. Simplement, quand on a jamais vu ca a l'ecole, on demande et hop, un pedagogue donne la reponse !!
THX QUI ? THX LE BOULET

[invited6139184]

Non SPH,

Exemple de 2 nombres congrus modulo 6: 18 et 42. En fait, l'un et multiple ou sous multiple de l'autre par "pas" de 6.

Dans l'ensemble des entiers naturels, Il est bien évident que si tu prends 2 nombres premiers, ils ne peuvent pas être congrus modulo "quoi que se soit" autrement, celà voudrait dire que l'un des deux n'est pas premier.

Je n'ai pas dit que tu étais bête SPH, loin de là ... Euh, ca veut dire quoi THX ?

[SPH]

Tu avais dit :
Deux entiers a et b sont égaux (ou congrus) modulo m si a-b est un multiple de m.

Mais en fait, modulo, ca a l'air de vouloir dire "multiple de".
exemple : 50 et 250 sont congru modulo 25

C'est ca ?

ps : THX = thanx

[SPH]

sph est ce toi qui a choisis l'exposant,
il correspond aux critères: p=23(60); 2p+1=47(60) qui est divisible par 7 ;
seul hic 2p-1 est multiple de 5²,puis de 3, pour ensuite avoir n=31(60) aucun mersenne Premier n'a cette congruence.mais il remplis 5 conditions mais si n=208771 est premier ce que je n'ai pas verifier , alors ci c'est le cas, tu as un bon candidat possible pour Mn premier. A+

Bon, leg, tu m'interesses car il semblerait que tu ais trouvé une "propriété" supplémentaire certifiant un mersenne. Perso, je n'ai pas saisi ce que tu utilises mais tu sembles choisir avec soin un NP avant de le tester en NP de mersenne. Je me trompe ?

[invited6139184]

Tu avais dit :
Deux entiers a et b sont égaux (ou congrus) modulo m si a-b est un multiple de m.

Mais en fait, modulo, ca a l'air de vouloir dire "multiple de".
exemple : 50 et 250 sont congru modulo 25

C'est ca ?

ps : THX = thanx

Oui , mais non, en fait mon exemple est mal choisi.

Disons que dans l'ensemble 3,6,9,12,15, tous les éléments sont congrus entre eux modulo 3.

Par contre je t'ai dit une ânerie concernant le fait que 2 premiers ne peuvent pas être congrus entre eux !! Humm il était tard ...

C'est justement le sujet de recherche de Leg.

[leg]

sph pour te répondre simplement d'abord 50 est un m de 250 donc il n'ya pas de congruence, cela serait d'aucune utilité
pour reprendre ton autre fil , que tu explique pour les Mn, tu classes les impairs comme eratosthène en 8 colonne ce qui te donne modulo 16,= 3 19 35 51 67 etc donc tu rajoute K 16 à 3, alors n > a 3 dans cette colonne est congrue 3(16) 19 n'est pas divisible par 3 il est premier mais il est congrue 3 (16) 19 - 16 =3 qui est divisble par 3 67 -16 =51 et 51/3 = 27.. ok.

[leg]

Les nombres de Mersenne Mn et L’Ep (30)

Tout Mn est congrue 1 ou 7 modulo 30 pour tout exposant premier ou composé appartenant à l’E.p (30) ; dans les 8 séries de cet E.p (30), les Mn se classent en deux catégories en fonction de leur exposant « qu’il soit premier P ou composé C, et il y en a une infinité premier ou composé !».
Note :
Alors que les Mn sont = 1 (120)ou 31(120),31(510) ,7(120).
où M5 =31,+ (510) infinité de INp ou INc ; note : le modulo 510 qui est bien un modulo de INp * 30 soit 17*30 = 510 pour générer que des composés DOIT PARTIR DE 17 ou D’une BASE DE 17*INp.. ! alors qu’un Mn qui serait congrue 7(210) serait obligatoirement composé , puisqu’il serait ≡ 7(30) , et + 210 = 7*30, sera toujours composé, 7 parcoure la série 1(30)!
exempl (7*1)+210 = 7*31 et (7*31) + 210= 7*61 etc soit: si Mn =7(210) il serait composé!

