Problème avec une equation différentielles

[invite40f60ec5]

Voila mon problème, mon équation différentielle est de la forme:

dx(t)/dt+x(t-a)=constante avec:a=constante


J'aurais bien aimé pouvoir la résoudre avec Maple, mais le soucis c'est que si je mets dsolve , il n'accepte le x(t-a).
Est-ce que quelqu'un pourrait me dire comment m'y prendre?

PS:C'est pour mon TIPE sur la modélisation du traffic routier, donc le x(t-a) correspond au temps de reaction du conducteur.
->La vrai équation est un petit peu plus compliqué, mais mon reel probleme et de réoudre avec le x(t-a)

MERCI
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[invite9c9b9968]

Je ne sais pas si ça peut t'aider, mais tu peux déjà essayer de la résoudre pour a "petit" (ie au premier ordre en a), en faisant un développement de Taylor

[invite6b1e2c2e]

Salut,

En fait, c'est très facile à résoudre :
Première remarque : Pour que ton problème soit bien posé, il faut que tu te donnes en "donnée initial" la valeur de x(t) pour t dans un intervalle de longueur a.
Mettons que tu te donnes cette donnée dans [0,a].
Alors, il est facile de voir que
x(t)-x(a) = - \int_0^{t-a} x(s) ds.

Notamment, ce n'est pas dur à résoudre !
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rvz

[invitec9750284]

Euuhh je comprends pas du tout la méthode de rvz mais une solution particulière est une fonction constante je crois !!

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite455504f8]

si on veut sortir l'artillerie lourde il y aussi La transformation de Laplace, mais la méthode de rvz est sûrement meilleure

[invite6b1e2c2e]

Merci Feldid.

J'explicite quand même un peu plus.
Si tu écris
dx(t)/dt = -x(t-a), tu peux intégrer entre a et t pour t compris entre a et 2 a.
Cela te donne la formule que j'ai écrite ci dessus. Après, pour t entre 2a et 3a, tu itères ce processus.
Essentiellement, tu verras que pour déterminer ta fonction entre ka et (k+1)a, tu n'as besoin que de la donnée de x(t) entre (k-1)a et ka.

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rvz