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probleme relations d'équivalence diagramme...



  1. #1
    Hakenaton

    probleme relations d'équivalence diagramme...


    ------

    Bonjour j'ai quelques difficultés de résolution et rédaction pour cet exercice...Si quelqu'un a une idée merci bien.

    Soient R et S deux relations d'équivalence respectivement sur E et F. Soit f:E->F compatible : i.e xRy => f(x)Sf(Y)q.

    1) Montrez qu'il existe une "unique" application g: E/R -> F/S tq le diagramme suivant soit commutatif !
    f
    E -> G
    h | | h'
    E/R -> F/S
    g
    2) supposons maintenant qu'il existe g telle que le diagramme soit commutatif montrez que f ompatible avec R et S.

    D'après ce que j'ai compris il faut que h'of = goh

    j'ai pensé à g: cl(x) ->cl(f(x)) , on retrouve bien h'of=goh...mais bon. Si quelqu'un pouvait m'éclairer ne serait-ce que sur la démarche et la forme.
    Je continue quand même à chercher ! merci beaucoup.
    cordialement.

    Hakenaton

    -----
    "Réussir, c'est être aller d'échec en échec sans perdre son enthousiasme"

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  3. #2
    Hakenaton

    Re : probleme relations d'équivalence diagramme...

    PS: pour le diagramme il faut comprendre les ensembles E, F ,E/R(ens quotient pour R) ,F/S(ens qutient pour S). les apps f de E ds F, h de E ds E/R , h' de F ds F/S et g de E/ ds F/S;
    "Réussir, c'est être aller d'échec en échec sans perdre son enthousiasme"

  4. #3
    Médiat

    Re : probleme relations d'équivalence diagramme...

    Citation Envoyé par Hakenaton Voir le message
    j'ai pensé à g: cl(x) ->cl(f(x)) , on retrouve bien h'of=goh...
    Cette application est la bonne... sous réserve qu'elle existe, c'est à dire qu'il te faut montrer que pour toutes les classes de E, il existe une et une seule classe de f telle que g(x) = y. Montrer qu'il en existe une est facile par construction, qu'il en existe une seule va nécessiter d'utiliser la compatibilité.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  5. #4
    Hakenaton

    Re : probleme relations d'équivalence diagramme...

    Merci beaucoup. ce la m'a vraiment aidé à meiux cerner correctement le terme "d'unique" application...merci encore.
    Cordialement.
    Hakenaton
    "Réussir, c'est être aller d'échec en échec sans perdre son enthousiasme"

  6. A voir en vidéo sur Futura

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