probleme relations d'équivalence diagramme...

[invite149f1bfb]

Bonjour j'ai quelques difficultés de résolution et rédaction pour cet exercice...Si quelqu'un a une idée merci bien.

Soient R et S deux relations d'équivalence respectivement sur E et F. Soit f:E->F compatible : i.e xRy => f(x)Sf(Y)q.

1) Montrez qu'il existe une "unique" application g: E/R -> F/S tq le diagramme suivant soit commutatif !
f
E -> G
h | | h'
E/R -> F/S
g
2) supposons maintenant qu'il existe g telle que le diagramme soit commutatif montrez que f ompatible avec R et S.

D'après ce que j'ai compris il faut que h'of = goh

j'ai pensé à g: cl(x) ->cl(f(x)) , on retrouve bien h'of=goh...mais bon. Si quelqu'un pouvait m'éclairer ne serait-ce que sur la démarche et la forme.
Je continue quand même à chercher ! merci beaucoup.
cordialement.

Hakenaton
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[invite149f1bfb]

PS: pour le diagramme il faut comprendre les ensembles E, F ,E/R(ens quotient pour R) ,F/S(ens qutient pour S). les apps f de E ds F, h de E ds E/R , h' de F ds F/S et g de E/ ds F/S;

[Médiat]

j'ai pensé à g: cl(x) ->cl(f(x)) , on retrouve bien h'of=goh...

Cette application est la bonne... sous réserve qu'elle existe, c'est à dire qu'il te faut montrer que pour toutes les classes de E, il existe une et une seule classe de f telle que g(x) = y. Montrer qu'il en existe une est facile par construction, qu'il en existe une seule va nécessiter d'utiliser la compatibilité.

[invite149f1bfb]

Merci beaucoup. ce la m'a vraiment aidé à meiux cerner correctement le terme "d'unique" application...merci encore.
Cordialement.
Hakenaton

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