problème d'équivalence

[invite71a6f1bd]

Bonsoir
Voila je suis en PCSI, et ma derniere colle de maths s'est très mal passée avec mon colleur (il refusait tout bonnement de m'aider...) du coups je me suis retrouvé très vite bloqué (j'ai très vite la pression) et j'ai eu... bah zero

enfin voila j'essaye de la refaire mais je bloque sur certains points ... (je vais essayer d'etre clair dans ce que je dis ^^)

Au début on me demande de montrer que si f~g en x° on a pas forcément:
a) e(f)~e(g) en x°
Pour ca j'ai dit que x+1~x en +inf
donc lim e(x+1)/e(x)=e en +inf

b) la je bloque... on me demande la meme chose mais avec ln(f)~ln(g) en x°
Je sais que c'est une histoire de A~B B~C donc A~C or on a pas ln(A)~ln(C) en x°... mais je n'arrive pas a trouver les bonnes equivalences... Je pense que ca doit etre autour de 0 qu'il faut chercher l'equivalence, mais la encore je ne suis pas sur... ou peut etre autour de 1 ?

Après l'on me demande de determiner des limites.
a)lim (1-sin(x))/(Pi-2x) en Pi/2 (je peux expliquer comment j'ai fait si qqu'un est interessé...

Mais je bloque sur 2 autres limites...
b) lim [(8x^3 + 1)^(1/3)-2x]/[(x^3 + 1)^(1/3) - x] en +inf
J'ai d'abord factorisé par x puis je pose X=1/x^3
[(8 + X)^(1/3)-2]/[(1 + X)^(1/3) - 1]~[(8 + X)^(1/3)-2]/(1/3)X

Mais bon mon idée ne porte pas ses fruits ... et j'avoue que la je seche completement

Si vous pouviez m'eclairer jusque là ca serait génial, en attendant je vais reflechir sur ma 3eme limite (parce que celle-ci j'ose meme pas vous dire les horreurs que j'ai faits dessus jusqu'à present

Merci a vous tous de m'avoir lu (et de m'eclairer si possible )
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[invite2ece6a9a]

Humm pour le probleme du ln, je crois qu'il peut y avoir un probleme si par exemple f tend vers 1 ... car on aurait quelque chose d'equivalent a 0 et ca c'est absurde ( il me semble lol )

[invite71a6f1bd]

Parfois je me demande si je devrait pas me crever les yeux pour y voir plus clair .... En tout cas merci (ou peut etre m'acheter un cervaux, ca doit etre moins douloureux ^^)

[invitea3eb043e]

Pour tes limites, il faut toujours, quand on peut, se ramener à (1 + a)^(1/3) avec a tend vers zéro.
Tu fais ça au numérateur en mettant 8 x^3 en facteur et au dénominateur en mettant x^3 en facteur.
Ensuite, c'est du gâteau.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite71a6f1bd]

Merci beaucoup pour cette reponse je vais voir ca immédiatement