nombre de Mersenne

[invite3d7be5ae]

a)Je ne cois pas.
b)Diminuez le modulo au milieu de ta suite ne chage rien.
c)Avec S(1)=31, tester 2147483647 ou 31, la suite n'aboutit pas à 0.
-----

[leg]

parfait, donc je suppose que pour M127 , S(1) = 7 était une exeption
mais par contre pour tester M127 on termine a S(4) et non pas a S(6)..?

[leg]

pole: b)Diminuez le modulo au milieu de ta suite ne chage rien.

en est tu vraiment sûr, car je ne peux évidement pas commencer avec 7 ( pour cet ex ) ou pour Mn214...47 avec mod 31 ceci reviendrai a tester 7 ou 31 non ?

[invite3d7be5ae]

Oui, mais le changez en plein milieu fais la même chose.

[leg]

non,
regarde l'exemple détaillé avec MN= 127
S(3)
si je commence avec 7 je ne peux pas trouver 67
pour utiliser modulo 31 afin de tester 2^31 -1 il me faudrait commencer a S(7)
en définitive pour tester 127 en utilisant 7 comme modulo, c'est comme si S(1) = 67
et pour MN = 2^31 -1 qui est premier
S(1) = S(6)² - 2= n (modulo 2^31 - 1)
si ça ne marche pas alors , #149 n'est ou ne serait valable que pour certaine et rare ecxeption tel que Mn 127?

[invite3d7be5ae]

Ca ne marche pas : s(7)=425413602 mod 2147483647 et s(31)=12 mod 31. Et il n'y a pas de 0 avant (ni après).
Il faut toujours ce méfier des coïncidences.

[leg]

pole stop, on ne s'est pas compris c'est pour cela que je t'ai posé toutes ces questions ( merci pour la réponse)
mais on est pas sur la même suite je parle de regarder la suite S(1) =7 mais pour Mn = 127 ; modulo 127 ! voila pourquoi je te parle de changer le modulo après avoir obtenus
S(3) = 194² - 2 = 67(127) donc regarde ce qui c'est passé ensuite
S(4) = 67² -2 = 4487 c'est a dire 42 (127) or tu vois bien qu' effectivement 3 et 7 divise 42 donc 7 divise 4487.
Mais je pense que tu as raison, car si je faisais pareil avec 31, cela n'aurait rient changé, ce que tu m'as montré.
je pensais utiliser ce raccourci afin d'eviter daller de test en test jusqu'a P - 1 donc cette propriété ne sert pas a grand chose pour ces tests, vu que le résultat n'est pas systématique losrqu Mn est premier, en supposant que l'exposant P viendrait d'une sous suite S. (42 Mn premiers sur quelque millions d'exposant cela n'en vaut pas la peine de faire un premier test de cette forme le résultat,étant inferieur a 42, probablement que 2^7 -1 = Mn. 127 est un cas isolé ) merci

[SPH]

A propos, une question toute bete mais qui a son importance :
Est t'on sûr que il n'y a pas d'autres mersenne premier qui pourrait etre découvert entre 2 mersenne premiers actuels ?

[invitedebe236f]

entre le 1 et 39 eme non apres on sait pas entre 39 a 42 mais la probabilite est tres faible

[leg]

merci cricri
pour la suite S qui test 2^31 - 1, apres: le reste R (mod.2147483647)
R = 692931217 il y avait effectivement un multiple de l'exposant donnant Mq = 31
c'est a dire que Mq =31 = 2^5 - 1, [2^5-1 = 31; 2^(2^5-1)-1= 2147483647]

comme pour Mq = 127 où 7 et 3 divisent un reste mod 127 avant P -1 = S(6)
pour Mq = 2147483647 , P =5 divise un reste (Mq) avant l'exposant P -1 = S(29)

est ce que tu as : "ou SPH"
un program qui te donne rapidement les Reste mod Mq de la Suite
S(0) = 4, car je voudrais voir les valeurs prisent par les(" restes (mod Mq) de ces suites S, pour les exposants P,
11, 13 ,17 et 19 , donnant Mq prime
est pour les suites S , exposants: 23, 29,et 37 = Mq composé
sinon je dois me les taper manuellement, merci pour ceux qui peuvent me l'editer sur le Fil.....A+

