DM Term S équation differentielles
je suis totalement bloquée dans mon devoir maison, à la question 3 qui traite des equations differentielles, notion que nous n'avons pas encore vu en cours. J'ai besoin d'aide, ne serai-ce que pour m'expliquer cette question.
Enoncé du DM
Soit f la fonction définie sur ]0; +∞[ par f(x) = x² + 1/2x².
1) Trouver une fonction x→ F(x) dont la dérivée sur ]0 ; +∞[ est f.
2) a) Expliquer pourquoi f est dérivable, puis calculer sa dérivée.
b) Démontrer que f '(x) est du meme signe que x-1.
c) Quelle est l'asymptote à la courbe représentative de f ?
d) Dresser le tableau de variation de f sur l'intervalle ]0 ; +∞[.
3) Soit E l'ensemble de des fonctions x → φ(x) dérivables sur ]0 ; +∞[ et telle que pour tout x strictement positif x φ'(x) + 2φ(x)=4x².
a) Existe t-il une fonction polynôme du second degrés dans l'ensemble E ?
b) Montrer que la fonction x → φ(x) dérivable sur ]0 ; +∞[ fait partie de l'ensemble E si, et seulement si, la fonction x→ x² (φ(x)-x²)=h(x) reste constante.
c) En déduire les éléments de E.
Remarque : les éléments de E s'appellent les solutions de l'équation differentielle : x φ'(x) + 2φ(x)=4x² sur l'intervale ]0 ; +∞[.
4) Soit k un réel fixé strictement positif et fk la fontion définie sur ]0 ; +∞[ par : fk(x) = x² + k²/x² de courbe représentative Ck
a) Montrer que fk admet un minimum d'abscisse √k .
b) Montrer que l'ensemble des points où les courbes Ck admettent une tangente horizontale est inclus dans une parabole que l'on précisera.
Merci de m'aider à repondre à ces questions le plus rapidement possible!!
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Re : DM Term S équation differentielles