Mn congrue ≡, pour exposant P (60) ou C >60: « ex :261 , Mn est : ≡ 1 (30) et l’exposant ≡ 1 (60) »

Mn est : ≡ 1 (30) ≡ 7(30) ≡ 7(30) ≡ 1 (30) ≡ 1 (30) ≡ 7 (30) ≡ 7 (30) ≡ 1 (30)
Pour P(60) 1 (60) 7(60) 11(60) 13 (60) 17 (60) 19 (60) 23 (60) 29 (60)

Mn est ≡7 (30) ≡ 1(30) ≡ 1(30) ≡ 7 (30) ≡ 7 (30) ≡ 1 (30) ≡ 1 (30) ≡ 7 (30)
pour p = P(60) ; 31(60); 37(60) ; 41(60) ; 43(60) ; 47(60); C 49 (60); 53(60); 59 (60).

Il est évident que tout produit de 2^P(30) – 1 , [pour P = 1.7.11.13.17.19.23 et 29 où 31 remplacera 1]est congrue P (30) pour P =7 ou 31 de façon cyclique à l’infini. Par conséquent en fonction de l’exposant P (60) ou C = 49 (60) on saura si Mn est congrue 31 ou 7 modulo 30.

Mn.40 = 220996011 – 1 est ≡ 7(30) et l’exposant P ≡ 31(60)
Mn.39 = 213466917 –1 est ≡ 1(30) P ≡ 37 (60)
Mn.34 = 21257787 – 1 ≡ 7(30) P ≡ 7 (60)
Mn.36 = 22976221 – 1 est ≡ 1(30) et P ≡ 41(60)
Mn.35 = 21398269 – 1 ≡ 1(30) P ≡ 29 (60)
Mn.32 = 2756839 – 1 ≡ 7(30) P ≡ 59 (60).etc. d’où tout produit = 2^P(30) – 1 est soit composé soit premier à l’infini et ils appartiennent à la Série 1 et 7 modulo 30 de L’E.p (30) !
Et enfin le cycle modulo 9 des produits de 2^P(30) – 1, où : l’exposant est soit P ou C congrue P (30), est :
1. 1. 4. 1. 4. 1. 4. 4
1 1 4 1 4 1 4 4 ….etc. ..à l’infini.

D’où : 2^20996017 – 1 sera ≡ 1 (9 ) ou 1 (30) qu’il soit P ou C , l’exposant est ≡ P = 7(30) soit ≡ 37 (60) .

maintenant aux matheux de faire le reste ,c'est a dire pourquoi certain exposants, ne peuvent pas donner un Mn premiers !

ce qui enlèvera tout mystère aux Mn, les congruences ont des propriétés que certain ont oubliés .

[SPH]

Pour les Mn premiers dont l'exposant p = 3(4),
choisir p =11(60) et 2p+1 =23(60) se divisant par le facteur 41 et l'autre facteur 43 (60)
p=23 (60) et 2p+1 = 23 (60) se divisant par 41 et 67(60)
p=59(60) et 2p+1 = 59(60) se divisant par 41 et 19(60) donc on élimine p tel que 2p+1 serait divisible par 41(60) et 17,31,11,29,23
(modulo30) .

pour Mn dont l'exposant p n'est pas égale à 3 mod 4;choisir P , tel que 2p+1 est divisible par 7(mod 30):

p = 53(60) et 2p+1 =47(60) divisible par 67(60) et 41(60)
p=41(60) et 2p+1=23(60) divisible par 7 et 29(60) ou 7(30) et 59.

on constate: que si p =3(4) alors 2p+1 est divisible par n=11(30)
et si p n'est pas égale à 3(4) alors 2p+1 est divisble par n=7(30).
.........