[invite3d7be5ae]

Pour 23 : 4, 14, 194, 37634, 7031978, 7033660, 1176429, 7643358, 3179743, 2694768, 763525, 4182158, 7004001, 1531454, 5888805, 1140622, 4321431, 7041324, 2756392, 1280050, 6563009, 6107895, 6243954.
Pour 29 : 4, 14, 194, 37634, 342576132, 250734296, 433300702, 16341479, 49808751, 57936161, 211467447, 71320725, 91230447, 153832672, 217471443, 239636427, 223645010, 90243197, 27374393, 490737401, 35441039, 303927542, 202574536, 515018664, 330289146, 148819211, 365171774, 458738443, 199330295.
Pour 37 : 4, 14, 194, 37634, 1416317954, 111419319480, 75212031451, 42117743384, 134212256520, 54923239684, 61369726979, 100682126153, 46790825955, 120336432403, 15532303443, 43487582705, 63215664337, 24881968247, 36378170995, 23347868395, 34319987212, 27325339261, 67024860468, 67821607698, 45433743622, 32514699513, 51489094388, 44855569738, 31479590378, 32455804440, 54840899833, 71222372297, 35230286592, 24416019713, 80429963578, 117093979072, 31836395557.

[invitedebe236f]

11 4 14 194 788 701 119 1877 240 282 1736 510
13 4 14 194 4874 4874 4874 4874 4874 4874 4874 4874 4874 4874
17 4 14 194 37634 95799 119121 66179 53645 122218 126220 70490 69559 99585 78221 130559
19 4 14 194 37634 218767 510066 386344 323156 218526 504140 103469 417706 307417 382989 275842 85226 523263

[leg]

merci c'est trés sympas.
regardez les séries 17, 13 et 19 =Mq primau prmier coup d'oeil il n'y a pas de multiple de 5 cricri n'a mis que les reste sans les mettre au carré - 2 ce n'est pas grave mais en mettant le dernier chiffres de chaque Reste au carré on voit qu'il n'ya pas de multiple de 5 et vous pouvez controler aucun facteur de (Mq -1)/2 ne divisent ces Reste = R^2 - 2 (pour 17: 257,17,5,3 ); pour 19 73.19.13.3) pour 13 5.3.7.13).

pour 11 il n'y a pas de m de 5 dans R^2 -2 mais les facteurs de (Mq - 1)/2 sont31.11.3)et 31 divise S(9) et obligatoirement: S(4) Mais là c'est normal puisque 2^5-1 = 31
et vous constatez que les séries composées 23.29.37. on tous des m de 5 dans la suite S, tel que S(n)^2 - 2 = des multiple de 5 et probablement je vais controler
des R^2 -2 divisible par un des facteur de (Mq -1)2
pour 23,(Mq -1)/2= 4194303,
pour 29 = 268435455
pour 37 = 68719476735.

l'interêt en cour de test des qu'un multiple de 5 est détect fin du teste Mq composé .
on peut ajouter au progr les facteurs de ,(Mq -1)/2 des qu'un facteur divise R^2 - 2 Mq composé a la condition que Mq venant de Mq < ce ne soit pas cet exposant comme pour Mq=127
il faudrait pousser le test jusqu'a 2^89 -1 qui est prim, il faut diviser R^2 -2! pas R uniquement
A+ alors Sph ou en est tu???

[invitecf787e7b]

bonjour,
pour 2¹³-1=8191
S1=4; S2=14 ;S3=194 ;S4=4870 ; 5 divise S4 et malgé tout 8191 est premier !
cqfd
je suis d'accord avec ericc et g_h (c'est vraiment de la pataphysique...)

[invite3d7be5ae]

cricri : ta FFT ne t'aurais pas jouer des trucs? Ou les rayons cosmiques auraient perturbés ta machine?

Pour 13 : 4, 14, 194, 4870, 3953, 5970, 1857, 36, 1294, 3470, 128, 0, 8189.
Pour 17 : 4, 14, 194, 37634, 95799, 119121, 66179, 53645, 122218, 126220, 70490, 69559, 99585, 78221, 130559, 0, 131069 (ou il y a quelques multiples de 5).
Pour 19 : 4, 14, 194, 37634, 218767, 510066, 386344, 23156, 218526, 504140, 103469, 417706, 307417, 382989, 275842, 85226, 523263, 0.

