bonsoir,
j'ai un petit problème pour ces équations.
elle est du type (E): y'=0.9y - (0.9/85)y^2
on me dit : soit une fonction g définie dérivable et srtictement positive sur [0 ; + l'infini [
Montrer que g est solution de (E) si et seulement si 1-g est solution de l'équation (E1) : y' + 0.9y = 0.9/85 . en déduire la solution g de (E) telle que g(0)= 85/86.
voila est ce que je pourrait avoir une petite aide??
Merci bonne soirée
Ca ne serait pas plutôt y = 1/g au lieu de y = 1 - g ?
oui pardon c'est 1/g dsl....
Remplace y par 1/g dans ton eq.
noublie pas ce que vaut (1/g)'
Mets tout au mm denominateur...et tu veras!
dans laquelle d'équation? (E) ou (E1)?
j'ai remplacer dans les deux je trouve rien de trancendant... pour (E1) j'ai (76.5-0.9g^3)/85g et pour (E) je trouve en dénominateur du g^5.... donc je sais pas si j'ai fait des erreurs de calculs parce que je vois pas ce que je dois voir...
il faut remplacer dans la 1ere, et tu ne peux pas te retrouver avec du g^5
tu as:
(1/g)'=a/g + b/g² avec a et b les coef
(-g'/g²)=(ag+b)/g² en mettant tout sur g² et en dvp (1/g)'
et maintenant simplifie les g² de chaque côté, et c'est fini.
merci bcp! j'ai compris mon erreur.
hihi
Bonjour,
A l'aide sur la même équation !
en dépit de votre réponse, je ne vois pas comment résoudre cette question ?
Est ce que l'on mélange les g et g' ? pouvez-vous détailler un peu plus pour que je comprenne ?
Merci de votre réponse
Puisqueest solution de
Mais avant cela
D'après ton cours tu dois connaître les solutions de ce type d'équa. diff.
Bonjour,
j'ai bien trouvé que g a pour solutions : k*exp(-0.9x)+1/85
g'=k*(-0.9)*exp(-0.9x)
(1/g)'= -g'/g²
Si 1/g est solution de y'+0.9y=0.9/85 alors -g'/g² + 0.9*(1/g)=0.9/85
J'obtiens : -g'/g² + 0.9*(1/g)= (0.9g-g')/g² ce qui donne [0.9*(2*k*exp(-0.9x)+1/85)] / [k*exp(-0.9x)+1/85]² et là, je cale, je ne trouve pas la simplification ...
Bonjour,
pour g(x) je ne trouve pas comme toi. Attention c'est (1/g) qui vérifie (E1) !!
Bonjour,
g différent.... C'est peu être pour ça que je ne trouve pas ......
Re bonjour,
Je vais y arriver ....
y'+09y=0.9/85 <=> y'=-0.9y+0.9/85. On a une équation de la forme y'=ay+b donc on remplace par 1/g qui serait la solution et on a :
(1/g)'=a*1/g+b <=> (-g'/g²)=(a*1/g) + b <=> (-g'/g²)=(ag/g²)+(bg²/g²) <=> -g' = g² [(ag+bg²)/g²] <=> -g' = ag+bg² <=> -g' = -0.9g+(0.9/85)g².....
Et là ..... je ne vois pas comment simplifier ?
En plus, je ne vois pas où est mon erreur dans g=(k*exp(-0.9x)+1/85) ?
bonjour,
Rappelle-toi ton cours : quelles sont les fonctions solutions d'une équation du type y'=ay+b ?
Ce sont les fonctions f(x)=....
bonjour,
rappelle-toi ton cours : quelles sont les fonctions solution des équations différentielles du type y'=ay+b ?
Ce sont les fonctions f(x)=.....
RE,
en fait, ça y est !!!! J'ai trouvé.
G(x) est juste. Car, Il suffisait de remplacer : "-g", a et b !!! On tombe sur -(k*(-0.9)*exp(-0.9x)) = -0.9g + (0.9/85)*g² OPn multiplie par -1 de chaque coté.... Et on trouve (k*0.9*exp(-0.9x)) = 0.9g - (0.9/85)*g² <=> (k*exp(-0.9x)=[-0.9g+(0.9/85)*g²] / [0.9] <=> [-0.9(g+(0.9/85g²)]/0.9=(k*exp(-0.9x) "les deux 0.9 du membre de gauche s'annulent" <=> 0.9g-(0.9/85)g² = k*exp(-0.9x) On remarque que la dernière forme est : (E) !!!! Donc g est solution de (E) <=> 1/g est solution de (E1) !!!!!! Je pense que c'est juste...
Merci beaucoup pour votre aide !!!!
Je ne comprends pas bien ta démonstration. Et je crains que ton résultat ne soit faux
En effet
Tu dis bien que tu trouves
Donc la fonction g doit vérifier l'équation (E) : y'=0,9 y -(0,9/85)y²
Calcule g'(x) d'un côté et 0,9 y -(0,9/85)y² en remplaçant y par g(x).
g'(x)=....
0,9 y -(0,9/85)y²=0,9 g(x) -(0,9/85)g²(x)=......en remplaçant g(x) par l'expression que tu as trouvé.
Je ne pense pas que g'(x) soit égal à 0,9 g(x) -(0,9/85)g²(x)
Je repose ma question quelles sont les solutions de y'=ay+b ?
RE,
les solutions de y'=ay+b Sont : f(x)= k*exp(ax)-(b/a).
Par contre, quand je remplace y par 1/g et dans (E1), je tombe sur (E).
(1/g)'=a*1/g+b <=> (-g'/g²)=(a*1/g) + b <=> (-g'/g²)=(ag/g²)+(bg²/g²) <=> -g' = g² [(ag+bg²)/g²] <=> -g' = ag+bg² <=> -g' = -0.9g+(0.9/85)g² "on multiplie par -1 et on obtient : g' = 0.9g-(0.9/85)g² .
tu viens de démontrer que (1/g) est solution de (E1) si et seulement si g est solution de (E). Puisque tu l'as fait avec des équivalences à toutes les étapes. Peut-être faudrait-il justifier que tu peux simplifier par g² car il est dit que g est strictement positive. (C'est même bien plus élégant que ce que j'avais fait de mon côté
Maintenant, puisque 1/g est solution de (E1) comment s'écrit (1/g)(x)
Cool !!!! Merci beaucoup !!!
par contre, je ne comprend pas ce que vous avez écrit :"comment s'écrit (1/g)(x) "
Ne serait-ce pas plutôt, Comment s'écrit (1/g(x)) ?
Cool !!!! Merci beaucoup !!!
par contre, je ne comprends pas ce que vous avez écrit :"comment s'écrit (1/g)(x) "
Ne serait-ce pas plutôt, Comment s'écrit (1/g(x)) ?
pour moi (1/g)(x)=1/g(x) , non ?
En effet, si on appelle f la fonction (1/g) et h la fonction telle que h(x)=1/x, pour x différent de 0, alors f=hog , d'où f(x)=(hog)(x)=h(g(x))=1/g(x)
Super , merci beaucoup pour la leçon.
Je t'en pris.
Alors ce (1/g)(x) qui est égal à 1/g(x) on peut l'exprimer comment en fonction de x ? (Grâce à la résolution de (E1))
