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Problème avec une equation différentielles



  1. #1
    Khan_Higou

    Problème avec une equation différentielles


    ------

    Voila mon problème, mon équation différentielle est de la forme:

    dx(t)/dt+x(t-a)=constante avec:a=constante


    J'aurais bien aimé pouvoir la résoudre avec Maple, mais le soucis c'est que si je mets dsolve , il n'accepte le x(t-a).
    Est-ce que quelqu'un pourrait me dire comment m'y prendre?

    PS:C'est pour mon TIPE sur la modélisation du traffic routier, donc le x(t-a) correspond au temps de reaction du conducteur.
    ->La vrai équation est un petit peu plus compliqué, mais mon reel probleme et de réoudre avec le x(t-a)

    MERCI

    -----

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  3. #2
    Gwyddon

    Re : Problème avec une equation différentielles

    Je ne sais pas si ça peut t'aider, mais tu peux déjà essayer de la résoudre pour a "petit" (ie au premier ordre en a), en faisant un développement de Taylor
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  4. #3
    rvz

    Re : Problème avec une equation différentielles

    Salut,

    En fait, c'est très facile à résoudre :
    Première remarque : Pour que ton problème soit bien posé, il faut que tu te donnes en "donnée initial" la valeur de x(t) pour t dans un intervalle de longueur a.
    Mettons que tu te donnes cette donnée dans [0,a].
    Alors, il est facile de voir que
    x(t)-x(a) = - \int_0^{t-a} x(s) ds.

    Notamment, ce n'est pas dur à résoudre !
    __
    rvz

  5. #4
    The Artist

    Re : Problème avec une equation différentielles

    Euuhh je comprends pas du tout la méthode de rvz mais une solution particulière est une fonction constante je crois !!
    On m'disait, j'veux être artiste, tu t'prends pour qui ? Oublie oublie !!!

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    feldid

    Re : Problème avec une equation différentielles

    si on veut sortir l'artillerie lourde il y aussi La transformation de Laplace, mais la méthode de rvz est sûrement meilleure

  8. #6
    rvz

    Re : Problème avec une equation différentielles

    Merci Feldid.

    J'explicite quand même un peu plus.
    Si tu écris
    dx(t)/dt = -x(t-a), tu peux intégrer entre a et t pour t compris entre a et 2 a.
    Cela te donne la formule que j'ai écrite ci dessus. Après, pour t entre 2a et 3a, tu itères ce processus.
    Essentiellement, tu verras que pour déterminer ta fonction entre ka et (k+1)a, tu n'as besoin que de la donnée de x(t) entre (k-1)a et ka.

    __
    rvz

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