Mets dans anti-rayon cosmiques cricri.

[leg]

tigli S(4) ^2 -2 = 37634 comment veux tu que cela soit un multiple de 5 ???
S(5)^2 -2= 23716898
etc etc j'ai dit R^2 - 2 , pas R uniquement!
pourquoi ?
il y a une raison: si n'importe quel premier divise la suite S au carré - 2 a quoi sert le test!!!
fait les essais jusqu'a P = 89 ; 2^89 -1 = Mq prime ou même que celui ci,
et met nous les valeurs S(n)2 -2 comme l'a fait pole, sur le fil merci, on gagnera du temps moi je continue 41.43 . 47. etc

[leg]

si quelqu'un veux faire p = 61,Mq premier merci

[invite3d7be5ae]

Voilà : 4, 14, 194, 37634, 1416317954, 2005956546822746114, 360360107812989935, 21902747593568545, 1740602589084945420, 1337198076820436604, 2247350346121565718, 83171871456026787, 582723273476042577, 389768199659558512, 1660083560587298637, 1309051187682605027, 2060268568186095243, 1727984905136219803, 1123503237312787381, 720442006828744208, 1762244237164037571, 675035788244419149, 403242138936649547, 23218429299703654, 2303338777166369587, 1807999318695779203, 2117213806962939560, 608422148964310898, 1994472770237557072, 505071132657882993, 1458686264893839860, 828943682511799464, 1873899805900111440, 2100166639529159434, 1690337638073925992, 1850462809098646917, 655691867230185654, 1312985360173846259, 555029261697599761, 361044435199227874, 526190922173809863, 1323436870952128874, 891169157258972721, 185842366834216629, 222804261526276637, 991039614021822014, 481713520561357424, 1344980214107405881, 1970899971015200366, 1072613472477948613, 1908660977355480791, 863790468803724241, 2198539655050736259, 1534797684548241153, 257154353612781495, 2098355710732986488, 1394647967359914492, 1080792493261747995, 2147483648, 0.

[leg]

stop! ça ne marche pas, serie 19, mq = 2^19 - 1 = prime ,S(5)=R^2 -2 est divisible par 7
merci pole !

[invite3d7be5ae]

Depuis quand 218767 est divisible par 7?
A moins que tu parle de 47859000287? (Qui est 218767^2-2)

[invitecf787e7b]

tigli S(4) ^2 -2 = 37634 comment veux tu que cela soit un multiple de 5 ???
S(5)^2 -2= 23716898
etc etc j'ai dit R^2 - 2 , pas R uniquement!
pourquoi ?
il y a une raison: si n'importe quel premier divise la suite S au carré - 2 a quoi sert le test!!!v

reprenons, pour M13=2¹³-1=8191
S1=4
S2=14 mod M13
S3=194 mod M13
S4=37634=4870 mod M13
c'est S4 qui est egal a 37634 mod M13 (et non S4^2-2)
S5=4870²-2=23716898=3953 mod M13 (et non S5^2-2)
dans ce test on ne s'interesse qu'au MODULO Mp (donc a la divisibilité par Mp uniquement.) et donc que les restes soient divisibles par d'autres nombres premiers n'a aucune importance.

[invitedebe236f]

a vi erreur pour 13 faute a excel ent(exp(ln(2)*13))=8191 et pas 8192
quelqu un a le telephone de bill gate ?

[SPH]

Globalement, cela vous amene a quoi tous ces calculs ?
Leg : alors, as tu avancé ?