Malgré que j'ai compris ces histoires de modulo, je ne sais pas faire le rapprochement entre ce qui est interessant à calculer et ce qui ne l'est pas. Puis-je te demander conseil pour tester les meilleures probabilités dans ces nombres-ci ? :

39625549
39625577
39625601
39625603
39625627
39625637
39625643
39625667
39625669
39625673
39625693
39625699
39625727
39625741
39625753
39625763
39625769
39625771
39625813
39625819
39625867
39625871
39625879
39625889
39625897
39625903
39625913
39625921
39625939
39625973
39626009
39626021
39626047
39626053
39626063
39626101
39626117
39626129
39626137
39626189
39626203
39626219
39626227
39626243
39626287
39626317
39626333
39626357
39626369

[invitedebe236f]

malheuresement ils ont pas un fichier des exposant non tester
ils on fichier des exposant a verifier ou un truc comme ca mais il y a plus que ceux qu ils non pas tester

de20400000 a 25350000il y a 292031np 8661reste a tester
de25350000 a 30150000il y a 280258np 57604reste a tester
de30150000 a 35100000il y a 285825np 88467reste a tester
de35100000 a 40250000il y a 295432np 129590reste a tester
de40250000 a 50000000il y a 553232np 243195reste a tester
de50000000 a 59400000il y a 527413np 231776reste a tester
de59400000 a 69100000il y a 539666np 239620reste a tester
de69100000 a 79300000il y a 562700np 247714reste a tester

[leg]

suite : si je controle Mn = 42, 32, est 28 ils ont bien les trois exposants =3(4), ce qui me donne dans l'E.p(30) trois Mn = 7(30) avec trois exposants différents ...
M.42 l'exposant P = 11(60), M.32 , P = 59(60) et M .28, P =23(60) ce qui donne bien pour ces trois exposant P , 2^p - 1 =7(30)! conforme au tableau ci dessus.Ce qui permet de relier les Mersenne par les congruences, dans L'Ensemble p(30)!
un petit exemple Mn = 5^2 -1 est Mn 13^2 -1 : soit les produits 31 est 8191;
M13 =M5(510), soit 2p +1; donne : (2*13)+1 = (2*5)+1 (16), et idème pour 2p - 1.
ce qui n'est pas interressant ce sont les multiples de 3 ou 5 pas assez sélectif il faut donc chercher les liens dans L'E.P(30).

[note qui ne concerne pas le sujet( avec mes excuses):
certain diront pourquoi pas modulo 210 ? parce que c'est = 7*30 on ne peut extraire tous les Premiers, tel p + 30, les bases auraient des valeurs composé = p(30)!
Mais modulo 6 cet algo fonctionne parfaitement, inconvégnent il n'apporte rient de plus , augmente les composés par les multiples de 5 ce qui est inutile, est surtout ne classe pas les entiers P(30) en huit séries disjointes!
le travail sur les nombres Premiers, peu se faire uniquement dans cette famille disjointe, qui est un groupe multiplicatif. nombre de Fermat , Mersenne, P jumeau , nombre de catalan, recalculer les constantes de Brun,Euler. la fonction de Möbius = 0, qui donne le nombre de facteur répété pour un entier = p(30)..etc etc
les estimation seront plus précises cela ne conserne que 26.66...6% des entiers naturels.]

[leg]

sph tous ce qui donne 2*p +1 divis1ble par 3, comme le premier (39625601*2)+1 = multipl de 3, ainsi que 39625867. puis refait la liste en colonne en respectant ceci:
1..............7............11 ...........13.............17.. .........19.............23.... .........29
tu mets ce qui se termine par 1,3,7 et 9 sous ces colonnes de tel sorte ar exemple
39625577 -7 ou -17 le resultat doit se diviser par 30, pour cet exemple c'est 17 donc tu le mets sous la colonne 17 tu ne garderas que ce qui sont sous les colonnes 11, 23 et 29.
A plus
pour gagner du temps tu ne prend que les 5 derniers chiffres, 396/3 reste 0

[SPH]

Pourrait-il exister un "super mersenne de leg" qui remplisse un maximum de condition pour etre aussi premier ?

