Déterminer deux réels a et b sur un intervale

[skweeky]

Bonjour,

J'aurais besoin d'un peu d'aide pour répondre à une question de mon dm.

Voici l'énoncé:

f est la fonction définie sur l'intervalle [1;+l'inf] par f(x)= x²-2x

1) Déterminer deux réels a et b tels que, pour tous x appartenant à [-1;+ l'inf], on ait:
f(x)=(x-a)²+b

je pense qu'il faut d'abord développer f(x) pour pouvoir ensuite faire une identification des coefficient, ce qui donne:
f(x)=x²-2ax+a²+b

Après je ne sais pas comment m'y prendre avec les intervalles.

Je vous remercie d'avance!
-----

[Tonton Nano]

Bonjour

Après je ne sais pas comment m'y prendre avec les intervalles.

Il est pas possible de trouver une expression de f sur [-1;1] puisqu'elle n'y est pas définie. Ca doit être une erreur.

Ton identification est parfaite mais ne fonctionne que sur [1;+inf[

[skweeky]

Je n'ai pas écrit tout l'énoncé. Peut etre que la partie qui manque est importante.
Donc le voici en entier :

f est la fonction définie sur l'intervalle [1;+l'inf[ par f(x)= x²-2x
g est la fonction définie sur l'intervalle [ -1;+ l'inf[ par g(x)=1+racine de (x+1)
On appelle respectivement Cf et Cg leurs courbes représentatives dans un repère orthonormal.

1) Déterminer deux réels a et b tels que, pour tous x appartenant à [-1;+ l'inf[, on ait:
f(x)=(x-a)²+b

[Tonton Nano]

Je n'ai pas écrit tout l'énoncé. Peut etre que la partie qui manque est importante.
Donc le voici en entier :

f est la fonction définie sur l'intervalle [1;+l'inf[ par f(x)= x²-2x
g est la fonction définie sur l'intervalle [ -1;+ l'inf[ par g(x)=1+racine de (x+1)
On appelle respectivement Cf et Cg leurs courbes représentatives dans un repère orthonormal.

1) Déterminer deux réels a et b tels que, pour tous x appartenant à [-1;+ l'inf], on ait:
f(x)=(x-a)²+b

Ok mais ca ne change rien ...

f n'existe pas sur [-1;1[ donc on ne peut pas chercher une expression qui n'existe pas !!!
Soit il y a une erreur dans le domaine de définition de f, soit une erreur dans l'énoncé de la question 1. Mais les deux ne sont pas compatibles.

[A voir en vidéo sur Futura]

[skweeky]

J'ai recopié l'énoncé tel qu'il était, donc il doit y avoir une erreur sur le livre. En supposant que l'ensemble de définition est [1;+ l'inf[, comment je dois faire ensuite?

[Tonton Nano]

J'ai recopié l'énoncé tel qu'il était, donc il doit y avoir une erreur sur le livre. En supposant que l'ensemble de définition est [1;+ l'inf[, comment je dois faire ensuite?

Tu étais très bien partie !

f(x)=x²-2ax+a²+b = x²-2x

Donc
-2a = ?
et
a²+b = ?

[skweeky]

donc -2a=-2
a=1

et a²+b=0
b=-1

C'est juste ?

[Tonton Nano]

donc -2a=-2
a=1

et a²+b=0
b=-1

C'est juste ?

Oui, bravo

[skweeky]

ok, en fait je n'y arrivait pas à cause des intervalles.
Merci Tonton Nano

[Tonton Nano]

ok, en fait je n'y arrivait pas à cause des intervalles.
Merci Tonton Nano

Pas de pb. Signales le soucis d'intervalle à ton prof. Si il n'y a pas d'erreur c'est qu'on est passé à coté de quelque chose mais ca m'étonnerai ...