[leg]

cricri j'ai aussi ces probl cela m'a obligé a prendre 4décimales apres la virgule et tout recommencer
tigli on se comprend sans ce comprendre
S(1) = s(0)² -2
S(6) =s(5)² - 2 / Mp. nous sommes bien d'accord que Mp divise le reste au carré - 2; de S(n-1) ; et non le reste tout cour
de croire que si certain facteur p divise un MODULO² -2 avant la fin du test n'a aucune importance "prouve le". sinon peut être que tu as raison ;mais
explique ceci:
6837000041,0000
37166760622,0000
21323098047,7143
14918542904,8571
6821944667,7143
36308162799,7143
1529404851,2857
24925471776,2857
13500744555,2857

regarde les décimales de [S(n)² - 2 ]/ 7, il s'agit de la Suite de Mq = 2^19 - 1

c'est une belle coincidence , le facteur P qui fait cela c'est 7 et 7 divise aussi
2^19 - 2comme 73, 19 bien sûr et 3 (mais: 3 ou 5 divise la plupart des modulo Mp "sans être mis au carré" voir la zuite de pole pour P = 61; Mq prime, les modulo Mp ne sont pas encore mis au carré - 2)

7 divise S(5) = S(4)² -2 et S(6) =S(5)² -2,

si j'arrive a trouver pourquoi il sera peut être possible d'ameliorer le test; car de toute évidence P disise 2^(p-1) /2 avec d'autre facteur inferieur a p ce qui et curieux :7 = 2^3 -1 donc c'est un mersenne qui divise la suite S on se retrouve dans le cas de figure de ^7 -1, où pole démontre pourquoi 7 divise la Suite de Mq = 127 qui redonne 2^127 -1 = prime!
Pour cette raison je pense que le fait que 7 divisant la Suite s de 2^19 -1 n'est pas une érreur, et je reviens sur ma position pour l'instant, en disant que ça marche . en définitive 7 dans ce cas de figure indique que 2^19 -1 est premier sans aller au bout MAIS il Faut tout analyser et trouver une BONNE ET JUSTE RAISON et là je compte sur VOUS
A+

[leg]

ce qui serait peut être bon de faire, 2^127 - 2 ,

a) est-il divisible par 7

b) 7 divise t'il des Modulo MP au carré - 2, comme pour la Suite de 2 ^19 - 1 et 2^7 - 1 ?

c) il faut donc attendre le premier reste modulo Mp, puis le mettre au carré - 2 et ensuite voir si 7 divise une de ces valeur avant S(126)² - 2 qui est divisible par 2^127 -1!

[invitecf787e7b]

bon ,
1-
prenons 2¹¹-1=2047 : calculons modulo 2047
s1=4 ; S2=14;s3=194 ;S4=788;s5=701; S6=119;S7=-170;S8=240;S9=282; et S10=-311
S4 est divisible par 7 et S6 aussi mais 2¹¹-1 n'es pas premier

2-
2^127-2 est divisible par 7
car 7 s'ecrit 2^3-1 et donc les 2^3a-1 seront divisibles 126 est divisible par 3 donc 7 le divise
a plus

[invite3d7be5ae]

c1-> 2, 20, 25, 47, 54, 59, 60, 68, 70, 76, 81, 84, 86, 88, 89, 97, 100, 102, 115, 120, 122, 123, 124. Tous les s(i-1)^2-2 sont divisible par 7.
c2->59, 60, 88, 89, 122, 123, 124.
Tigli, dans 2¹¹-1, il n'y a pas de paires.

Maple, ça sert beaucoup (et ça ne fais pas d'arrondi dans les entiers!).

Attention, 2^7-1 n'a pas de paires!!!

[leg]

pole , tigli a raison: pour 2 ^11 -1; 7 divise 788² -2 mais la n'est pas le probléme la contradiction vient de 31 qui est un diviseur de (2047-1)/2 = 1023 qui est divisible par 31 et qui divise aussi S9 or, comme 7, 31 est un nombre de mersenne, et : 2^11-1 = composé
2^19-1 = premier, 7 divise (mq -1)/2 et aussi un reste mod Mq au carré -2 ! tout comme 31, 7 est un Mn..
(de ce côté là il n'y a rien a voir come dirait coluche, circulez..)

[invitedebe236f]

petit rapel prime95
http://www.mersenne.org/math.htm

recherche les diviseur jusqu a environ 2⁶⁰ par division on va dire
puis jusqu a xxx les diviseurs par une autre methode

et enfin (peut etre 1 fois 1000 j en sais rien)si pas trouver lance le test de lucas qui a un gros defaut il faut aller au bout pour savoir alors que le nombre est peut etre divisible par 3

donc cherche a ameilliorer le test lucas n est pas tres utile

[invite3d7be5ae]

Je ne suis pas d'accord : s'arretter en plein milieu du test peut être très utile.