Formes différentielles / différentielles totales exactes
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Formes différentielles / différentielles totales exactes



  1. #1
    invite87912a33

    Formes différentielles / différentielles totales exactes


    ------

    Bonsoir à tous.

    Nous venons tout juste de commencer le cours de thermodynamique quand, sans la moindre explication, le prof nous balance une feuille de TD concernant, je cite, "L'outil mathématique en thermodynamique".

    J'avoue que je suis quelque peu désorienté par ce qui nous est demandé.

    Voici un exemple d'exercice.

    δQ = (5/2)P(dV) + (3/2)V(dP)

    2P0 ---------------------------xC
    ---------------------------------
    ---------------------------------
    P0 ---------------xA-----------xB
    ------------------|------------|-
    ------------------|------------|-
    -----------------V0----------2V0

    (Excusez pour le pauvre schéma... ><)

    La 1ère question consiste à intégrer δQ le long des trajets ABC et AC.

    Cependant, n'ayant pas travaillé sur ce genre de chose en maths, je ne vois pas comment m'y prendre pour intégrer ça.

    - Sur le trajet ABC, on fait une somme d'intégrales (l'une pour P variant de P0 à 2P0 et l'autre pour V variant de V0 à 2V0).
    - Sur le trajet AC, on fait une intégrale double avec les mêmes bornes que précédemment...

    Mais comment intégrer δQ ??? Quelles parties de l'expression doit-on intégrer ? Que doit-on faire des dV et dP ??

    Ce genre de calculs me désoriente et j'espère que vous pourrez m'éclaircir un peu les idées

    Merci d'avance.

    -----

  2. #2
    invite35452583

    Re : Formes différentielles / différentielles totales exactes

    bonjour,
    le mieux est de paramètrer (après on voit que l'on peut simplifier)
    Sur AB, P=P0 V=V0+V0t t variant entre 0 et 1
    ainsi dP=0 et dV=V0dt §Q=(5/2)P0V0dt ( en guise de delta)
    QB-QA=(5/2)P0V0 (on aurait pu écrire tout de suite §Q=(5/2)PdV+(3/2)VdP=(5/2)PdV d'où QB-QA=(5/2)P0 intégrale entre A et B (DV)=(5/2)P0V0)
    Sur BC P=P0t V=2V0 t variant entre 1 et 2 ainsi dP=P0dt et dV=0 §Q=(3/2)2P0V0dt=3P0V0dt QC-QB=3P0V0(2-1)=3P0V0.
    D'où QC-QA=(5/2+3)P0V0=(11/2)P0V0 par ce chemin
    Sur AC on paramètre autrement DP et DV sont non nuls mais on intègre de la même façon mais on obtient QC-Qa différent (je crois pas fait le calcul)

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