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PGCD : est-il possible de retrouver A et B en connaissant le PGCD, Q, et R ?



  1. #1
    frhs

    Question PGCD : est-il possible de retrouver A et B en connaissant le PGCD, Q, et R ?


    ------

    Bonjour,

    Je ne suis pas matheux, et je me demande s'il est possible de retrouver les nombres ayant servi de base au calcul d'un pgcd, lorsqu'on connait les relations de Bezout ?

    Exemple : A=88, B=56. Le pgcd obtenu est 8, et les coefficients de Bezout sont U=2 et V=-3.

    Ne connaissant que 8, 2, et -3 serait-il possible de retrouver 88 et 56, et dans l'affirmative, comment y arriver ?

    Merci d'avance.

    -----

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  3. #2
    martini_bird

    Re : PGCD : est-il possible de retrouver A et B en connaissant le PGCD, Q, et R ?

    Salut,

    à mon avis celà n'est pas possible de retrouver A et B sans information supplémentaire.

    En effet, il s'agit de résoudre l'équation diophantienne Ux+Vy=D (où D est le pgcd de A et B). Or, dans ton exemple le couple (x,y)=(16, 8) est une solution parmi une infinité.

    Cordialement.

  4. #3
    GuYem

    Re : PGCD : est-il possible de retrouver A et B en connaissant le PGCD, Q, et R ?

    Un contre-exemple bien senti comme celui-ci et tout tes espoirs tombent à l'eau. C'est beau les maths, j'en rêve la nuit
    Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.

  5. #4
    Romain-des-Bois

    Re : PGCD : est-il possible de retrouver A et B en connaissant le PGCD, Q, et R ?

    Mais on peut quand même avoir une relation entre x et y (du style, j'invente hein !) x=2k+1 et y=3k
    et alors en choisissant bien k on peut retrouver une solution particulière.

    frhs voulait-il dire que la solution était unique, ou qu'on était obligé de retrouver une solution précise ? Si c'est le cas, la réponse est négative puisque l'équation admet une infinité de solutions.

  6. A voir en vidéo sur Futura

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