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PGCD dm Spe mathématique



  1. #1
    Ofpalm2007

    PGCD dm Spe mathématique

    Après une longue disserte de philo, j'ai décider de m'atteler à mes maths, ma spe rrrrrrr hihi !

    Petit problème face à une question :

    Soit d le PGCD de n(n+3) et (2n+1) donc PGCD ( n(n+3) ; 2n+1 )

    et G PGCD de n+3 et 2n+1 donc PGCD ( n+3 ; 2n+1)

    Montrer que G divise d et que G = d

    Voila bezoin d'un pti coup de main, car je vois pas le début, ni la fin hahaha lol

    -----


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  3. #2
    Ofpalm2007

    Re : PGCD dm Spe mathématique

    Je pensais chercher le PGCD des deux et conclure après, mais ca me parait compliqué .... no ?

  4. #3
    Ofpalm2007

    Re : PGCD dm Spe mathématique

    personne ???

  5. #4
    DSCH

    Re : PGCD dm Spe mathématique

    Indication pour montrer que G divise d : si un nombre est un diviseur commun à deux nombres a et b, alors il divise aussi le plus grand de ces diviseurs communs, c'est-à-dire PGCD(a,b). C'est une conséquence du théorème de Bézout qui figure probablement dans ton cours…
    1 729 = 1^3 + 12^3 = 9^3 + 10^3

  6. #5
    Ofpalm2007

    Re : PGCD dm Spe mathématique

    Non j'ai pas finis mon cours sur le PGCD ...

    En quoi y consiste le théorème de Bezout ?

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Ofpalm2007

    Re : PGCD dm Spe mathématique

    G divise le PGCD de d, oui, mais comment le démontrer ??

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  10. #7
    Ofpalm2007

    Re : PGCD dm Spe mathématique

    c logique ! mais comment le démontrer ?

  11. #8
    Ofpalm2007

    Re : PGCD dm Spe mathématique

    j'ai commencé en disant que n et n+3 sont premier entre eux, mais comment poursuivre ?

  12. #9
    Ofpalm2007

    Re : PGCD dm Spe mathématique

    J'aurais vraiment besoin d'un petit coup de main, si quelqu'un pouvait me donner un peu d'aide ! merci d'avance ! vraiment

  13. #10
    Ofpalm2007

    Re : PGCD dm Spe mathématique

    Voila dans quoi je pars :

    G divisant n+3 divise n(n+3) et divise 2n+1 donc G divise PGCD[n(n+3),2n+1]=d.

    On a . Bezout nous indique que n et 2n-1 sont premiers entre eux.

    Si d et n ont un diviseur premier commun, ce diviseur premier divise n et, divisant d, divise 2n-1; n et 2n-1 ne sont dans pas premiers entre eux ce qui est en contradiction avec ce qui précède.

    d est donc premier avec n et d divisant n(n+3) divise n+3 d' après Gauss. Divisant n+3 et 2n+1, d divise leur PGCD soit G;

    G divise d et d divise G donc G=d.



    Mais c'est vraiment pas clair quoi, j'ai besoin d'aide la dessus !

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