Bonjour
Encore un dm de spe maths ...
On se propose d'étudier l'existance de 3 entiers naturels x, y et z tels que x²+y²+z²2n-1 mod2n
question n°1
On prend n=2, montrer que 1,2 et 5 satisfont.
Alors là, je dois être fou, parce que 1²+2²+5²=30, et que c'est n'est pas congru du tout à 3 mod 4 ...
Je me trompes où ????
Merci de m'aider, Derbie
je sais pas, mais je suis sur la question 2, où l'on me dit : On suppose n=3.
Soit m un eniter naturel. En étudiant les restes dans la divisons euclidienne par 8 de m² (modulo 8, ou pas ?), justifier s'il éxiste ou non des entiers naturels x, y et z tels que x²+y²+z²7 mod 7. Ce n'est pas plutôt mod 8, comme le voudrait la logique (la mienne du moins, car 23a rarement fait 7 ...)
Si vous pouviez m'aider ...
Ci dessous extraits de tes demandes. J'ai du mal à comprendre. Il doit manquer des espaces ou des symboles. Peux tu relire et corriger tes énoncés ?
x²+y²+z²2n-1 mod2n
x, y et z tels que x²+y²+z²7 mod 7
On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !
C'est le sujet d'Asie en juin 2006.
Et c'est:
x²+y²+z² = 2^n - 1 (mod 2^n)
x²+y²+z² = 7 (mod 7)
magnifique ! c'est le symbole des congruences qui est mal passé
=7 (mod 7)Envoyé par anonymus
pourquoi pas, mais c'est bizarre...
On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !
Bon, on est tous d'accord pour dire que le mod 7 embête tout le monde, et pourquoi ce serait pas le mod 8, plutôt, parce que chez moi, 2^3=8, mais c'est vrai que si on commence à changer de postulat mathématique juste pour enquiquiner les élèves ...
Ce qui m'a gêné, ce n'est pas le (mod 7) mais le fait qu'un énoncé annoncerait
= 7 (mod 7) alors qu'habituellement on dit
=0 (mod 7)
On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !
en fait c'est mod 8
J'ai juste recopié le message d'au dessus, mais c'est bel et bien
x²+y²+z² = 7 (mod 8)
