Similitudes Spé Term S

[invite199a5abd]

Bonjour, une question de l'exercice ci dessous me bloque depuis un certains temps
Pourriez vous m'aider SVP ?


a) OK
b)angle = Pi/2, rapport = 2 / ( 1 + ) , soit ( - 1 + )/ 2

c) s : z ' = [ ( i - i ) / 2 ] z + [ ( 1 + ) / 2 ] soit [ 2i / (1 + )] + [ ( 1 + ) / 2 ]

cette réponse est confirmée par les questions suivantes ne figurant pas sur l'image traitant du point invariant

d) Voila la question probleme. Je n'arrive pas le truc de l'homothétie et de la rotation

Aidez moi svp !
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[prgasp77]

La méthode lourde mais qui fonctionne à coup sur, c'est d'étudier s, h et r analytiquement (et non plus géométriquement).

Tu te places, par exemple, dans le repère orthonormal . Tu cherches l'écriture complexe de s, de h, et de r, et tu résout l'équation s = h r.

Bonne chance.

[invite199a5abd]

J'ai bien essayé mais tombe sur des résultats incohérents, comme le rapport de similitude qui est complexe.
Je soupçonne une erreur d'énoncé.

[prgasp77]

C'est possible. Demande à tes camarades de classe. Tu peux aussi nous faire part de tes calculs, pour vérifier que tout est correct (je suis le premier à savoir qu'une erreur d'inatention est tenace aux relectures).

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite199a5abd]

Par exemple, comme F invariant par r et que h a pour écriture complex z' = H z (H le rapport de l'homothétie, donc réel),
s = h(r(f)) = h (f) = h(1) = H

Et voila: s est complexe et H réel !

[prgasp77]

Attention, s(F) à pour écriture complexe H.(1 + 0i), qui est un nombre complexe. Ainsi, s(F) = G tel que . Quant à s, il te faut plus d'un point pour la determiner. Attention de ne pas confondre point, écriture comlexe d'une similitude, affixe, et similitude

Bonne chance pour la suite.

[invite199a5abd]

Je ne comprend pas quand tu dit:
s(F) = G tel que .

s(F) = h (F) = G
Donc = H
puisque A est le centre de l'homothétie
(Je connait s)
la traduction en affixe me donne bien:
s = 1 . H non ?

[prgasp77]

s n'est pas un nombre, mais une application de C dans C (à un complexe, ou point, elle en associe un autre). Sinon en effet, j'ai fait une chtite erreur d'origine.