Derivabilite

[invite91905285]

salut. j'ai un souci.

je ne comprends pas la difference entre l'ensemble de definition et l'ensemble de derivabilite. et la question donnee est comme celle-ci :

f : x->(3x²+ax+b)/(x²+1)

je sais trouver l'ensemble de definiton mais pour l'ensemble de derivabilite???

Merci à ceux qui peuvent m'aider.
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[invite7ffe9b6a]

Un exemple pour illustrer la différence entre ensemble de dérivabilité et ensemble de définition.

La fonction

est définie sur

mais est dérivable sur

cela se voit sur le domaine de définition de la fonction dérivé:

Un autre exemple est la fonction valeur absolue:
elle est définie sur R mais elle n'est pas dérivable en 0 (elle admet deux tangentes en 0)

[invitee625533c]

Antho07
...cela se voit sur le domaine de définition de la fonction dérivé: ...

on doit tout de même se méfier:
on doit prendre l'habitude de définir d'abord le domaine de dérivabilité avant de dériver:

exemple: en dérivant on commencera par trouver:



et on sera tenté de dire que le domaine de dérivabilité de notre fonction est alors que c'est .

[invite91905285]

merci beaucoup.

j'ai compris maintenant.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite1237a629]

on doit tout de même se méfier:
on doit prendre l'habitude de définir d'abord le domaine de dérivabilité avant de dériver

Comment veux-tu trouver le domaine de dérivabilité sans au préalable calculer la dérivée ? Comme tu le dis, il est difficile d'extrapoler sur le domaine de dérivabilité !

[invite91905285]

Alors MiMoiMolette, que dois-je faire donc?

[invite31253240]

Pour trouver l'esemble de dérivabilité, il ne faut pas calculer la dérivée !! Il faut d'abord utiliser les théorêmes du type "deux fonctions dérivables en un point sont dérivables en ce point". Grâce à ça, tu vas trouver un intervalle. Avec l'exemple de kaiswalayla : x(dérivable sur R) ?x(dérivable sur R^+*. Pour l'instant, la fonction est dérivable sur ]0,+00[
Maintenant, il faut utiliser le taux de variation aux points ou ça bloque : 0
t(0)=lim_x->0(x?x-0?0)/(x-0)=_x->0(x?x)/x=lim_x->0?x=0
On remarque que la limite existe puisqu'elle vaut 0, donc la fonction est dérivable sur[0,+00[.
f'(x)=?x+x/(2?x)=?x+?x/2
…En fait kaiswalayla à du se planter en donnant l'exemple car il n'y a pas de problème. Bref le plus important c'est la méthode.
PS : je sais pas comment on fait [racine], alors les ? représente le signe racine.