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PGCD [Term S2 SPE]



  1. #1
    byeinstein

    PGCD [Term S2 SPE]


    ------

    bonjour, voila j'ai fais un exercice sur les PGCD mais j'ai un doute sur une chose:

    d=PGCD(9p+4q; 2p+q)

    d|9p+4q
    et
    d|2p+q
    =>
    d|9p+4q - 4(2p+q)
    et
    d| 5(2p+q) - (9p+4q)
    =>
    d|p
    et
    d|p+q

    et c'est la que j'ai un doute est ce que j'ai le droit de dire que:

    d|p
    et
    d|p+q
    =>
    d|p
    et
    d|p+q-p
    =>
    d|p
    et
    d|q
    voila merci à ceux qui me répondront

    -----
    Dernière modification par byeinstein ; 07/10/2007 à 12h26.

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  4. #2
    invite43219988

    Re : PGCD [Term S2 SPE]

    Oui tu as le droit.
    d divise p+q donc (p+q)/d est un entier
    Or d divise p, donc p/d est un entier.

    (p+q)/d=p/d+q/d=c+q/d où c est un entier. Donc nécessairement, q/d est un entier sinon c+q/d ne serait pas un entier.
    Donc q divise d

  5. #3
    byeinstein

    Re : PGCD [Term S2 SPE]

    d'accord merci beaucoup par contre je bloque à une question on me demande de determiner PGCD( 9p+4;2p-1) selon les valeurs de p et de vérifier pour p=5 et p=9.

    J'ai réussi à vérifier pour p=5 et p=9 mais je ne vois pas comment je pourrais déterminer le PGCD selon les valeurs de p puisque ce dernier peut prendre une infinité de valeurs ( p est un entiers relatif non nul).

  6. #4
    invite43219988

    Re : PGCD [Term S2 SPE]

    En appliquant la méthode que tu faisais précedemment, tu dois pouvoir faire disparaitre les p (et donc prouver que d divise un nombre).
    Commence déjà par chercher ce nombre, tu pourras ensuite conclure sur les valeurs du pgcd !
    Dernière modification par invite43219988 ; 07/10/2007 à 14h23.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #5
    byeinstein

    Re : PGCD [Term S2 SPE]

    ok merci pour vos réponses

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