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[spé maths] Arithmétique, PGCD, PPCM



  1. #1
    anonymus

    [spé maths] Arithmétique, PGCD, PPCM


    ------

    Salut à tous.
    Voila un exo d'arithmétique, j'aimerai que vous regardiez si j'ai bon ou pas, merci beaucoup !

    Pour tout entier naturel n non nul on considère :




    1)a) Calculer blabla j'laisse tomber.

    1)b) Mq et divisible par 3.
     Cliquez pour afficher


    c) Mq premier
     Cliquez pour afficher


    d) Mq pour tout entier naturel non nul n on a
    En déduire la décomposition en facteurs premiers de
     Cliquez pour afficher


    e) Mq
     Cliquez pour afficher

    -----
    En Amérique, il faut d'abord avoir le sucre, ensuite on a le pouvoir et ensuite on a la femme.

  2. Publicité
  3. #2
    invite67423456789

    Re : [spé maths] Arithmétique, PGCD, PPCM

    salut pour le 1,
    j aurais + fait par reccurence sur n, vu qu on nous demande pour tout n
    enfin, tu as ptet bon mais ca te donnera au moins une autre technique au cas ou :
    jte fais pour an :
    an = 40n - 1
    pour n = 1, 39 est bien divisible par 3
    pour n, supposon vrai
    pour n +1, 40n40 - 1 = 40(40n-1) + 39 = 40an +39 or an est divisible par 3 par hypothese
    donc vrai pour n + 1

  4. #3
    anonymus

    Re : [spé maths] Arithmétique, PGCD, PPCM

    Salut.
    Ben je trouve les congruences plus élégantes !
    Pour s'entraîner, autant faire l'un avec les congru et l'autre par rec !
    Mais sinon en DS, je préfère l'efficacité, la rapidité, donc les congru.
    En Amérique, il faut d'abord avoir le sucre, ensuite on a le pouvoir et ensuite on a la femme.

  5. #4
    chr57

    Re : [spé maths] Arithmétique, PGCD, PPCM

    salut,

    tout bon, sauf pour le e: tu peux seulement utiliser le lemme d'euclide si 0<r<b.

    pour tout n non nul:

    fais-le en 2 étapes:

    -> pose d=PGCD() et montre que d divise PGCD()

    -> pose d'=PGCD() et montre que d' divise PGCD()

    Enfin, conclue: d divise d' et d' divise d, en posant k et k' tels que ...
    Comment identifier un doute avec certitude ?, R.Devos.

  6. #5
    invite67423456789

    Re : [spé maths] Arithmétique, PGCD, PPCM

    Citation Envoyé par anonymus Voir le message
    Salut.
    Ben je trouve les congruences plus élégantes !
    Pour s'entraîner, autant faire l'un avec les congru et l'autre par rec !
    Mais sinon en DS, je préfère l'efficacité, la rapidité, donc les congru.
    ben dans la recurrence tu utilises les congruences , c'est vrai que c'est elegant et pratique de temps a autre !

  7. A voir en vidéo sur Futura

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