[leg]

non non, car cela serait trops facile mais cela permet d'éliminer des exposants comme ceux ou 2p +1 = prime est où p =3(4)!

[leg]

sph, non pas celui que tu testes mais ce que tu vas choisir en fonction des congruences par exemple un exposant premier = 7(30) > 25964947 ou alors ce que tu as mis plus haut mais il sont trop gros il faudrait tester ce < 30 000 000
pour t'aider choisis dans ta colonne ce qui sont = 7(30) puis calcule 2p - 1,
je fais le premier 39625637 =7(30), 2p - 1= 79251273 = multipl de 3, d'où :
79251273/3^2 = 26417091 , 26417091/3 = 8805697=37(60).
miracle tu peux le jeter , garde ce qui sont =13(60) pour ces exposants = 7(30).A +

[SPH]

pour l'instant, je test mon 39144563 mais c'est si long que G le temps de voir venir !

[leg]

le-boulet, ou cricri , est-ce que dans la série que le serveur t'a envoyé,il y a des exposants =7(30)

[SPH]

Bien, voici un résumé complet de tout ce que j'ai trouvé concernant les nombres premiers. Peut etre mes trouvailles sont elles connues mais qu'importe, je vous dit tout ici avant que mon travail soit perdu :

Tout d'abord, voici le genre de tableau sur lequel j'ai exclusivement bossé : 8 colonnes et autant de ligne que nécessaire remplis de nombres impairs :

--C0 C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7
L0 01 03 05 07 09 11 13 15
L1 17 19 21 23 25 27 29 31
L2 33 35 37 39 41 43 45 47
etc.......

J'ai remarqué qu'il y a des effets de copie et de mirroir quand on crible avec euratostene.
Par exemple, quand on crible 3 et 5, on obtient ca :

01 03 05 07 09 11 13 15
17 19 21 23 25 27 29 31
33 35 37 39 41 43 45 47
49 51 53 55 57 59 61 63
Observez bien ce qu'il y a avant et apres "15" ! Ca se copie a l'envers; comme dans un mirroir. Puis cette chaine qui va de "1" a "29" se recopie a l'infini a partir de 31 !!!
"15" parce que les NP concerné sont "3" et "5" (15 etant le produit). Et la recopie de la chaine totale (de "1" a "29") est en fait une copie mais aussi un mirroir sur le nombre 2*3*5; donc 30.
Voila donc une occasion de ne cribler eratostene que jusqu'au prochain nombre mirroir. Quel est il ? Et bien 2*3*5*le prochain NP. On arrive ainsi a 210. Il sufit de s'arreter a 210 pour recommencer l'operation avec le NP "7".

Autre observation : tous les Mersennes se trouvent soit sur la ligne 0 (seulement pour 3; 5; 7; 11 et 13) soit sur la derniere colonne (colonne 7). La formule pour connaitre sur quel ligne se trouve l'eventuel mersenne d'un NP est celle ci : (2^(NP-4) )-1
Prenons un exemple : le mersenne de NP "5" est sur la ligne (2^("5"-4) )-1; c'est a dire la ligne 1 (ca commence a ligne 0, je le rapelle) et colonne 7 (derniere colonne). On tombe sur "31"
Un autre exemple completement inverifié mais qui est certain :
le mersenne de NP "61" est sur la ligne (2^("61"-4) )-1; c'est a dire la ligne (2^57 )-1

