Après une longue disserte de philo, j'ai décider de m'atteler à mes maths, ma spe rrrrrrr hihi !
Petit problème face à une question :
Soit d le PGCD de n(n+3) et (2n+1) donc PGCD ( n(n+3) ; 2n+1 )
et G PGCD de n+3 et 2n+1 donc PGCD ( n+3 ; 2n+1)
Montrer que G divise d et que G = d
Voila bezoin d'un pti coup de main, car je vois pas le début, ni la fin hahaha lol
Je pensais chercher le PGCD des deux et conclure après, mais ca me parait compliqué .... no ?
personne ???
Indication pour montrer que G divise d : si un nombre est un diviseur commun à deux nombres a et b, alors il divise aussi le plus grand de ces diviseurs communs, c'est-à-dire PGCD(a,b). C'est une conséquence du théorème de Bézout qui figure probablement dans ton cours…
1 729 = 1^3 + 12^3 = 9^3 + 10^3
Non j'ai pas finis mon cours sur le PGCD ...
En quoi y consiste le théorème de Bezout ?
G divise le PGCD de d, oui, mais comment le démontrer ??
c logique ! mais comment le démontrer ?
j'ai commencé en disant que n et n+3 sont premier entre eux, mais comment poursuivre ?
J'aurais vraiment besoin d'un petit coup de main, si quelqu'un pouvait me donner un peu d'aide ! merci d'avance ! vraiment
Voila dans quoi je pars :
G divisant n+3 divise n(n+3) et divise 2n+1 donc G divise PGCD[n(n+3),2n+1]=d.
On a . Bezout nous indique que n et 2n-1 sont premiers entre eux.
Si d et n ont un diviseur premier commun, ce diviseur premier divise n et, divisant d, divise 2n-1; n et 2n-1 ne sont dans pas premiers entre eux ce qui est en contradiction avec ce qui précède.
d est donc premier avec n et d divisant n(n+3) divise n+3 d' après Gauss. Divisant n+3 et 2n+1, d divise leur PGCD soit G;
G divise d et d divise G donc G=d.
Mais c'est vraiment pas clair quoi, j'ai besoin d'aide la dessus !