Vous vous rapellez de l'effet de repetition et de mirroir ? Et bien, quand on crible une 20ene de ligne, on se rend compte qu'il y a ces effets dans la colonne où se trouvent tous les eventuel mersenne !
L'autre propriété de la derniere colonne est que les mersennes correspondent a la ligne (2^x )-1.
Pourquoi c'est interessant ? Et bien, prenez seulement le tableau avec le crible du NP "3". Ca donne ca :
01 03 05 07 09 11 13 15
17 19 21 23 25 27 29 31
33 35 37 39 41 43 45 47
49 51 53 55 57 59 61 63
etc..........
Le crible se repete toutes les 3 lignes ! C'est le meme crible (des colonnes) en ligne 0 qu'en ligne 3.
Et comme les mersennes se trouvent en derniere colonne et qu'ils sont en ligne (2^x )-1, ca permet d'affirmer ceci (rien que pour le crible du NP "3"):
La colonne donne [X00X00X00X00X00X00X... etc]
Les "X" sont des nombres eliminé par le crible et les 0 sont d'eventuels mersennes. Mais comme les mersennes sont à (2^x )-1, ca permet de reduire notre chaine repetitive en ceci : [X0]. Car les mersennes seront en ligne 0, puis en ligne 1 puis en ligne 3 puis en ligne 7, etc. Mais comme ca boucle toutes les 3 lignes, quand on a un mersenne en ligne 3, il est en fait = au crible de la ligne 0. Voila ce que j'ai appelé l'ADN de mersenne. Ainsi, rien qu'avec le "3" criblé, je sais qu'un mersenne sur 2 est eliminé ! Je peux ainsi regarder tres tres tres loin pour savoir si le "3" a criblé ou non.

Derniere chose : j'ai remarqué qu'on pouvait cribler un NP uniquement a partir de son carré car les precedents NP ont deja criblé le reste. Par exemple, "3" crible le "15". Alors, quand on commence le criblage de "5", on peut se permettre de commencer le criblage a 5^2 .

Leg : a toi de jouer =)))

[leg]

Au post 45 j’indique les propriétés des Mn : Mn = 7(60),31 (60), 31 (60), 7(60)..etc…en fonction de l’exposant il est facile de vérifier la suite des Mn .
Dans son post, SPH montre un tableau d’entiers impairs sous la forme du crible d‘Eratosthène modulo16
En faisant remarquer que le produit 2^P – 1 se trouve colonne 7 en partant de zéro ce qui est vrai !
Il fait remarquer que la répétition se fait toutes les 3 lignes !
ce qui donne (16*2) -2, rejoint l’Ensemble mod 30
il donne une formule pour retrouver la ligne contenant dernière colonne Mn = 2^p -1.

Mais comme son tableau =15(16) je lui en fait la remarque d’où :
La Nème ligne, est égale : Mn =15(16), ex : (2^13 – 1) – 15)/16 = ligne 511 !

PoLe fait remarquer une propriété les Mn = 2*n*k + 1 ..etc..

L’idée étant : afin de comprendre les valeurs qui sont en relation dans une formule et d’analyser leur fonctionnement, je réecris le produit : (Mn -1)/2 = n*k , puis je sais que :
n*k = 15(16) !
donc je me remet dans L’E.p(30) est j’inscris les Mn tel que M1 = 2^5 -1, M2 = 2^7 – 1..etc

(31 – 1) /2 =15 ; 15 = 15(16) = 0 ligne 0 ; 2^5 – 1
(127 – 1) /2 = 63 ; 63 =15(16) =3 ligne 7 ; 2^7 – 1 ;
(2047 -1)/2 = 1023, 1023 = 15(16) = 63 ligne 127 ; 2^11 – 1 ; 127 =15(16) = 7
(8191 – 1)/2 = 4095, 4095 = 15(16) = 255 ligne 511 ; 2^ 13 – 1 ; 511 = 15(16) = 31

note : (255 -15)/16 = 15 ?
« Connaissant 15, je peux trouver 255, puis 4095 d’où il devient facile de connaître l’exposant premier ! égale : le quatrième premier = le quatrième Mersenne !) si cela n’avait pas été une coïncidence . Donc je continue.(4095 * 16) + 15 = 65535 ; d’où :
(65535 *2) + 1 = 131071 = 2 ^17 -1 le cinquième Premier = 17 et bien sur, (4095 * 2) + 1 = ligne 8191 »

(131071 – 1) / 2 = 65535 , 65535 = 15(16) = 4095 = ligne 8191 ;
2^17 – 1 ; 8191 =15(16) = 511
Comme le prochain Mn est obligatoirement = 7(60) vu que les lignes sont comme les Mn =7(60), 31(60) , 31(60) ,7(60, 7(60)…etc !alors :1023 donnera le prochain exposant soit le sixième premier !

(524287 – 1)/2 = 262143, 262143 = 15(16) =16383 ; ligne 32767 ;
2^19-1, 16383 = 15(16) = 2047 soit (1023 * 2 ) +1 !
262143 donnera le prochain exposant Premier !

(8388607 - 1)/2 = 4194303 = 15(16)= 262143 ; ligne 524287 = 2^23 -1 ; 524287 = 15(16)=32767 ; soit (65535-1) / 2).

D’où on ne peu plus dire, qu’il n’existe pas de formule pour donner le prochain nombre premier et que le dernier nombre de Mersenne prime ou composé donne le prochain nombre PREMIER ! ce qui n’a jamais été montrer ! jusqu'à preuve du contraire.
Leg ,

[invited6139184]

Ah la la !!

Vous réinventez des évidences:

Essayez de revoir les critères de divisibilité: tout (enfin presque) a déjà été dit sur le sujet.

Il me semble que vous faites comme si vous aviez découvert subitement qu'un nombre pair ne pouvait pas être premier !! Quelle trouvaille ! (bon j'exagère, mais c'est presque ça)

De plus, un nombre de mersenne (2^n) -1 n'a de chance d'être premier que si, et seulement si, n est premier. Mais ça on le sait depuis Gauss il me semble.

Quant à l'effet mirroir de SPH, il faudrait tester sur de plus grandes tranches. Et de toutes façons, je ne suis pas sûr que celà apporte des améliorations aux performances des algorithmes déjà en vigueur.

En bref, s'il faut connaître les nombres premiers déjà connus pour en découvrir la suite, je ne vois pas l'interêt !

[SPH]

Il fait remarquer que la répétition se fait toutes les 3 lignes !

Attention hein, dans mon tableau d'impair, le NP "3" provoque une repetitions des lignes toutes les "3" lignes.
La regle est que chaque NP fait repeter les lignes toutes les NP lignes.
Mais je pense que tu parlais de répétition toutes les "3" lignes en criblant le np "3"

[SPH]

Quant à l'effet mirroir de SPH, il faudrait tester sur de plus grandes tranches. Et de toutes façons, je ne suis pas sûr que celà apporte des améliorations aux performances des algorithmes déjà en vigueur.

Je l'ai essayé sur de grands nombres : il y a TJR un effet mirroir !

[leg]

le boulet où il est dit le contraire , qu un nombre de M pour être P doit avoir un exposant P! ou qu'un nombre pair ne pouvait pas être premier,tu interprête a ta façon.
relis bien ce que je montre :
a) connaissant le dernier Premier comment fais tu et avec quelle formule tu trouves le prochain premier!
B) savais tu qu'avec le dernier Mersenne on pouvait trouver le prochain Premier
ex: 2^xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx1 - 1,
où : (xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx1) est premier, soit Pn
te permet de trouver le prochain[U] premier c'est à dire Pn +1

si cela est évident comment se fait il que cela est écrit nul par ,
et je te fais remarquer que même sur le dico des mathes de 2002, A bouvier, M george et F le lyonnais, page 671;on ne connaît pas de formule permettant de trouver le nombre premier immédiatement supèrieur aux nombres P dèjà trouvés, soit Pn + 1!
tu peux même regarder le polynôme de (v.jones).
2^Pn - 1 = Mn
(Mn - 1) / 2= v , connaissant v, tu trouves Mn + 1 c'est à dire Pn +1
de façon trés simple, du moins la formule, car la taille des nombres est colossale , Mais cette formule existe bien!
V₁ *16) + 15 = V₂
où V₂ * 2 = 2 ^(Pn +1) - 1 = Mn +1
trouver l'exposant premier de Mn +1 est une formalité
car V2 est multiple de 3, de l'exposant recherché ! que l'on trouve avecV1 par ex (63 - 1)/2 =31
V2 = 1023 /3, /31, /11 soit (2* n* k) *2 ) +1) = Mn +1 = 2^11 - 1.